备考2018年中考数学一轮基础复习：专题七 二元一次方程（组）
一、单选题（共15题；共30分）
1.已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
A. m=1，n=﹣1 B. m=﹣1，n=1 C. m=13，n=-43 D. m=-13，n=43
2.已知关于x、y的方程组 {x+y=1-ax-y=3a+5 （a≥0），给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；
②当x﹣2y＞8时，a＞ 15 ；
③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；
④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为 83 ．
以上说法正确的是（ ）
A. ②③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④
3.如果 {x=-3y=1 是方程ax+（a﹣2）y=0的一组解，则a的值（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2
4.（2017•佳木斯）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
5.若方程组 {2x+3y=1(k-1)x+(k+1)y=4 的解x与y相等，则k的值为（ ）
A. 3 B. 20 C. 10 D. 0
6.小亮解方程组 {2x+y=●2x-y=12 的解为 {x=5y=★ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）
A. {●=8★=2 B. {●=-8★=-2 C. {●=-8★=2 D. {●=8★=-2
7.若 a+b+5 与|2a﹣b+1|互为相反数，则（b﹣a）2017的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 52015 D. ﹣52015
8.对于数对（a，b）、（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下： （a，b）※（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3﹣2×4，1×4+2×3）=（﹣5，10）．若（x，y）※（1，﹣1）=（1，3），则xy的值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
9.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A. 9天 B. 11天 C. 13天 D. 22天
10.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8
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钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ）
A. {8x-3=y7x+4=y B. {8x+3=y7x-4=y C. {y-8x=3y-7x=4 D. {8x-y=37x-y=4
11.定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 163 D. 4
12.已知 {x=2y=1 是二元一次方程组 {mx+ny=8nx-my=1 的解，则2m﹣n的算术平方根是（ ）
A. 4 B. 2 C. 2 D. ±2
13.（2017·台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费
超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
14.（2017·嘉兴）若二元一次方程组 {x+y=3,3x-5y=4 的解为 {x=a,y=b, 则 a-b= （ ）
A. 1 B. 3 C. -14 D. 74
15.若m1 ， m2 ， …m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1 ， m2 ， …m2016中，取值为2的个数为（ ）
A. 505 B. 510 C. 520 D. 550
二、填空题（共6题；共6分）
16.（2017•包头）若关于x、y的二元一次方程组 {x+y=32x-ay=5 的解是 {x=by=1 ，则ab的值为________．
17.（2017•乐山）二元一次方程组 x+y2 = 2x-y3 =x+2的解是________．
18.（2017•宜宾）若关于x、y的二元一次方程组 {x-y=2m+1x+3y=3 的解满足x+y＞0，则m的取值范围是________．
19.（2017•北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为________．
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20.已知方程组 {ax+5y=15①4x-by=-2② 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 {x=-3y=-1 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 {x=5y=4 ，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；
21.（2017•自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组________．
三、计算题（共1题；共10分）
22.解方程组
（1）{x+y=12x-y=-4
（2）{13x+23(y-1)=22(x-1)=y-1
四、综合题（共3题；共30分）
23.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
24.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5．
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
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25.对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．
（1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k= F(s)F(t) ，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】D
14.【答案】D
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】1
17.【答案】{x=-5y=-1
18.【答案】m＞﹣2
19.【答案】{x-y=34x+5y=435
20.【答案】{x=14y=295
21.【答案】{3x+13y=100x+y=100
三、计算题
22.【答案】（1）解：①＋② 得： x ＝－1.
把x ＝－1代入①得：y＝2.
∴原方程组的解为 {x=-1y=2.
（2）解： {13x+23(y-1)=2(1)2(x-1)=y-1(2) .
由（1）得 x+2y=8 （3.
由（2）得 2x-y=1 （4）.
(4)×2+(3) 得： x=2.
将 x=2代入(4)得y=3.
所以该方程组的解为：
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{x=2y=3.
四、综合题
23.【答案】（1）解：解分三种情况计算：
①设购A种电视机x台，B种电视机y台
{x+y=501500x+2100y=90000解得{x=25y=25
②设购A种电视机x台，C种电视机z台
{x+z=501500x+2500z=90000解得{x=35z=15
③设购B种电视机y台，C种电视机z台
{y+z=502100y+2500z=90000解得{x=87.5z=-37.5(不合题意，舍去)
（2）解：方案一：25×150+25×200=8750．
方案二：35×150+15×250=9000元．
答：购买A种电视机35台，C种电视机15台获利最多.
24.【答案】（1）解：由题意得： {2×2-3=AB=2×3C=3+5 ，
解得：A=1，B=6，C=8．
答：接收方收到的密码是1、6、8.
（2）解：由题意得： {2a-b=22b=8b+c=11 ，
解得：a=3，b=4，c=7．
答：发送方发出的密码是3、4、7.
25.【答案】（1）解：F（243）=（423+342+234）÷111=9； F（617）=（167+716+671）÷111=14
（2）解：∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y， ∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18，
∴x+5+y+6=x+y+11=18，
∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，
∴ 或 或 或 或 或 ．
∵s是“相异数”，
∴x≠2，x≠3．
∵t是“相异数”，
∴y≠1，y≠5．
∴ 或 或 ，
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∴ 或 或 ，
∴ 或 或 ，
∴k的最大值为
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