物理试题
不定项选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1．关于磁感应强度，下列说法正确的是（ ）
A．一小段通电导体放在磁场 A 处，受到的磁场力比 B 处的大，说明 A 处的磁感应强度比 B
处的磁感应强度大
B．由 可知，某处的磁感应强度大小与放入该处的通电导线所受磁场力 F 成正比，与
导线的 IL 成反比
C．一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
D．小磁针 N 极所受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受 的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
3．如图所示，通电直导线 ab 质量为 m、水平地放置在两根倾角均为 的光滑绝缘导体轨
道上，通以图示方向的电流，电流强度为 E，两导轨之间距离为 l，要使导线 ab 静止在导轨
上，则关于所加匀强磁场方向（从 b 向 a 看）、大小的判断正确的是
A.磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为
B.磁场方向竖直向下，磁感应强度大
小为
IL
FB =
θ
tanmg
Il
θ
tanmg
Il
θ
C.磁场方向水平向右，磁感应强度大小为
D.磁场方向垂直斜面向上时，磁感应强度有最小值
4．(2015·河北“名校联盟”模拟)如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠
放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于
斜面的力 F 拉乙物块，使甲、乙一起无相对 滑动沿斜面向上作匀加速运动的阶段中( )
A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小
5．(2012·广东理综）质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂
直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )
A．M 带负电，N 带正电 B．M 的速率小于 N 的速率
C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间
6．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的 k 倍．两个速率相同的电子分
别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的 k 倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的 k 倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的 k 倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
7．一个用于加速质子（质量为 m、电荷量为 q）的回旋加速器，其核心部分如图所示，D
形盒半径为 R，垂直 D 形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为 B，两盒分别与交流电源相
mg
Il
sinmg
Il
θ
连．下列说法正确的是( )
A．回旋加速器的变化电场的周期等于
B．质子被加速后的最大速度为 ，于加速电压的大小无关。
C．带电粒子在回旋加速器中的时间与加速电压的大小无关
D．只要 R 足够大，带电粒子的速度可以没有限制的加速到任意值。
8．如图所示，在 xOy 平面内的 y 轴和虚线之间除了圆形区域外的空间存在匀强磁场，磁场
方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B。虚线经过 Q 点( 3L，0)且与 y 轴平行。圆形区域
的圆心 P 的坐标为( 2L，0)，半径为 L。一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴
上某点垂直 y 轴进入磁场，不计粒子的重力，则
A．如果粒子没有经过圆形区域到达了 Q 点，则粒子的入射速度为
B．如果粒子没有经过圆形区域到达了 Q 点，则粒子的入射速度为
C．粒子第一次从 P 点经过了 x 轴，则粒子的最小入射速度为
D．粒子第一次从 P 点经过了 x 轴，则粒子的最小入射速度为
9．如图，在矩形区域 abcd 区域中，分布有垂直纸面向外的匀强磁场，ab 长为 L,在 ab 的
中点 P 处有一电子发射源，出射电子速率取一切可能值，所有电子出射的速度方向均与 ab
qB
mπ2
m
qBR
成 30°，下列说法正确的是( )
A．只要初速度大小取合适的值，电子可以在磁场中做完整的圆周运动
B．电子入射速度越大，在磁场中运动的时间一定越短
C．从 ad 边出射的电子一定比从 bc 出射的粒子时间长
D．当 时，cd 边无电子射出
