浙江省杭州市建人高复2020届高三上学期12月月考试题数学（Word版含答案）.doc

杭州建人高复 2019 年 12 月份月考试卷 数 学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3. 填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 5.本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为 120 分钟，试卷总分为 150 分。请考生将 所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷 1.设集合 , ,则 M∩N＝ A. {-1，0} B. {-1，0，1} C. {-2，-1，0，1} D. {0，1} 2. 设复数 满足 ，则 A. B. C. D. 2 3．已知 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值是 A． 8 B． 6 C． 3 D．3 4.从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球个数为 X，已知 E(X)＝3，则 D(X)＝ A. 8 5 B. 6 5 C. 4 5 D. 2 5 5..已知 为等比数列，则“ ”是“ 为递减数列”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ） A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 { }2, 1,0,1,2M = − − { }2 2 0N x x x= + − < z ( )1 2i z i+ = z = 1 2 2 2 2 1 4 0 0 y x y x y ≥  + + ≥  − ≤ 2z x y= + − − − *{ }( )na n∈N 1 2a a> { }na ( ) cos3 sin3 .f x x x= − xy 3sin2= 4 π 4 π 12 π 12 π7.设定义在 上函数 的导函数为 ，且满足 ，则 A. B. C. D. 8. 设 ， 为 椭 圆 ： 的 两 个 焦 点 ， 为 上 一 点 且 在 第 二 象 限 . 若 为等腰三角形，则点 的横坐标为 A. B. C. D. 9.实数 ， ， 成等差，点 在动直线 上的射影为 ，点 则线段 长度的取值范围为 A． B． C． D． 10．已知函数 ，若存在实数 a，使得函数 恰好有 4 个零 点，则实数 m 的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11. 法国数学家拉格朗日于 1778 年在其著作 解析函数论 中提出一个定理：如果函数 y=f（x）满足如下条件： 在闭区间 上是连续不断的； 在区间(a,b 上都有导数 则在 区间 上至少存在一个数 t，使得 f（b）-f（a） ，其中 t 称为拉格朗日中 值 则 在区间 上的拉格朗日中 t ________；若 的 拉格朗日中值为 则 b=________ 12.已知角α终边上一点 M 的坐标为 ，则 ________; ________ R )(xf )(' xf )(2)(' xfxf < 9 (ln 2) 4 (ln3)f f< 2 (ln 2) 4 (1)e f f< 2(2020) (2019)f e f> 2 (2019) (2020)e f f> 1F 2F C 2 2 19 5 x y+ = M C 1 2MF F△ M 3 2 15 2 15 2 − 3 2 − a b c ( )1,1P − : 2 0l ax by c+ + = M ( )2,2N MN 2,2 2   2,3 2   2,3 2   2,3   3 21 ,( ) 3 , x x x mf x x m x m − + ≤=   − > ( ) ( )g x f x a= − (0,2) (2, )+∞ (0,3) (3, )+∞ ( ) lng x x= [1, ]e 3( ) , [1, ]f x x x b= ∈ ,3 21 (1, 3) sin2α = 3log 4(tan )α =13.设函数 ，则 ________；则当 的展开式中的常数项 为_____ 14.对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有 对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数 ，请你根据上面的 探 究 结 果 ， 解 答 以 下 问 题 ： ① 函 数 的 对 称 中 心 坐 标 为 ____________； ②计算 _______________. 15.有红，绿，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各 4 只，都分别标有字母 ．任 意取出 4 只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有__________ 种． 16. 已知数列 的通项公式为 ，若存在 ，使得 对任意 都成立， 则 的取值范围为 [ 17.已知平面向量 ， ，且 ，则 的最大值为 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 14 分)随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式．某机构对 使用微信交流的态度进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞 成人数如表． 年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 若对年龄在[55，65），[65，75）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，记选中的 4 人中 赞成使用微信交流的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望。 , , ,A B C D 2 6 9 1( ) , 0( ) log , 0 x xf x x x x  − 0）； （3）当 时，求证：不等式 解集为空集. 