云南省玉溪一中2020届高三上学期第四次月考数学（理）试题（Word版有答案）.doc

玉溪一中 2019-2020 学年上学期高三年级第四次月考 理科数学 试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求. 1.已知集合 , ，则 A. B. C. D. 2.设 ，则 A. B. C. D. 2 3.已知命题 :对任意 ,总有 ; 是 的充分不必要条件.则下 列命题为真命题的是 A. B. C. D. 4.一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 5.执行如图 2 所示的框图，若输入 ，则输出的 等于 A. B. C. D. }03 1{ ≤− += x xxA }40{ >=−− babyax )1,2( − ba 11 + )1,1(−=a )0,1(=b )2()( baba λ+⊥− λ { }na 010 =a nn aaaaaa −+++=+++ 192121  ),19( ∗∈< Nnn { }nb 19 =b CBtCAtCO )4 3 2 1( −+= ∈ 3=AB βα, 3 4tan =α 5 5)cos( −=+ βα α2cos )tan( βα − { }na 11 =a n nS { }nb 11 =b 1132 =+ Sb 36 9bS = { }na { }nb n n n b ac = { }nc n nT ABCDP − PD ⊥ ABCD DCAB // ADAB ⊥ 6=DC 8=AD 10=BC 45=∠PAD E PA //DE BPC AB F DBCF ⊥ DPCF −− 图 520.（本小题满分 12 分）已知圆 ： ，直线 过定点 ． （1）若 与圆相切，求 的方程； （2）若 与圆相交于 ， 两点，线段 的中点为 ，又 与 ： 的交 点为 ，求证： 为定值． 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . （1）求函数 的极值点； （2）若 恒成立，求 的取值范围； （3）证明： （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.作答时用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数方程为 （ 为 参数）． （1）若直线 与圆 的相交弦长不小于 ，求实数 的取值范围； （2）若点 的坐标为 ，动点 在圆 上，试求线段 的中点 的轨迹方程． 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （1）求 的最大值； （2）设 ， ， ，且 ，求证： . C 4)4()3( 22 =−+− yx 1l )0,1(A 1l 1l 1l P Q PQ M 1l 2l 022 =++ yx N ANAM ⋅ 1)1()1ln()( +−−−= xkxxf )(xf 0)( ≤xf k )1,(22 1 )1( ln 60 4ln 24 3ln 6 2ln * 2 >∈+ − 1=++ cabcab 3≥++ cba玉溪一中 2020 届高三第四次月考 理科数学（参考答案） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A C D A D D B C B 二、填空题： 13. 14. 15. 16. 16.解析： 取 CB 中点 D，再取 BD 中点 E，则 因为 DO BC，所以 EA BC 则 ， ， 当 时，三角形 ABC 面积取最大值 9. 三、解答题： 17：（1）因为 ， ， 所以 ，因为 ，......................................2 分 所以 ，..........................................................................................3 分 所以 .................................................................5 分 （2）因为 ， 为锐角，所以 ...........................................6 分 3 221+ 3 ),17( * 172121 Nnnbbbbbb nn ∈xf )(xf ),1( +∞ )(xf 0>k 0)(' =xf kx 11+= )11,1( kx +∈ 0)(' >xf )(xf )11,1( k + ),11( +∞+∈ kx 0)(' −= kf 0)( ≤xf 0>k kkfxf ln)11()( max −=+= 0)( ≤xf 0ln)11()( max ≤−=+= kkfxf 1≥k k [ ),1 +∞ 1=k 1ln −< xx )1( >x 1 11 )1( 1 )1( 1 )1( ln 22 +−=+=− −∈ nNn..................................................................................................................12 分 22:（1）直线 l 的普通方程为 ，.................................................1 分 圆 C 的普通方程为 .........................................................2 分 圆心 到直线 l 的距离 ，...........................................3 分 相交弦长为 .......................................4 分 解得 或 ． 即实数 m 的取值范围为 .............................................5 分 （2）设 ， ，................................................6 分 则由线段的中点坐标公式，得 （ 为参数），...........8 分 消去参数 并整理，得 ， 即线段 的中点 的轨迹方程为 ................10 分 23：（1）（一题多解） 由题意知：定义域为 ，..............................................1 分 ........................3 分 因为 ， ，所以 ， )1,(,22 1 1 1 2 1 1 11 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 )1( ln 60 4ln 24 3ln 6 2ln * 2 >∈+ −= +−= +−++−+−+−< −++++ nNnn n n nn nn n   mxy = 1)1( 22 =−+ yx )1,0(C 1 1 2 + = m d 21 1122 2 22 ≥+−=− mdr 1−≤m 1≥m ] [ ),11,( +∞∪−−∞ )sin1,(cos αα +P ),( yxQ      += += 2 sin1 2 2cos α α y x α α 1)12()22( 22 =−+− yx PA Q 4 1)2 1()1( 22 =−+− yx }40{ ≤≤ xx 22 )311231()( xxxf ×++−×= 24122])3()123)[(11( 2222 =×=++−+≤ xx 0123 ≥+− x 03 ≥x 62)( ≤xf当且仅当 时，即 时取 ......................4 分 所以 .........................................................................5 分 （2）因为 ， ， .......6 分 所以 所以 ，....................................................................8 分 因为 ...............9 分 又因为 ， ， ，所以 ...............................10 分 xx 3123 =+− 2=x ""= 62)( max =xf abba 222 ≥+ bccb 222 ≥+ acca 222 ≥+ 2)(2)(2 222 =++≥++ cabcabcba 1222 ≥++ cba 3)(2)( 2222 ≥+++++=++ cabcabcbacba a b 0>c 3≥++ cba