10．如图所示，在空间中有一坐标系 Oxy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域 I 和
Ⅱ，直线 OP 是它们的边界．区域 I 中的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的
磁感应强度为 2B，方向垂直纸面向内．边界上的 P 点坐标为(4L，3L)．一质量为 m、电荷
量为 q 的带正电粒子从 P 点平行于 y 轴负方向射人区域 I，经过一段时间后， 粒子恰好经
过原点 O．忽略粒子重力，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8．则下列说法中不正确的是
A．该粒子一定沿 y 轴负方向从 O 点射出
B．该粒子射出时与 y 轴正方向夹角可能是 74°
C．该粒子在磁场中运动的最短时间
D．该粒子运动的可能速度为
3( 1)2bc L> +
qB
mt 60
53π=
)3,2,1(12
25
== nnm
qBLv
11．如右图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直
平面内有初速度为 v0 的带电微粒，恰能沿图示虚线由 A 向 B 做直线运动．那么( )
A．微粒带正、负电荷都有可能 B．微粒做匀减速直线运动
C．微粒做匀速直线运动 D．微粒做匀加速直线运动
12．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B1，P 为磁场
边界上的一点．相同的带正电荷粒子，以相同的速率从 P 点射入磁场区域，速度方向沿位
于纸面内的各个方向．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长
是圆周长的 1/3。若将磁感应强度的大小变为 B2，结果相应的弧长变为圆周长的 1/4，不计
粒子的重力和粒子间的相互影响，则 B2/B1 等于
A． B． C． D．
13．如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的 M、N 两小孔中，O 为 M、N 连
线的中点，连线上 a、b 两点关于 O 点对称．导线中均通有大小相等、方向向上的电流．已
知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度 ，式中 K 是常数、I 是导线中的电流、r
为点到导线的距离．一带正电小球以初速度 v0 从 a 点出发沿连线运动到 b 点．关于上述过
程，下列说法正确的是（ ）
3
4
3
2
6
2
2
3
r
KIB =
A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球先做减速运动后做加速运动
C．小球对桌面的压力一直在增大 D．小球对桌面的压力先减小后增大
14 如图所示，电源与竖直放置的粗糙导轨相连，导轨间距为 L，导轨和金属导体间动摩擦
因数 ，一质量为 m 的金属导体棒靠在导轨外面，通过的电流为 I，为使金属棒静止，
我们在导轨所在空间内加磁场，则此磁场的磁感应强度可能是
A．最小值为 B． ，方向垂直纸面向里
C． ，方向竖直向下 D．最大值为
二计算题（15 题 12 分，16 题 14 分，17 题 16
15 如图所示，一质量 m、电量 q 带正电荷的小球静止在倾角 30°、足够长的绝缘光滑斜面
顶端时对斜面压力恰为零．若迅速把电场方向改为竖直向下，则小球能在斜面上滑行多远？
16 如 图 ， 一 个 质 量 为 m=2.0×10-11kg ， 电 荷 量
q=+1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经 U1
3
3=µ
3
3
mg
IL
mg
IL
mg
IL
mg
IL
=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长 L=20cm，两板间
距 d=10 cm。求：
⑴微粒进入偏转电场时的速度 v 是多大？
⑵若微粒射出电场过程的偏转角为 θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁
场区，则两金属板间的电压 U2 是多大？
⑶若该匀强磁场的宽度为 D=10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感
应强度 B 至少多大？
17 如图所示，在 xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分
别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、+y 轴方向为电场强度的正方
向)。在 t=0 时刻由原点 O 发射初速度大小为 v0，方向沿+y 轴方向的带负电粒子(不计重力)。
其中已知 v0、t0、B0、E0，且 ，粒子的比荷 ，x 轴上有一点 A，坐标为
( ，0)。
(1)求 时带电粒子的位置坐标(2)粒子运动过程中偏离 x 轴的最大距离。(3)粒子经多长时
间经过 A 点。
3
3
0 0
0
B vE π=
0 0
q
m B t
π=
0 048v t
