河北省衡水中学2020届高三上学期期中考试数学（理）（Word版带答案）.doc

2019－2020 学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 注意事项：答卷 I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的 序号填涂在答题卡上) 1.已知曲线 f(x)＝xcosx＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线 ax＋4y＋1＝0 垂直，则实数 a 的值 为 A.－4 B.－1 C.1 D.4 2.已知各项不为 0 的等差数列{an}满足 a5－2a72＋2a8＝0，数列{bn}是等比数列且 b7＝a7，则 b2b12 等于 A. B. C. D. 3.对于函数 f(x)，若存在区间 A＝[m，n]使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A 则称函数 f(x)为“同域函 数”，区间 A 为函数 f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数： ①f(x)＝cos x；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)。 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④ 4.设 θ 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 t，| +t |的最小值为 1。则 A.若 θ 确定，则| |唯一确定 B.若| |确定，则 θ 唯一确定 C.若 θ 确定，则| |唯一确定 D.若| |确定，则 θ 唯一确定 5.已知点 P(x，y)是直线 y＝2 x－4 上一动点，PM 与 PN 是圆 C：x2＋(y－1)2＝1 的两条切 线，M，N 为切点，则四边形 PMCN 的最小面积为 A. B. C. D. 6.已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0 > 3 1 2 + 3 1− 2 2 5 1 2 − 3 5 6x π= 3 π− 3 π 2 3 π 1 3 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 11 4 3+ 13 5 3+ 16 6 3− 19 10 3−第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分，共 20 分。把答案填在答题纸的横线上) 13.己知向量 ， ，| |＝1，| |＝2，且|2 ＋ |＝ ，则 · ＝ 。 14.己知抛物线 E：y2＝12x 的焦点为 F，准线为 l，过 F 的直线 m 与 E 交于 A，B 两点，过 A 作 AM⊥l，垂足为 M，AM 的中点为 N，若 AM⊥FN，则|AB|＝ 。 15.已知函数 f(x)＝(x 2－2x)ex－1 ，若当 x>1 时，f(x)－mx＋l＋m≤0 有解，则 m 的取值范围 为 。 16.数列{an}为 1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出 a 1＝1，接着 复制该项后，再添加其后继数 2，于是 a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项 1，1，2，再 添加 2 的后继数 3，于是 a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项 1，1，2， 1，1，2，3，再添加 4，…，如此继续，则 a2019＝ 。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图为－块边长为 2km 的等边三角形地块 ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改 造，计划从 BC 的中点 D 出发引出两条成 60°角的线段 DE 和 DF，与 AB 和 AC 围成四边形区 域 AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝α。 (1)当 a＝60°时，求绿化面积； (2)试求地块的绿化面积 S(α)的取值范围。 18.(本小题满分 12 分) 己知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，且 a1＝1，b1＝1，a2＋b2＝ 4。 (1)若 a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式； (2)若 T3＝13，求 S5。 19.(本小题满分 12 分) 己知圆 D：(x－2)2＋(y－1)2＝1，点 A 在抛物线 C：y2＝4x 上，O 为坐标原点，直线 OA 与圆 a b a b a b 10 a bD 有公共点。 (1)求点 A 横坐标的取值范围； (2)如图，当直线 OA 过圆心 D 时，过点 A 作抛物线的切线交 y 轴于点 B，过点 B 引直线 l 交 抛物线 C 于 P，Q 两点，过点 P 作 x 轴的垂线分别与直线 OA，OQ 交于 M，N，求证：M 为 PN 中点。 20.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差 d∈(0，π]，数列{bn}满足 bn＝sin(an)，集合 S＝{x|x＝bn，n∈N*}。 (1)若 a1＝0，d＝ ，求集合 S； (2)若 a1＝ ，求 d 使得集合 S 恰有两个元素； (3)若集合 S 恰有三个元素，bn＋T＝bn，T 是不超过 5 的正整数，求 T 的所有可能值，并写出与 之相应的－个等差数列{an}的通项公式及集合 S。 21.(本小题满分 12 分) 己知函数 f(x)＝(x－1)lnx，g(x)＝x－lnx－ 。 (I)求函数 f(x)的单调区间； (II)令 h(x)＝mf(x)＋g(x)(m>0)两个零点 x1，x2(x1 + 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b + = > > 2 2 2 2 1 3