备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十一 点的坐标、函数及其概念
一、单选题（共15题；共30分）
1.若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A. (-5，2) B. (-5，-2) C. (-2，5) D. (-2，-5)
2.（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点 Ρ(1,2) 关于原点的对称点 Ρ' 的坐标是（ ）
A. (1,2) B. (-1,2) C. (1,-2) D. (-1,-2)
3.点P（﹣2，﹣3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（﹣3，0），则m+n的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4
5.如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A. （4，0） B. （0，5） C. （5，0） D. （5，5）
6.（2017•宁夏）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7.（2017•邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（ ）
A. Q′（2，3），R′（4，1） B. Q′（2，3），R′（2，1）
C. Q′（2，2），R′（4，1） D. Q′（3，3），R′（3，1）
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8.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（ ）
A. 点O1 B. 点O2 C. 点O3 D. 点O4
9.点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（ ）
A. （ 12 a，b） B. （a﹣1，b） C. （a﹣2，b） D. （ 12 a， 12 b）
10.若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣a，b+2）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.（2017•泸州）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（ ）
A. （1，3） B. （3，﹣1） C. （﹣1，﹣3） D. （﹣3，1）
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13.（2017•绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A. B. C. D.
14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（ ）
A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
15.无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（共6题；共7分）
16.点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________。
17.（2017•阿坝州）在函数y= 3x+1x-2 中，自变量x的取值范围是________．
18.已知点P的坐标为（5，a），且点P在一、三象限角平分线上，则a＝________．
19.已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点，若点N也是直线a上的一个点，请写出符合条件的一个点N的坐标，N（________，________）．
20.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n）， 规定以下两种变换：
⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（2，﹣3）]=________．
21.（2017•郴州）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是________．
三、综合题（共4题；共35分）
22.如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，
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再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1 ．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1 ， B1 ， C1的坐标分别为________、________、________；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
23.在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．
24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）
（1）写出B点的坐标（________）；
（2）当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
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25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”=________．
（2）若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】C
二、填空题
16.【答案】2
17.【答案】x≥﹣ 13 ，且x≠2
18.【答案】5
19.【答案】2；﹣3
20.【答案】（﹣2，﹣3）
21.【答案】23
三、综合题
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22.【答案】（1）解：如图所示：
（2）（0，4）；（﹣1，1）；（3，1）
（3）解：设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：
S△PBC= 12 ×4×|h|=6，解得|h|=3，
求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）
23.【答案】解：∵S△PAB= AP•2=5， 解得AP=5，
若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，
此时，点P的坐标为（﹣4，0），
若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，
此时，点P的坐标为（6，0）．
24.【答案】（1）4,6
（2）解：由每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动），
点P移动了4秒，得P点移动了8个单位，即OA+AP=8，
P点在AB上且距A点4个单位，
P（4，4）
（3）解：第一次距x轴5个单位时AP=5，即OA+AP=9=2t，
解得t= 92 ，
第二次距x轴5个单位时，OP=5，即 OA+AB+BC+CP=4+6+4+6﹣5=2t，解得t= 152 ，
综上所述：t= 92 秒，或t= 152 秒时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
25.【答案】（1）15
（2）解：由题意可得， “水平底”a=1﹣（﹣2）=3，
当t＞2时，h=t﹣1，
则3（t﹣1）=18，
解得，t=7，
故点F的坐标为（0，7）；
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当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠3，
故此种情况不符合题意；
当t＜1时，h=2﹣t，
则3（2﹣t）=18，
解得t=﹣4，
故点F的坐标为（0，﹣4），
所以，点F的坐标为（0，7）或（0，﹣4）
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