π
0
2
t
参考答案
1【答案】D
【解析】
试题分析：A、B、C、磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量，是磁场本身性质的反映，
其大小由磁场以及磁场中的位置决定，与 F、I、L 都没有关系，B= 只是磁感应强度的定
义式．同一通电导体受到的磁场力的大小由所在处 B 和放置的方式共同决定，所以 A、B、
C 都是错误的；
D、磁感应强度的方向就是该处小磁针 N 极所受磁场力的方向，所以 D 正确．
故选：D
2 解析 由左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直，选项 A 错、B 正确；
安培力的大小 F＝BILsin θ 与直导线和磁场方向的夹角有关， 选项 C 错误；将直导线从
中点折成直角，假设原来直导线与磁场方向垂直， 若折成直角后一段与磁场仍垂直，另
一段与磁场平行，则安培力的大小变为 原来的一半，若折成直角后，两段都与磁场垂直，
则安培力的大小变为原来 的 2
2
.因此安培力大小不一定是原来的一半，选项 D 错误．
答案 B
3【答案】AD
【解析】
试题分析：磁场方向竖直向上，受力如图所示
则有在水平方向上： ，在竖直方向上： ，其中 F=BIL，
联立可解得：B= ，A 正确；若磁场方向竖直向下，受到的安培力方向水平向右，
则不可能静止，B 错误；若磁场方向水平向右，电流方向和磁场方向平行，不受安培力作用，
C 错误；若要求磁感应强度最小，则一方面应使磁场方向与通电导线垂直，另一方向应调整
磁场方向使与重力、支持力合力相平衡的安培力最小．
如右图，由力的矢量三角形法则讨论可知，当安培力方向与支持力垂直时，安培力最小，对
应的磁感应强度最小，设其值为 ，则： ，得： ，D
正确；
考点：考查了共点力平衡条件的应用
【名师点睛】本题是平衡条件的应用，关键是受力分析，安培力的方向是由左手定则判断的，
由平衡条件列式计算即可，是一个比较简单的题目
4 解析 设甲、乙向上作匀加速运动的加速度为 a,隔离甲：由牛顿第二定律得Ff 甲－m 甲 gsin
θ＝m 甲 a，则甲、乙两物块间摩擦力 Ff 甲＝m 甲 gsin θ＋m 甲 a 不变，A、C 项错误，B 项
正确;选甲、乙物块整体为研究对象，乙与斜面之 间的摩擦力为 Ff 乙＝μFN，且 FN＝(m 甲＋
m 乙)gcos θ－qvB，由于 v 增大，则 FN 减小，Ff 乙不断减小，D 项正确．
答案 BD
5 解析 由左手定则可判断出 M 带负电,N 带正电，选项 A 正确；由半径公式 r＝mv
qB
知：
在 m、q、B 相同的情况下,半径大的 M 速度大，选项 B 错误；洛 伦兹力与速度始终垂直，
永不做功，选项 C 错误；由周期公式 T＝2πm
qB
知二 者的周期相同，选项 D 错误．
答案 A
sin 0NF F θ− = cos 0Nmg F θ− =
tanmg
Il
θ
minB min sinB IL mg θ= min
sinmgB IL
θ=
6 解析 设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q，设 B2＝B，B1＝kB
则由牛顿第二定律得：
qvB＝mv2
R
①
T＝2πR
v
②
由①②得：R＝mv
qB
，T＝2πm
qB
所以R2
R1
＝k，T2
T1
＝k
根据 a＝v2
R
，ω＝v
R
可知
a2
a1
＝1
k
，ω2
ω1
＝1
k
所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误．
答案 AC
7
8【答案】AC
【解析】
试题分析：要使粒子不经过圆形区域到达 Q 点，则粒子应恰好经过四分之一圆周到达 Q 点，
故半径为 3L；则由洛仑兹力充当向心力可知， 解得： ；故 A 正确；
要使粒子到达圆形磁场的圆心，轨迹圆的切线应过圆心；如图所示；设粒子从 C 点进入圆
形 区 域 ， O′C 与 O′A 夹 角 为 ， 轨 迹 圆 对 应 的 半 径 为 r ， 如 图 ： 由 几 何 关 系 得 ：
，故当 时，半径最小为 ，又 ，解
得： ，故 C 正确。
2
m
vqv B m R
= 3qBLv m
=
θ
2a rsin acosθ θ= + 60θ = ° min 3r a=
2
min
min
min
vqv B m r
=
min
3qBav m
=
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动
9【答案】CD
【解析】
试题分析：粒子要做完整的圆周运动，必须还得经过 P 点，根据对称性可得，无论如何运
动，粒子都不会再次经过 P 点，即无论速度大小如何，粒子都不会做完整的圆周运动，所
以 A 错误；根据公式 可得 与初速度无关，B 错误；根据轨迹可得
从 ad 边出射的电子的轨迹所对圆心角大于从 bc 出射的圆心角，所以从 ad 边出射的电子一
定比从 bc 出射的粒子时间长，C 正确；当粒子轨迹与 C 点相切时，粒子恰好不从 cd 边射
出，故根据几何知识可得此时 bc 的长度为 ， ,，解得
，所以如果 时，cd 边无电子射出，D 正确；
