人教A版数学必修1同步辅导与检测1.3-1.3.2奇偶性.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 奇偶性 A 级 基础巩固 一、选择题 1．函数 f(x)＝x2＋ x( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 解析：函数的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数 f(x)是非奇非偶函数． 答案：C 2．下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2x＋1 解析：四个选项中的函数的定义域都是 R.对于选项 A，y＝x3 是 奇函数；对于选项 B，y＝|x|＋1 是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函 数；对于选项 C，y＝－x2＋1 是偶函数，但是它在(0，＋∞)上是减 函数；对于选项 D，y＝2x＋1 是非奇非偶函数．故选 B. 答案：B 3．已知 y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则 F(x)是 ( )天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)． 又因为 x∈(－a，a)关于原点对称，所以 F(x)是偶函数． 答案：B 4．设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结 论恒成立的是( ) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析：由 f(x)是偶函数，可得 f(－x)＝f(x)，由 g(x)是奇函数，可 得 g(－x)＝－g(x)，故|g(x)|为偶函数，所以 f(x)＋|g(x)|为偶函数． 答案：A 5．若函数 f(x)＝ x （2x＋1）（x－a）为奇函数，则 a 等于( ) A.1 2 B.2 3 C.3 4 D．1 解析：函数 f(x)的定义域为 x|x≠1 2 ，且 x≠a . 又 f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，所以 a＝1 2. 答案：A 二、填空题 6.偶函数 f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图，则函数 f(x)的增区 间为______________．天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，可知函数 f(x)的增区间为[－ 1，0]∪[1，＋∞)． 答案：[－1，0]∪[1，＋∞) 7．已知函数 y＝f(x)是 R 上的奇函数，且当 x>0 时，f(x)＝x－x2， 则 f(－2)＝________． 解析：因为当 x>0 时，f(x)＝x－x2， 所以 f(2)＝2－22＝－2，又 f(x)是奇函数， 所以 f(－2)＝－f(2)＝2. 答案：2 8．已知奇函数 f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上 的最大值为 8，最小值为－1，则 f(6)＋f(－3)的值为________． 解析：由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1， 因为 f(x)是奇函数，所以 f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9. 答案：9 三、解答题 9．已知 f(x)是 R 上的偶函数，当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x2＋x －1，求 x∈(－∞，0)时，f(x)的解析式． 解：设 x0. 所以 f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1. 所以 f(－x)＝x2－x－1. 因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(－x)＝f(x)． 所以 f(x)＝x2－x－1. 所以当 x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2－x－1.天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 10．已知函数 f(x)＝1－2 x. (1)若 g(x)＝f(x)－a 为奇函数，求 a 的值； (2)试判断 f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 解：(1)由已知 g(x)＝f(x)－a 得：g(x)＝1－a－2 x ， 因为 g(x)是奇函数，所以 g(－x)＝－g(x)，即 1－a－ 2 （－x）＝－ 1－a－2 x ，解得 a＝1. (2)函数 f(x)在(0，＋∞)内是单调增函数，下面证明： 设 0