备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十二 一次函数及其应用
一、单选题（共15题；共30分）
1.下列函数中，是一次函数的有（ ）
①y=πx ②y=2x﹣1 ③y= 1x ④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）
A. L=10+0.5P B. L=10+5P C. L=80+0.5P D. L=80+5P
3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 1x 与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
5.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（ ）
A. 增加4 B. 减小4 C. 增加2 D. 减小2
6.直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
7.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（ ）
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A. B.
C. D.
8.（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1 ， y2 ， 0的大小关系是（ ）
A. 0＜y1＜y2 B. y1＜0＜y2 C. y1＜y2＜0 D. y2＜0＜y1
11.（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
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A. B.
C. D.
12.（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13.（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A. k＜2，m＞0 B. k＜2，m＜0 C. k＞2，m＞0 D. k＜0，m＜0
14.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 12
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15.（2017•枣庄）如图，直线y= 23 x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A. （﹣3，0） B. （﹣6，0） C. （﹣ 32 ，0） D. （﹣ 52 ，0）
二、填空题（共6题；共6分）
16.（2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．
17.（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．
18.（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．
19.（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．
20.（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．
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21.（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= 32 x于点B1 ， B2 ， 过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2 ， 过点A2作x轴的平行线交直线y= 32 x于点B3 ， …，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为________．
三、综合题（共4题；共44分）
22.（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为________cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
23.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2 他还
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利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= x1+x22 ，y= y1+y22 ．
（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；
（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；
（3）如图3，点P（2，n）在函数y= 43 x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．
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24.（2017•日照）阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= |Ax0+By0+C|A2+B2 ．
例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，
∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= |4×0+3×0-3|42+32 = 35 ．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）点P1（3，4）到直线y=﹣ 34 x+ 54 的距离为________；
（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣ 34 x+b相切，求实数b的值；
（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．
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25.（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用为 y2 元，分别求出 y1 ， y2 关于 x 的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】A
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】y=﹣5x+5
17.【答案】1
18.【答案】y= 910 x﹣ 2710
19.【答案】1＜x＜ 52
20.【答案】180
21.【答案】(233)n-1
三、综合题
22.【答案】（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；
故答案为：10；
（2）解：设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，10），B（28，20），
∴ {12k+b=1028k+b=20 ，
解得： {k=58b=52 ，
∴
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线段AB对应的解析式为：y= 58 x+ 52 （12≤x≤28）；
（3）解：∵28﹣12=16（s），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
23.【答案】（1）证明：∵P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），
∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1 ，
∴Q1Q= x2-x12 ，
∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+ x2-x12 = x1+x22 ，
∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，
∴PQ= P1Q1+P2Q22 = y1+y22 ，
即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x= x1+x22 ，y= y1+y22
（2） 61；（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）
（3）解：如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，
由对称性可知EP=EM，FP=FN，
∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，
∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小，
设R（x， 43 x），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，
∴ x2+(43x)2 =2，解得x=﹣ 65 （舍去）或x= 65 ，
∴R（ 65 ， 85 ），
∴ (2-65)2+(n-85)2 =n，解得n=1，
∴P（2，1），
∴N（2，﹣1），
设M（x，y），则 x+22 = 65 ， y+12 = 85 ，解得x= 25 ，y= 115 ，
∴M（ 25 ， 115 ），
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∴MN= (2-25)2+(-1-115)2 = 855 ，
即△PEF的周长的最小值为 855
24.【答案】（1）4
（2）解：∵⊙C与直线y=﹣ 34 x+b相切，⊙C的半径为1，
∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，
∴ |6+4-b|32+42 =1，
解得b=5或15
（3）解：点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d= |6+4+5|32+42 =3，
∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，
∴S△ABP的最大值= 12 ×2×4=4，S△ABP的最小值= 12 ×2×2=2
25.【答案】（1）解：由题可知：y1=k1x+80,
∵图像过点（1，95），
∴95=k1+80，
∴k1=15,
∴y1=15x+80（x≥0）
由题可知：y2=30x（x≥0）.
（2）解：当y1=y2时，解得x=163,
当y1＞y2时，解得x＞163,
当y1＜y2时，解得x＜163,
∴当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算。
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