人教A版数学必修4平面向量共线的坐标表示课时跟踪检测含解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课时跟踪检测（二十一） 平面向量共线的坐标表示 层级一　学业水平达标 ‎1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(　　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析：选B　A中向量e1为零向量，∴e1∥e2；C中e1＝e2，∴e1∥e2；D中e1＝4e2，∴e1∥e2，故选B.‎ ‎2．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为(　　)‎ A．－　　　　　　　　　　 B. C. D．－ 解析：选C　根据A，B两点的坐标，可得＝(3,1)，‎ ‎∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.‎ ‎3．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与平行且方向相反的向量a是(　　)‎ A．(2,1) B．(－6，－3)‎ C．(－1,2) D．(－4，－8)‎ 解析：选D　＝(1,2)，向量(2,1)、(－6，－3)、(－1,2)与(1,2)不平行；(－4，－8)与(1,2)平行且方向相反．‎ ‎4．已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，则实数x的值为(　　)‎ A．－3 B．2‎ C．4 D．－6‎ 解析：选D　因为(a＋b)∥(a－2b)，a＋b＝(x＋3,1)，a－2b＝(x－6,4)，所以4(x＋3)－(x－6)＝0，解得x＝－6.‎ ‎5．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．45° D．75°‎ 解析：选A　∵a∥b，‎ ‎∴×－tan α cos α＝0，‎ 即sin α＝，α＝30°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．‎ 解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，‎ ‎∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.‎ 答案：1‎ ‎7．已知A(－1,4)，B(x，－2)，若C(3,3)在直线AB上，则x＝________.‎ 解析：＝(x＋1，－6)，＝(4，－1)，‎ ‎∵∥，∴－(x＋1)＋24＝0，∴x＝23.‎ 答案：23‎ ‎8．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,3)，若λa＋μb与a＋b共线，则λ与μ的关系是________．‎ 解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2,3)，‎ ‎∴a＋b＝(1,2)＋(－2,3)＝(－1,5)，‎ λa＋μb＝λ(1,2)＋μ(－2,3)＝(λ－2μ，2λ＋3μ)，‎ 又∵(λa＋μb)∥(a＋b)，‎ ‎∴－1×(2λ＋3μ)－5(λ－2μ)＝0，‎ ‎∴λ＝μ.‎ 答案：λ＝μ ‎9．已知A，B，C三点的坐标为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.‎ 证明：设E，F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，‎ 依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)．‎ ‎∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．‎ ‎∴点E的坐标为.‎ 同理点F的坐标为，＝.‎ 又×(－1)－4×＝0，∴∥.‎ ‎10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1,1)，c＝(5,2)，m＝λb＋c(λ为常数)．‎ ‎(1)求a＋b；‎ ‎(2)若a与m平行，求实数λ的值．‎ 解：(1)因为a＝(2,1)，b＝(1,1)，‎ 所以a＋b＝(2,1)＋(1,1)＝(3,2)．‎ ‎(2)因为b＝(1,1)，c＝(5,2)，‎ 所以m＝λb＋c＝λ(1,1)＋(5,2)＝(λ＋5，λ＋2)．‎ 又因为a＝(2,1)，且a与m平行，‎ 所以2(λ＋2)＝λ＋5，解得λ＝1.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 层级二　应试能力达标 ‎1．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)‎ A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 解析：选C　因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴．‎ ‎2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(　　)‎ A．13　　　　　　　　　　 B．－13‎ C．9 D．－9‎ 解析：选D　A，B，C三点共线，‎ ‎∴∥，而＝(－8,8)，＝(3，y＋6)，‎ ‎∴－8(y＋6)－8×3＝0，即y＝－9.‎ ‎3．已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)‎ A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D　∵a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，c与d不平行，排除A、B.若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，d＝a－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向．‎ ‎4．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标是(　　)‎ A．(1,5)或(5,5)‎ B．(1,5)或(－3，－5)‎ C．(5，－5)或(－3，－5)‎ D．(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)‎ 解析：选D　设A(－1,0)，B(3,0)，C(1，－5)，第四个顶点为D，‎ ‎①若这个平行四边形为▱ABCD，‎ 则＝，∴D(－3，－5)；‎ ‎②若这个平行四边形为▱ACDB，‎ 则＝，∴D(5，－5)；‎ ‎③若这个平行四边形为▱ACBD，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 则＝，∴D(1,5)．‎ 综上所述，D点坐标为(1,5)或(5，－5)或(－3，－5)．‎ ‎5．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，∥，则x＋2y的值为________．‎ 解析：∵＝＋＋＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3)‎ ‎＝(x＋4，y－2)，‎ ‎∴＝－＝－(x＋4，y－2)＝(－x－4，－y＋2)．‎ ‎∵∥，‎ ‎∴x(－y＋2)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.‎ 答案：0‎ ‎6．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________．‎ 解析：若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线．‎ ‎∵＝－＝(3,1)，＝－＝(2－m,1－m)，‎ ‎∴3(1－m)≠2－m，即m≠.‎ 答案：m≠ ‎7．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．‎ ‎(1)若A，B，C三点共线，求a与b之间的数量关系；‎ ‎(2)若＝2，求点C的坐标．‎ 解：(1)若A，B，C三点共线，则与共线．‎ ‎＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，‎ ‎∴2(b－1)－(－2)(a－1)＝0，∴a＋b＝2.‎ ‎(2)若＝2，则(a－1，b－1)＝(4，－4)，‎ ‎∴∴ ‎∴点C的坐标为(5，－3)．‎ ‎8.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1,0)，求直线AC与BD交点P的坐标．‎ 解：设P(x，y)，则＝(x－1，y)，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝(5,4)，＝(－3,6)，＝(4,0)．‎ 由B，P，D三点共线可得＝＝(5λ，4λ)．‎ 又∵＝－＝(5λ－4,4λ)，‎ 由于与共线得，(5λ－4)×6＋12λ＝0.‎ 解得λ＝，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴P的坐标为.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