中考一轮基础复习试卷专题十九：特殊的平行四边形(有答案).docx

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九 特殊的平行四边形 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（   ） ‎ A. 3 ‎10‎                                    B. 10 ‎3‎                                    C. 9                                    D. 9 ‎‎2‎ ‎2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ） ‎ A. 30                                         B. 34                                         C. 36                                         D. 40‎ ‎3.（2017•河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（   ） ‎ A. ③→②→①→④             B. ③→④→①→②             C. ①→②→④→③             D. ①→④→③→②‎ ‎4.下列命题中，真命题是（　　）. ‎ A. 对角线相等的四边形是矩形                                B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形               D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九 特殊的平行四边形 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（   ） ‎ A. 3 ‎10‎                                    B. 10 ‎3‎                                    C. 9                                    D. 9 ‎‎2‎ ‎2.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（   ） ‎ A. 30                                         B. 34                                         C. 36                                         D. 40‎ ‎3.（2017•河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 以下是排乱的证明过程： ①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD． 证明步骤正确的顺序是（   ） ‎ A. ③→②→①→④             B. ③→④→①→②             C. ①→②→④→③             D. ①→④→③→②‎ ‎4.下列命题中，真命题是（　　）. ‎ A. 对角线相等的四边形是矩形                                B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形               D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.（2017•内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ‎3‎ ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（   ） ‎ A. （ ‎3‎‎2‎ ， ‎3‎‎2‎‎3‎ ）           B. （2， ‎3‎‎2‎‎3‎ ）           C. （ ‎3‎‎2‎‎3‎ ， ‎3‎‎2‎ ）           D. （ ‎3‎‎2‎ ，3﹣ ‎3‎‎2‎‎3‎ ）‎ ‎6.（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（   ） ‎ A. ‎2‎‎4‎                                        B. ‎1‎‎4‎                                        C. ‎1‎‎3‎                                        D. ‎‎2‎‎3‎ ‎7.（2017•苏州）如图，在菱形 ΑΒCD 中， ‎∠Α=‎‎60‎‎∘‎ ， ΑD=8‎ ， F 是 ΑΒ 的中点．过点 F 作 FΕ⊥ΑD ，垂足为 Ε ．将 ΔΑΕF 沿点 Α 到点 Β 的方向平移，得到 ΔΑ‎'‎Ε‎'‎F '‎ ．设 Ρ 、 Ρ‎'‎ 分别是 ΕF 、 Ε‎'‎F '‎ 的中点，当点 Α‎'‎ 与点 Β 重合时，四边形 ΡΡ‎'‎CD 的面积为（     ） ‎ A. ‎28‎‎3‎                                B. ‎24‎‎3‎                                C. ‎32‎‎3‎                                D. ‎‎32‎3‎-8‎ ‎8.（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= kx （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（    ） ‎ A. ﹣12                                    B. ﹣27                                    C. ﹣32                                    D. ﹣36‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.（2017•广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ‎2‎ ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（   ） ‎ A. ①②③                                B. ②③④                                C. ①③④                                D. ①②④‎ ‎10.（2017•莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（   ） ‎ A. ‎7‎‎2‎‎ ‎                                    B. ‎2‎‎7‎‎3‎                                    C. ‎3‎‎5‎‎5‎                                    D. ‎‎26‎‎4‎ ‎11.（2017•佳木斯）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（   ） ‎ A. 2                                        B. 2 ‎3‎                                        C. 4                                        D. ‎‎8‎‎3‎‎3‎ ‎12.（2017•兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（   ） ‎ A. ‎2‎‎+‎‎6‎                             B. ‎3‎‎+1‎                             C. ‎3‎‎+‎‎2‎                             D. ‎‎3‎‎+‎‎6‎ ‎13.（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣ b‎2‎a ；③△ABM≌△NGF；④S四边形 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（   ） ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5‎ ‎14.（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为   （       ） ‎ A. 3                                        B. ‎2‎‎3‎                                        C. ‎13‎                                        D. 4‎ ‎15.（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 ‎1‎‎16‎ 时，则 AEEB 为（    ） ‎ A. ‎5‎‎3‎                                           B. 2                                           C. ‎5‎‎2‎                                           D. 4‎ 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎16.（2017•宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________． ‎ ‎17.（2017•常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________． ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.（2017•内江）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ‎5‎‎6‎ ，则CE=________． ‎ ‎19.（2017•东营）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ‎3‎ ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________． ‎ ‎20.（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．‎ ‎21.（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 AOAE 的值为________． ‎ 三、综合题（共4题；共41分）‎ ‎22.（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD． 旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与BD′有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明． ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 ADAE =n. ‎ ‎（1）求证：AE=GE； ‎ ‎（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 ADAB 的值； ‎ ‎（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. ‎ ‎24.（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②． ‎ ‎（1）求证：四边形AB'C'D是菱形； ‎ ‎（2）四边形ABC'D′的周长为________； ‎ ‎（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长． ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'． ‎ ‎（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由； ‎ ‎（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ‎12‎‎13‎ ，求CB'的长． ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】B ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】A ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】C ‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎13.【答案】D ‎ ‎14.【答案】C ‎ ‎15.【答案】A ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】24 ‎ ‎17.【答案】y=2x2﹣4x+4 ‎ ‎18.【答案】‎7‎‎6‎ ‎ ‎19.【答案】2 ‎3‎ ‎ ‎20.【答案】‎10‎ ‎ ‎21.【答案】‎7‎‎24‎ ‎ 三、综合题 ‎22.【答案】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′， 在△AOC′与△BOD′中， ， ∴△AOC′≌△BOD′， ∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′， ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°， ∴AC′⊥BD′； 图3结论：BD′= AC′，AC′⊥BD’ 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∵∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°， ∴OB= OA，OD= OC， ∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′， ∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC， ∴OD′= OC′，∠AOC′=∠BOD′， ∴ = ， ∴△AOC′∽△BOD′， ∴ = = ，∠OAC′=∠OBD′， ∴BD′= AC′， ∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°， ∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°， ∴AC′⊥BD′． ‎ 第 12 页 共 12 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA， ∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°， ∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF. ∴AE=EG. （2）解：设AE=a，则AD=na， 当点F落在AC上时（如图1）， 由对称得BE⊥AF， ∴∠ABE+∠BAC=90°， ∵∠DAC+∠BAC=90°， ∴∠ABE=∠DAC， 又∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE~△DAC , ∴ ABDA‎=‎AEDC ∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2, ∵AB>0，∴AB= na . ∴ ADAB‎=nana=‎n . （3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= n‎4‎a . 当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a， 此时 n‎4‎a=a ，∴n=4. ∴当点F落在矩形外部时，n>4. ∵点F落在矩形的内部，点G在AD上， ∴∠FCG