一诊热身试题（理数）.pdf

第 1 页 共 4 页 绵阳南山中学 2017 级绵阳一诊热身试题 数学（理科） 命题：周瑞 审题：李凌 本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 第 I 卷（满分 60 分） 一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求） 1．设集合  1,0,1M  ，  10N x x   ，则 MN A． 0 B． 1 C． 1,0 D． 0,1 2．若 1sin 3  ，则cos2  A． 7 9 B． 2 9 C． 2 9 D． 7 9 3．已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 7 28S  ，则 4a  A．4 B．7 C．8 D．14 4．设 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ 1ab”是“log 2 log 2ba ”的 A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分必要条件 5．函数  =sin 3f x x  在区间 0,2 上至少存在 5 个不同的零点，则正整数 的 最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知函数 32( ) ( 5) ( 4)f x x a x b x     ，若函数 ()fx是奇函数，且曲线 ()y f x 在点(3, (3))f 的切线与直线 1 36yx垂直，则 ab = A．-32 B．-20 C．25 D．42 7．设实数 ,xy满足3 2 6xy，则7 3 1xy的最小值为 A．-13 B．-15 C．-17 D．-19 8．已知定义在 R 上的函数   22 xf x a  与函数   222xg x x   的图像有唯一公共 点，则实数 a 的值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 9．已知数列{an}的前 n 项和为 ， 22nnSa，若存在两项 ,mnaa，使得 64mnaa  ，第 2 页 共 4 页 则 19 mn 的最小值为 A．10 3 B．14 5 C．11 4 D． 8 3 10．设函数  ( ) sin ,20xf x ae x x π  ， 有且仅有一个零点，则实数 a 的值为 A． 22 π e B． 42 π e C． 42 π e D． 22 π e 11．定义在 0, 上的函数  fx满足：当02x时，   22f x x x；当 2x  时，    32f x f x．记函数 的极大值点从小到大依次记为 12, , , , ,na a a 并 记相应的极大值为 12, , , , ,nb b b 则 1 1 2 2 20 20a b a b a b   的值为 A． 2019 3 1 B． 1919 3 1 C． 1920 3 1 D． 2020 3 1 12．函数 log , () sin , 2 02 2 104 xx fx πx x      ，若存在实数 , , ,1 2 3 4x x x x ，满足 1 2 3 4x x x x   ， 且 ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4f x f x f x f x   ，则 ( )( )34 12 22xx xx 的取值范围是 A．（0,12） B．（4,16） C．（9,21） D．（15,25） 第 II 卷（满分 90 分） 二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知向量    2, 1 , 1,   ab，若   2 / / 2a b a b ，则实数  __________． 14．函数 ( ) sin( )f x A x，其中 0, 2 的图象的图 象如右图所示，为了得到 ( ) sin3g x x 的图象，只需将 ()fx 的图象向右平移______个单位． 15．在 ABC 中， 4AB ，O 为三角形的外接圆的圆心，若 AO xAB yAC ( , )xyR ，且 21xy，则 的面积的最大值为_____． 16．已知恰有两条不同的直线与曲线 2xye 和 pyx 22  都相切，则实数 p 的取值范围是 __________． y O x -1 第 3 页 共 4 页 三．解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（本题满分 12 分） △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 sin sin2 ACa b A  ． （1）求 B； （2）若△ABC 为锐角三角形，且 c=1，求△ABC 面积的取值范围． 18．（本题满分 12 分） 函数 2( ) sin ( )( 0, 0,0 )2f x A x A          ，且 ()y f x 的最大值为 2，其 图象相邻两对称轴间的距离为 2，并过点(1,2)． （1）求 ； （2）计算 (1) (2) (2019)f f f   ． 19．（本题满分 12 分） 设{}na 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 ()nSn N ，{}nb 是等差数列．已知 1 1a  ， 322aa， 4 3 5a b b， 5 4 62a b b ． （1）求 和 的通项公式； （2）设数列{}nS 的前 n 项和为 ()nTn N ， ①求 nT ； ②证明 2 2 1 ()2 2( )( 1)( 2) 2 nn k k k k T b b nk k n          N ． 20．（本题满分 12 分） 已知函数 ln() xfx x ． （1）求函数 ()fx的单调区间与极值； （2）若不等式 ()f x kx 对任意 0x  恒成立，求实数 k 的取值范围． 第 4 页 共 4 页 21．（本题满分 12 分） 已知函数       1ln 0 ,f x a x a g x x x    ． （1）当 2a  时，比较  fx与  gx的大小，并证明； （2）令函数      22 F x f x g x       ，若 1x  是函数  Fx的极大值点，求 a 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写 清题号． 22．（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为  3 3 xt t yt   为参数 ，曲线 1C 的参数方 程为 2 2cos 2s (in )x y      为参数 ，以该直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的非负半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为  sin2cos32  ． （1）分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设直线 交曲线 于 O、A 两点，交曲线 于 O、B 两点，求 AB 的长． 23．（本题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 设函数   3 1 ,f x x x x R     ，不等式   6fx 的解集为 M ． （1）求 ； （2）当 Mx  时，   1f x a x恒成立，求正数 的取值范围．