安徽省怀远第一中学等2020届高三上学期“五校”联考--理科数学试卷.pdf

五校联考 理科数学 第 1 页（共 4 页） 安徽省怀远第一中学等 2020 届高三上学期“五校”联考 数学试题（理科） 命题单位：安徽省怀远第一中学 审题单位：安徽省怀远第一中学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 22 题，共 150 分，共 4 页。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合  2{4, }, 1,A a B a  ， a R ，则 A B 不可能．．．是 A. 1,1,4 B. 1,0,4 C. 1,2,4 D. 2,1,4 2.复数 z 的实部为1，且 1z i  ，则复数 z 的虚部为 A.i B. i C.1 D. 1 3.《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最 具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为 4  米， 肩宽约为 8  米，“弓”所在圆的半径约为1.25 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为 （参考数据： 2 1.414, 3 1.732  ） A.1.012 米 B.1.768 米 C. 2.043米 D. 2.945 米 4.数列 na 的前 n 项和  1nS n n  ，若 5 10ka a  ，则 k  A.10 B.15 C. 20 D. 25 5.已知向量  , 1 a ，  1,3 b ，若 3 2 3 2  a b a b ，则 的值为（ ） A. 3 B. 2 C.0 D.1 6.曲线 2 1 :C y x ， 2 2 : 4C y x x  以及直线 : 2l x  所围成封闭图形的面积为 A.1 B.3 C.6 D.8 7.已知正项等比数列 na 的公比为 q ，前 n 项和为 nS ，则“ 1q ”是“ 10 12 112 S S S ”的( ) 五校联考 理科数学 第 2 页（共 4 页） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数 2 2 1 1( ) sin 4f x x x x    在区间 2 ,2  上的大致图像为 9.已知平面 , ,   仅有一个公共点，直线 , ,a b c 满足： , ,a b c     ，则直线 , ,a b c 不可能．．．满足以 下哪种关系 A.两两平行 B.两两异面 C.两两垂直 D.两两相交 10.安徽怀远石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰 收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100 万元利润目标，准备制定激 励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销 售利润 x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的 20% .同学 们 利 用 函 数 知 识 ， 设 计 了 如 下 函 数 模 型 ， 其 中 符 合 合 作 社 要 求 的 是 （ 参 考 数 据 ： 1001.015 4.432,lg11 1.041  ） A. 0.04y x B. 1.015 1xy   C. tan 119 xy      D.  11log 3 10y x  11.设函数    2 1 lnxf x e e x   （其中e 为自然对数的底数）．则函数  f x 的零点个数为（ ） A. 0 B.1 C. 2 D.3 12.锐角 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 sinsin 5 A C b A a   ， 2 2BA BC AB AC c        ． 则 ABC 面积的取值范围是 A. 1 4,3 3      B. 3,2 3 C. 1,2 D. 4 33, 3       五校联考 理科数学 第 3 页（共 4 页） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知不等式组 3 3 0 3 0 0 x y x y x          表示的平面区域为 D ， ,P Q 是区域 D 内任意两点，若  3,3R ，则 ,PR QR   的最大值是 ． 14.cos10 2cos 20 cos10     ． 15.若直线 y kx b  是曲线 lny x 的切线，也是曲线 2xy e  的切线，则b  ． 16.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一 种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）， 如果一个方斗的容积为 28 升（一升为一立方分米），上底 边长为 4 分米，下底边长为 2 分米，则该方斗的外接球的 表面积为 平方分米. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 已知 2 2 1a b  . （1）求证： 1a b ab   ； （2）若 0a b  ，求   3 3a b a b   的最小值. 18.（12 分） 把正弦函数函数图象沿 x 轴向左平移 6  个单位，向上平移 1 2 个单位，然后再把所得曲线上所有点的 纵坐标不变，横坐标缩短为原来 1   0  ，所得曲线是  f x .点 , ,P Q R 是直线  0y m m  与函数  f x 的图象自左至右的某三个相邻交点，且 1 2 3PQ QR   . （1）求  f x 解析式； （2）求 m 的值. 五校联考 理科数学 第 4 页（共 4 页） 19.（12 分） 已知数列 na 和 nb 满足 1 12, 1a b   ， 1 3 1 14 4n n na a b   ， 1 1 14 4 3 n n nb b a   . （1）证明： n na b 是等比数列， n na b 是等差数列； （2）若 2 2 n n nc a b  ，求数列 nc 的前 n 项和 nS . 20.（12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， ,E F 分别为 AB 的三等分点 FG ED BC∥ ∥ ， BC AB ， BC CD ， 3 , 2AB BC  ，若沿着 ,FG ED 折叠使得点 ,A B 重合，如图 2 所示，连结 ,GC BD . （1）求证：平面GBD  平面 BCE ； （2）求二面角C GB D  的余弦值. 21.（12 分） ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，设(sin sin sin ) (sin sin sin )A B C A B C     2sin sinA B . （1）求C ； （2）若 D 为 BC 边上的点，M 为 AD 上的点， 1CD  ， CAB MBD DMB     . 求 AM ． 22.（12 分） 已知函数  1( ) cos 1 ( )xf x e x ax a R     . （1）若 ( )f x 在 1,  上单调递增，求实数 a 的取值范围； （2）当 1a   时，若实数 1 2 1 2, ( )x x x x 满足 1 2( ) ( ) 2f x f x  ，求证： 1 2 0x x  .