2π( ) 2 sin( )cos( )2 3f x a x x π= − − π( ) 13f = a ( )f x 3x π= 1( ) 3f α = − (0, )2 α π∈ { }na 1 1a = * 1 3 ,n na a n N+ = ∈ nS { }nb * 1 1 10,2 ,n nb b b S S n N≠ − = ∈ { }na { }nb * 2,n N n∈ ≥且 31...11 3322 〈−++−+− nn bababa ABC∆ cos cos 2a C c A+ = ABC∆ 2 2 1( 3 sin 2 ) [ 2 ksin( )]4 8x B x B π+ + + + + ≥ ( ) lnf x x a x= − ( )a R∈ ( )f x 21( ) ( )2g x x ax f x= − − 1a = − ( ) 1xf x x e> ⋅ −数学答案： －、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，只有 －项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B A D D C B 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分) 11. ；2； 12． ；2 ； 13. -6log92；15； 14. ;2019 15.36； 16. ； 17. 三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18【解答】解：根据题意，X 的所有可能取值为 0，1，2，3， -1 分 则 P（X=0）= • = × = ，---2 分 P（X=1）= • + • = × + × = ，---2 分 P（X=2）= • + • = × + × = ，---2 分 P（X=3）= • = × = ；---2 分 随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P ---2 分 所以 X 的数学期望为 EX=0× +1× +2× +3× = = ． ---3 分 19．（本小题满分 15 分）【解析】（1）由已知 ，得 ，解得 .（--2 分） 所以 1e − 3 2 1( ,1)2 ln3[ , )3 +∞ 7 12 + π( ) 13f = 1 12 12 2a × × = 2a = 3 1( ) 4cos ( sin cos )2 2f x x x x= − 22 3sin cos 2cosx x x= − 3sin 2 cos2 1x x= − −.（--4 分）所以 ，则 ，（--2 分）所以所求切线为 .（--2 分） （2） ， ，（--2 分） 因为 ，所以 ，又 ，所以 . 所以 .（--3 分） 则 .（2 分） 20.(本题满分 15 分) 21.（1）（0, 】 ---5 分 （2） （5 分） （3）存在满足条件的实数 k，k 的取值范围是: (5 分) 22.(本题满分 15 分). 【详解】（1） 的定义域为 . ---2 分 ①当 时 ，所以 在 上单调递增.---1 分 ②当 时令 ，得 当 时，有 ，所以 在 上单调递增. π2sin(2 ) 16x= − − π( ) 4cos(2 )6f x x′ = − 2 π( ) 4cos( ) 03 3 6f π π′ = − = 1y = 1( ) 3f α = − π 1 π 12sin(2 ) 1 ,sin(2 )6 3 6 3 α α− − = − − = (0, )2 α π∈ π 52 ( , )6 6 6 α π π− ∈ − π 1 1sin(2 )6 3 2 α − = < π2 (0, )6 6 α π− ∈ π 2 2cos(2 )6 3 α − = π π π π π πsin 2 =sin[(2 ) ] sin(2 )cos cos(2 )sin6 6 6 6 6 6 α α α α− + = − + − 1 3 2 2 1 3 2 2 3 2 3 2 6 += × + × = 060 030 ] [ ),2 76,( +∞−∞ U ( )f x (0, )+∞ ( ) 1 a x af x x x −′ = − = 0a ≤ ( ) 0f x′ ≥ ( )f x (0, )+∞ 0a > ( ) 0f x′ = x a= x a> ( ) 0f x′ > ( )f x ( , )a +∞当 时，有 ，所以 上单调递减. 所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 ---2 分 （2）函数 ， 令 ，解得 ， 当 时， 在 上递减，有 .所以 . 所以 有一个零点. 当 时， 在 上递增，所以 有一个零点. 当 时， 在 上递增，在 上递减，在 上递增. 此时 ，所以 有一个零点. 综上所述： 在 上只有一个零点. --------- 5 分 （3）当 时，不等式 解集为空集,等价于 在定义 域内恒成立. 设 ，所以 因为 递增，令 即 则 在 上递减，在 上递增.，所以 所以 即不等式 解集为空集。.---5 分 在0 x a< < ( ) 0f x′ < ( )f x (0, )a ( )f x ( , )a +∞ (0, )a 21( ) ln2g x x ax x a x= − − + ( )( 1)( ) x a xg x x − −′ = ( )( 1)( ) 0x a xg x x − −′ = = 1 2, 1x a x= = 1(1) - - 02g a= < , ( )x g x→ +∞ → +∞ 1a > ( )g x (1, )a (1) ( )g g a> ( ) 0g a < ( )g x 1a = ( )g x (0, )+∞ ( )g x 0 1a< < ( )g x (0, )a ( ,1)a (1, )+∞ 21( ) ln 02g a a a a a= − − + < ( )g x ( )g x (0, )+∞ 1a = ( ) 1xf x x e> ⋅ − ( ) x lnx 1xf x x e= + ≤ ⋅ − ( ) 1 x lnx(x 0)xh x x e= ⋅ − − − > 1 1( ) ( 1) 1 (x 1)(e )(x 0)x x xh x x e x ′ = + ⋅ − − = + − > 1e (x 0)xy x = − > 1( ) ( 1)(e ) 0th t t t ′ == + − = 1e lnt t tt = ⇔ = − ( )h x (0, )t ( , )t +∞ ( ) ( ) 1 ln 1 1 0 0th x h t te t t≥ = − − − = − − = ( ) x lnx 1xf x x e= + ≤ ⋅ − ( ) 1xf x x e> ⋅ −