考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动，
10【答案】B
【解析】
试题分析：带电粒子射入磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，根据牛顿第二
2
Tt θπ=
2
T mt Bq
θθπ= =
0cos30l r r= +
0sin30
2
r LL
= =
3
2l L L= + 3( 1)2bc L> +
定律得 ,解得 所以，粒子在Ⅰ和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径分别为：
,有题意知 OP 边与 x 轴的夹角 ，知 ，故带正电粒子从 P 点平
行于 y 轴负方向射人区域 I 与 OP 边的夹角为 53°，由带电粒子在单边磁场运动的对称性知
从区域Ⅱ中射出的粒子速度方向一定为 y 轴负方向，故 A 选项正确，B 选项错误；粒子在
磁场中做匀速圆周运动的周期为 ，粒子在区域Ⅰ中转过的圆心角为 ，粒
子在区域Ⅰ中运动的时间为 ，粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为
粒子在区域Ⅱ中运动的时间为 所以该粒子在磁场中运动的
最短时间 = ，故 C 选项正确； 带电粒子每次从区域Ⅱ射出为一个周期，在
OP 边移动的距离为 ，其中 ， ，
而 ,n=1,2,3……联立解得 ,故 D 选项正确；综上所述，只有 B
选项错误。
考点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 牛顿第二定律
11
2vqvB m R
= mvR qB
=
1 22R R= 3tan 4
L
L
α = 37α = °
2 mT qB
π= 1 106θ = °
1
1 1
53
2 90
mt T qB
θ π
π= = ⋅
2 106θ = ° 1
1 2
53
2 180
mt T qB
θ π
π= = ⋅
1 2t t t= + 53
60
m
qB
π
0 1 2L L L= + 1 1
82 cos37 5
mvL R qB
= ° = 2 2
42 cos37 5
mvL R qB
= ° =
05L nL= )3,2,1(12
25
== nnm
qBLv
12【答案】C
【解析】
试题分析：设圆的半径为 r;（1）磁感应强度为 B1 时，从 P 点射入的粒子与磁场边界的最远
交点为 M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界的交点， ，如图所示；
所以粒子做圆周运动的半径 R 为：
磁感应强度为 B2 时，从 P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为 N，最远的点是轨迹上直
径与磁场边界圆的交点， ,如图所示；所以粒子做圆周运动的半径为：
; 带 电 粒 子 做 圆 周 运 动 的 半 径 为 ， 由 于 v ， m ， q 相 等 ， 则 得 ：
，故选 C．
考点：带电粒子扎起匀强磁场中得运动．
【名师点睛】此题是带电粒子在磁场中得运动问题；解题时关键是分析粒子做圆周运动的临
界圆状态，结合几何关系找到粒子做圆周运动的半径，然后结合半径表达式求解磁感应强度
的关系．
13
14【答案】（1）（ ）；（2）1.5v0t0+ （3）32t0
【解析】
120POM∠ =
3sin 60 2R r r= =
90PON∠ =
' 2
2R r= mvR qB
=
2
'
1
6
2
B R
B R
= =
0 0 0 0v t v t
π π， 0 02v t
π
试题分析：（1）在 0～t0 时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：
得：
则在 时间内转过的圆心角 ，所以在 t＝ 时，粒子的位置坐标为：（ ）
（2）在 t0～2t0 时间内，粒子经电场加速后的速度为 v，粒子的运动轨迹如图所示
v＝v 0+ t0＝2v 0
运动的位移：x＝ t0＝1.5v 0t0
在 2t0～3t0 时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r2＝2r 1＝
故粒子偏离 x 轴的最大距离：h＝x+r 2＝1.5v 0t0+
（3）粒子在 xOy 平面内做周期性运动的运动周期为 4t0
一个周期内向右运动的距离：d＝2r 1+2r2＝
AO 间的距离为： ＝8d
所以，粒子运动至 A 点的时间为：t=32t0
考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.
22
0
0 12
1
4 vqBv m r mT r
π= =
0 0 0
0 1
0 0
2 2 mv v tmT t rqB qB
π
π= = = =
0
2
t
2
πα = 0
2
t 0 0 0 0v t v t
π π，
0E q
m
0
2
v v+
0 02v t
π
0 02v t
π
0 06v t
π
0 048v t
π
U2vDθBU1U2vDθBU1
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