2019安徽中考数学一轮复习7.2图形的对称、平移与旋转同步练习.DOC

第2课时　图形的对称、平移与旋转 ‎1．(2018·张家界)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(　C　)‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　A 　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D ‎2．(2018·天津市)如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是(　D　)‎ A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB ‎3．(2018·江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(　C　)‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 ‎4．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为(　C　)‎ A．30° B．60° ‎ C．90° D．120°‎ ‎5．(原创题)如图，P是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置，则∠APP′的度数为(　B　)‎ A．30° B．45° ‎ C．50° D．60°‎ ‎6．(2018·桂林)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(　C　)‎ A．3 B．2 C． D． ‎7．(2017·怀远县期末)已知点(a－1,3)与点(2，b＋3)关于y轴对称，则(a＋b)2018＝__1__.‎ ‎8．(2017·全椒县二模)如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__3__.‎ ‎9．在平面直角坐标系中，已知点A(0,4)，B(7,0)，C(7,4)，连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为__(，3)或(，1)或(2，－2)__.‎ ‎10．(原创题)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论：‎ ‎①EF＝AP；②△EPF为等腰直角三角形；③AE＝CF；④S四边形AEPF＝S△ABC．其中正确的有__②③④__(只填序号)‎ ‎11．(2018·蜀山区一模)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．‎ ‎(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)将线段A1C1向左平移4个单位，再向下平移6个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边在网格中画出点△A2B2C2，使△A2B2C2为直角三角形，且A2C2＝A2B2.‎ 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．‎ ‎12．(2018·颍上县模拟)如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC，△DEF的顶点都在小正方形的顶点处．‎ ‎(1)将△ABC平移，使点A平移到点F，点B，C的对应点分别是点B′，C′，画出△FB′C′；‎ ‎(2)将△DEF沿DF翻折180°，使点E的对应点是点E′，画出△FDE′；‎ ‎(3)直接写出四边形DFC′B′的面积是__________.‎ 解：(1)如图所示，△FB′C′即为所求．‎ ‎(2)如图所示，△FDE′即为所求．‎ ‎(3)由题可得，四边形DFC′B′的面积＝S△B′C′E－S△DEF＝EB′×C′E′－DE×DF＝×7×4－×3×2＝11.‎ ‎13．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，MN.‎ ‎(1)求证：△PMN为等腰直角三角形；‎ ‎(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G，H，请判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎(1)证明：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD＋∠BDC＝90°，∴∠EAC＋∠BDC＝90°，∵点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC＋∠BDC＝90°，∴∠MPA＋∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形；‎ ‎(2)解：①中的结论成立，理由：设AE与BC交于点O，如图②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD，∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°，∴AE⊥BD，∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN，∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN为等腰直角三角形．‎