2019潍坊市中考数学一轮复习《5.2矩形、菱形、正方形》同步训练.docx

第二节　矩形、菱形、正方形 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 ‎1．(2018·荆州中考)菱形不具备的性质是( )‎ A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 ‎2．(2018·湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( )‎ A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 ‎3．(2019·易错题)下列命题正确的是( )‎ A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎4．(2018·‎ 上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )‎ A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC ‎5．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )‎ A．20 B．24 C．40 D．48‎ ‎6．(2018·高密一模)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为( )‎ A．60° B．67.5° C．75° D．54°‎ ‎7．(2018·广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________．‎ ‎8．(2018·‎ 株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________．‎ ‎9．(2019·改编题)对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：‎ ‎①AB＝BC；②∠BAD＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABCD是矩形的序号是__________．‎ ‎10．(2018·南京中考)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD，O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：‎ ‎(1)∠BOD＝∠C；‎ ‎(2)四边形OBCD是菱形．‎ ‎11．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是( )‎ A. B．2‎ C．2 D．4‎ ‎12．(2017·陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( )‎ A. B. C. D. ‎13．(2018·泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎14．(2018·连云港中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为______．‎ ‎15．(2018·白银中考)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．‎ ‎(1)求证：△BGF≌△FHC；‎ ‎(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．‎ ‎16．(2019·原创题)如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：△APE∽△FPA；‎ ‎(2)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由；‎ ‎(3)如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，(2)中线段PC，PE，PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由．‎ ‎17．(2019·创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab.‎ 若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由．‎ 参考答案 ‎【基础训练】‎ ‎1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.A ‎7．(－5，4)　8.　9.②③⑤‎ ‎10．证明：(1)如图，延长AO交CD于点E.‎ ‎∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO.‎ 又∵∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，‎ ‎∴∠BOE＝2∠BAO.‎ 同理∠DOE＝2∠DAO，‎ ‎∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO ‎＝2(∠BAO＋∠DAO)，‎ 即∠BOD＝2∠BAD.‎ 又∵∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C.‎ ‎(2)如图，连接OC.‎ ‎∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，‎ ‎∴△OBC≌△ODC，‎ ‎∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO.‎ ‎∵∠BOD＝∠BOC＋∠DOC，‎ ‎∠BCD＝∠BCO＋∠DCO，‎ ‎∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD.‎ 又∵∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，‎ ‎∴BO＝BC.‎ 又∵OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，‎ ‎∴四边形OBCD是菱形．‎ ‎【拔高训练】‎ ‎11．A　12.B　13.C ‎14．2‎ ‎15．(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，‎ ‎∴BF＝CF，BG＝GE，FH∥BE，FH＝BE，‎ ‎∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG，‎ ‎∴△BGF≌△FHC.‎ ‎(2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF⊥GH且EF＝GH.‎ ‎∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，‎ ‎∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC，‎ ‎∴EF⊥BC.‎ ‎∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a，‎ ‎∴矩形ABCD的面积＝a·a＝a2.‎ ‎16．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC.‎ ‎∵BD是正方形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠ADP＝∠CDP＝45°.‎ 又∵DP＝DP，∴△DPA≌△DPC(SAS)，‎ ‎∴∠EAP＝∠DCP.‎ ‎∵DC∥AB，∴∠DCP＝∠F，∴∠EAP＝∠F.‎ 又∵∠EPA＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.‎ ‎(2)解：线段PC，PE，PF之间满足PC2＝PE·PF.‎ 理由如下：‎ ‎∵△DPA≌△DPC，∴PA＝PC.‎ ‎∵△APE∽△FPA，∴AP∶PF＝PE∶PA，‎ ‎∴PA2＝PE·PF，∴PC2＝PE·PF.‎ ‎(3)解：成立．PC2＝PE·PF.‎ ‎【培优训练】‎ ‎17．解：设矩形的长为a，宽为b(a≥b＞0)，‎ 周长C＝2(a＋b)≥4＝4，且当a＝b时，代数式2(a＋b)取得最小值为4，‎ 此时a＝b＝.‎ 故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4，此时矩形的长和宽均为.‎