第二章 方程(组)与不等式(组)
第1课时 一次方程(组)及其应用
1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( D )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( D )
A． B．
C． D．
3．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n个小组，恰好能使每组人数相同，则n的值可能是( D )
A．3组 B．5组
C．6组 D．7组
4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．
5．(改编题)当x，y为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x，y的值可以是：x＝__3__，y＝__1__.
6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x－150x＝150×12__.
7．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需__48__元．
8．(原创题)解方程：x－＝.
解：去分母，得6x－(x＋2)＝2(x－2)，去括号，得6x－x－2＝2x－4，移项、合并，得3x＝－2，解得x＝－.
9．解方程组：
解：由①得2x＋y＝3③，③×2－②得x＝4，把x＝4代入③得y＝－5，故原方程组的解为
10．已知是方程组的解，求代数式(a＋b)(a－b)的值．
解：将代入即
由①＋②得a＋b＝－4，由①－②得a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝－8.
11．(改编题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙二人原来各有多少钱？”请解答上述问题．
解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱，由题意，得解得∴甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．
12．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？
解：设这本名著共有x页．根据题意，得36＋(x－36)＝x.解得x＝216.∴这本名著共有216页．
13．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？
解：设打折前A，B两种商品的单价分别为x元，y元，解得500×16＋450×4＝9 800，＝0.8.∴打了八折．
14．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若栽剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
解：(1)栽剪出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，栽剪出的底面个数为5(19－x)＝(95－5x)个．
(2)由题意，得＝，∴x＝7.当x＝7时，＝30，∴能做30个盒子．
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