人教A版数学必修4正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课时跟踪检测含解析.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 课时跟踪检测（九） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 层级一　学业水平达标 ‎1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是(　　)‎ A．奇函数　　　　　　　　 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：选A　由于x∈R，‎ 且f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x)为奇函数．‎ ‎2．函数y＝－xcos x的部分图象是下图中的(　　)‎ 解析：选D　因为函数y＝－xcos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A，C；当x∈时，y＝－xcos x＜0，故排除B.‎ ‎3．已知函数f(x)＝sin－1，则下列命题正确的是(　　)‎ A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 解析：选B　f(x)＝sin－1＝－cos πx－1，从而函数为偶函数，且T＝＝2.‎ ‎4．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于(　　)‎ A．x轴对称　　　　　　 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线x＝对称 解析：选B　y＝4sin(2x＋π)＝－4sin 2x，奇函数图象关于原点对称．‎ ‎5．函数y＝cos的奇偶性是(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即是奇函数也是偶函数 解析：选A　cos＝cos＝sin，故为奇函数．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎6．函数y＝cos的周期为________．‎ 解析：T＝＝4π.‎ 答案：4π ‎7．函数ƒ(x)是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，则ƒ(6)＝________.‎ 解析：∵函数ƒ(x)是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，‎ ‎∴ƒ(6)＝ƒ(2×2＋2)＝ƒ(2)＝3.‎ 答案：3‎ ‎8．函数ƒ(x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则ƒ(π)＝________.‎ 解析：由已知＝得ω＝3，‎ ‎∴ƒ(x)＝3cos，∴ƒ(π)＝3cos ‎＝3cos＝－3cos＝－.‎ 答案：－ ‎9．判断下列函数的奇偶性．‎ ‎(1)ƒ(x)＝coscos(π＋x)；‎ ‎(2)ƒ(x)＝ ＋.‎ 解：(1)x∈R，‎ ƒ(x)＝coscos(π＋x)‎ ‎＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.‎ ‎∴ƒ(－x)＝sin(－2x)cos(－x)‎ ‎＝－sin 2xcos x＝－ƒ(x)．‎ ‎∴该函数ƒ(x)是奇函数．‎ ‎(2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，‎ ‎∴1＋sin x≥0,1－sin x≥0.‎ ‎∴ƒ(x)＝ ＋的定义 域为R.‎ ‎∵ƒ(－x)＝＋ ‎＝ ＋＝ƒ(x)，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴该函数是偶函数．‎ ‎10．已知函数y＝sin x＋|sin x|，‎ ‎(1)画出函数的简图；‎ ‎(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．‎ 解：(1)y＝sin x＋|sin x|＝‎ 图象如图所示：‎ ‎(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.‎ 层级二　应试能力达标 ‎1．下列函数中最小正周期为π且为偶函数的是(　　)‎ A．y＝cos　　　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝cos 解析：选B　对于A，y＝cos＝cos＝sin 2x是奇函数；对于B，y＝sin＝cos 2x是偶函数，且最小正周期T＝＝π；对于C，y＝sin＝cos x是偶函数，但最小正周期T＝2π；对于D，y＝cos＝sin x是奇函数，故选B.‎ ‎2．函数ƒ(x)＝3sin是(　　)‎ A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：选A　∵ƒ(x)＝3sin ‎＝－3cosx，∴ƒ(x)为偶函数，‎ 且T＝＝3π，故选A.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)‎ A．10 B．11‎ C．12 D．13‎ 解析：选D　∵T＝＝≤2，∴k≥4π，‎ 又k∈Z，∴正整数k的最小值为13.‎ ‎4．函数ƒ(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是(　　)‎ A． B． C．π D． 解析：选C　要使函数ƒ(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.‎ ‎5．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f ＝________.‎ 解析：∵T＝，∴f ＝f ‎＝f ＝sin＝.‎ 答案： ‎6．函数y＝的最小正周期是________．‎ 解析：∵y＝sin 的最小正周期为T＝4π，而y＝的图象是把y＝sin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，‎ ‎∴y＝的最小正周期为T＝2π.‎ 答案：2π ‎7．已知ƒ(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，ƒ(x)＝1－sin x，当x∈时，求ƒ(x)的解析式．‎ 解：x∈时，3π－x∈，因为x∈时，ƒ(x)＝1－sin x，所以ƒ(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x．又ƒ(x)是以π为周期的偶函数，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以ƒ(3π－x)＝ƒ(－x)＝ƒ(x)，所以ƒ(x)的解析式为ƒ(x)＝1－sin x，x∈.‎ ‎8．已知函数ƒ(x)对于任意实数x满足条件ƒ(x＋2)‎ ‎＝－(ƒ(x)≠0)．‎ ‎(1)求证：函数ƒ(x)是周期函数．‎ ‎(2)若ƒ(1)＝－5，求ƒ(ƒ(5))的值．‎ 解：(1)证明：∵ƒ(x＋2)＝－，‎ ‎∴ƒ(x＋4)＝－＝－＝ƒ(x)，‎ ‎∴ƒ(x)是周期函数，4就是它的一个周期．‎ ‎(2)∵4是ƒ(x)的一个周期．‎ ‎∴ƒ(5)＝ƒ(1)＝－5，‎ ‎∴ƒ(ƒ(5))＝ƒ(－5)＝ƒ(－1)＝＝＝.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