中考一轮基础复习试卷专题十五：图形的初步（有答案）.docx

备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十五 图形的初步 一、单选题（共15题；共30分）‎ ‎1.如图，下列图形全部属于柱体的是（   ） ‎ A.          B.          C.          D. ‎ ‎2.（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（   ） ‎ A. 54°                                       B. 62°                                       C. 64°                                       D. 74°‎ ‎3.（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（   ） ‎ A.                       B.                       C.                       D. ‎ ‎4.（2017•山西）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（   ） ‎ A. ∠1=∠3                           B. ∠2+∠4=180°                           C. ∠1=∠4                           D. ∠3=∠4‎ ‎5.（2017•北京）如图所示，点P到直线l的距离是（   ） ‎ A. 线段PA的长度                 B. 线段PB的长度                 C. 线段PC的长度                 D. 线段PD的长度 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6.（2017•滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（    ） ‎ A. ∠BAO与∠CAO相等      B. ∠BAC与∠ABD互补      C. ∠BAO与∠ABO互余      D. ∠ABO与∠DBO不等 ‎7.（2017•广元）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（   ） ‎ A. 115°                                    B. 120°                                    C. 145°                                    D. 135°‎ ‎8.（2017•巴中）如图，直线l1∥l2∥l3 ， 点A，B，C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC=（   ） ‎ A. 24°                                     B. 120°                                     C. 96°                                     D. 132°‎ ‎9.（2017•山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（   ）‎ ‎ ‎ A. 20°                                       B. 30°                                       C. 35°                                       D. 55°‎ ‎10.（2017•河北）如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（   ） ‎ A. 北偏东55°                         B. 北偏西55°                         C. 北偏东35°                         D. 北偏西35°‎ ‎11.小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（   ） ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎12.（2017•随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） ‎ ‎ ‎ A. 两点之间线段最短                                       B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短                                                 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ‎13.（2017•孝感）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（   ） ‎ ‎ ‎ A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 ‎14.如图，OP平分∠MON，PA⊥OA于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的值为（   ） ‎ A. 1                                      B. 2                                      C. 大于2                                      D. 不小于2‎ ‎15.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（     ） ‎ A.             B.             C.             D. ‎ 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎16.（2017•桂林）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎17.（2017•广安）如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=________． ‎ ‎ ‎ ‎18.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是________． ‎ ‎19.（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为________°．‎ ‎ ‎ ‎20.（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________． ‎ ‎21.（2017•威海）如图，直线l1//l2 ， ∠1=20°，则∠2+∠3=________． ‎ 三、综合题（共4题；共37分）‎ ‎22.尺规作图：（用圆规和直尺作图，不写过程，但要保留作图痕迹） 已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点． ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 求作：点E，使直线DE∥AB，且使线段BE长度最短． ‎ ‎23.定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）． 已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题： ‎ ‎（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）=________； ‎ ‎（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为________． ‎ ‎（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值． ‎ ‎24.（2017•包头）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3． ‎ ‎（1）求AD的长； ‎ ‎（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.阅读下面材料： 实际问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线． 解决方案： 路线1：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示， 设路线l的长度为l1：则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2； 路线2：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示． 设路线2的长度为l2：则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225． 为比较l1 ， l2的大小，我们采用“作差法”： ∵l12﹣l22=25（π2﹣8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2 ， 小明认为应选择路线2较短． ‎ ‎（1）问题类比： 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米．”．请你用上述方法帮小亮比较出l1与l2的大小： ‎ ‎（2）问题拓展： 请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C，当 rn 满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由． ‎ ‎（3）问题解决： 如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r．（注：按上面小明所设计的两条路线方式）． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】D ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5.【答案】B ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎11.【答案】D ‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎13.【答案】A ‎ ‎14.【答案】D ‎ ‎15.【答案】B ‎ 二、填空题 ‎16.【答案】4 ‎ ‎17.【答案】110° ‎ ‎18.【答案】中 ‎ ‎19.【答案】114 ‎ ‎20.【答案】45 ‎ ‎21.【答案】200° ‎ 三、综合题 ‎22.【答案】解：如图①作∠MDB=∠ABC， ②作BN⊥DM交DM于E． 点E即为所求． ‎ ‎23.【答案】（1）4 ‎2‎ （2）1+ ‎2‎ 或1﹣ ‎2‎ （3）解：如图3中，作AF⊥直线l：y=kx+1于F，直线l交x轴于H，交y轴于G，设H（m，0）， ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 易知OG=1，AE=4，AF=2，OA=4， 由△HOG∽△HFA， ∴ OGAF = HGAH ， ∴ ‎1‎‎2‎ = ‎1+‎m‎2‎‎4-m 解得m= ‎-2‎13‎-4‎‎3‎ 或 ‎-2‎13‎+4‎‎3‎ （舍弃）， ∴H（ ‎-2‎13‎-4‎‎3‎ ，0），代入y=kx+1，得到k= ‎3‎‎2‎13‎+4‎ = ‎2‎13‎-4‎‎12‎ = ‎13‎‎-2‎‎6‎ ， 当直线l经过一、二、四象限如图所示，同法可得k=﹣ ‎3‎‎-4+2‎‎13‎ =﹣ ‎13‎‎+2‎‎6‎ ． ‎ ‎24.【答案】（1）解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD= ∠CAB=30°， 在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°， ∴AD=2CD=6． （2）解：∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵∠EAD=∠ADF=∠DAF， ∴AF=DF， ∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， 在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°， ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴DE= =2 ， ∴四边形AEDF的周长为8 ． ‎ ‎25.【答案】（1）解：如图（2）． ∵圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米， ∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=25+π2； 路线2：l2=AB+BC=5+2=7，l22=（AB+BC）2=49． ∵l12﹣l22=25+π2﹣49=π2﹣24＜0， ∴l12＜l22 ， ∴l1＜l2 ， ∴选择路线1较短 （2）解：如图（2）． ∵圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米， ∴路线1：l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2=h2+π2r2 ， 路线2：l22=（AB+BC）2=（h+2r）2 ， ∴l12﹣l22=h2+（πr）2﹣（h+2r）2=r（π2r﹣4r﹣4h）=r[（π2﹣4）r﹣4h]； ∵r恒大于0， ∴当（π2﹣4）r﹣4h＞0，即 ＞ 时，l12＞l22 ， 即此时选择的路2最短 （3）解：如图（3），圆柱的高为5厘米． l12=AC2=AB2+BC2=25+（2πr）2 ， l22=（AB+BC）2=（5+4r）2 ， 由题意，得25+（2πr）2=（5+4r）2 ， 解得r= ． 即当圆柱的底面半径r为 厘米时，蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等 ‎ 第 9 页 共 9 页 ‎ ‎ ‎ ‎