人教A版数学必修4平面向量应用举例课时跟踪检测含解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课时跟踪检测（二十四） 平面向量应用举例 层级一　学业水平达标 ‎1．已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝(　　)‎ A．(－1，－2)　　　　　　　 B．(1，－2)‎ C．(－1,2) D．(1,2)‎ 解析：选D　由物理知识知f1＋f2＋f3＋f4＝0，故f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1,2)．‎ ‎2．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(　　)‎ A．v1－v2 B．v1＋v2‎ C．|v1|－|v2| D. 解析：选B　由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量．‎ ‎3．已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是(　　)‎ A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 解析：选A　∵＝，＝(3,4)，‎ ‎∴＝，∴∥，即AB∥DC.‎ 又||＝＝，||＝＝5，‎ ‎∴||≠||，∴四边形ABCD是梯形．‎ ‎4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则的长为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B　∵＝－＝－，‎ ‎∴＝2＝－·＋，‎ 即＝1.∴||＝2，即AC＝2.‎ ‎5．已知△ABC满足＝·＋·＋·，则△ABC是(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 解析：选C　由题意得，2＝·＋·＋·＝·(＋)＋·＝2＋·，‎ ‎∴·＝0，∴⊥，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ ‎6．已知力F＝(2,3)作用于一物体，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则力F对物体所做的功是________．‎ 解析：∵＝(－4,3)，‎ ‎∴W＝F·s＝F·＝(2,3)·(－4,3)＝－8＋9＝1.‎ 答案：1‎ ‎7．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________ N.‎ 解析： 如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，‎ 则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N.‎ 答案：10‎ ‎8．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.‎ 解析：由弦长|AB|＝，可知∠ACB＝60°，‎ ‎·＝－·＝－||||cos∠ACB＝－.‎ 答案：－ ‎9．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE.‎ 证明：如图，以C为原点，CA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．‎ 设AC＝a，则A(a,0)，B(0，a)，‎ D，C(0,0)，E.‎ 所以＝，‎ ‎＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以·＝－a·a＋·a＝0，‎ 所以⊥，即AD⊥CE.‎ ‎10．已知点A(2，－1)．求过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程．‎ 解：设所求直线上任意一点P(x，y)，‎ 则＝(x－2，y＋1)．‎ 由题意知∥a，故5(y＋1)－(x－2)＝0，‎ 即x－5y－7＝0.‎ 故过点A与向量a＝(5,1)平行的直线方程为 x－5y－7＝0.‎ 层级二　应试能力达标 ‎1．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　)‎ A．10 m/s　　　　　　　　 B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 解析：选B　设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，‎ ‎∴|v2|＝＝2(m/s)．‎ ‎2．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝，则·的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. 解析：选C　因为＝，所以点D是BC的中点，则＝(＋)，＝＝(－)，所以·＝(＋)·(－)＝(－)＝(22－32)＝－，选C.‎ ‎3.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是(　　)‎ A. B．2‎ C．0 D．1‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：选A　∵＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝||＝，∴||＝1，||＝－1，‎ ‎∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A.‎ ‎4.如图，设P为△ABC内一点，且2＋2＋＝0，则S△ABP∶S△ABC＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　设AB的中点是D.‎ ‎∵＋＝2＝－，‎ ‎∴＝－，‎ ‎∴P为CD的五等分点，‎ ‎∴△ABP的面积为△ABC的面积的.‎ ‎5．若O为△ABC所在平面内一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为________．‎ 解析：(－)·(＋－2)‎ ‎＝(－)·(－＋－)‎ ‎＝(－)·(＋)‎ ‎＝||2－||2＝0，‎ ‎∴||＝||.‎ 答案：等腰三角形 ‎6.如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝9.8 m/s2)．‎ 解析：物体m的位移大小为|s|＝＝(m)，‎ 则支持力对物体m所做的功为 W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)；‎ 重力对物体m所做的功为 W2＝G·s＝|G||s|cos 53°＝5×9.8××0.6＝98(J)．‎ 答案：0　98‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎7.如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|＝2 N，方向为北偏东30°；|F2|＝4 N，方向为北偏东60°；|F3|＝6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功． ‎ 解：以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则F1＝(1，)，F2＝(2，2)，F3＝(－3,3)，所以F＝F1＋F2＋F3＝(2－2,2＋4)．又位移s＝(4，4)，故合力F所做的功为 W＝F·s ‎＝(2－2)×4＋(2＋4)×4 ‎＝4×6 ‎＝24(J)．‎ 即合力F所做的功为24 J.‎ ‎8.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若＝a，＝b.‎ ‎(1)试以a，b为基底表示，；‎ ‎(2)求证：A，G，C三点共线．‎ 解：(1)＝－＝b－a，‎ ‎＝－＝a－b.‎ ‎(2)证明：因为D，G，F三点共线，则＝λ，‎ 即＝＋λ＝λa＋(1－λ)b.‎ 因为B，G，E三点共线，则＝μ，‎ 即＝＋μ＝(1－μ)a＋μb，‎ 由平面向量基本定理知 解得λ＝μ＝，‎ ‎∴＝(a＋b)＝，‎ 所以A，G，C三点共线．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