湖南省株洲市2019-2020高一上学期期中考试数学试卷（Word版附答案）.doc

数学试卷 考试时量：120 分钟 分值：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题） 1.下列说法正确的是（ ） A．锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角,终边必定不同 2.下列区间中，使函数 y=sin x 为增函数的是( ) A．[0,π] B． C． D．[π,2π] 3.下列函数中最小正周期为π的是 （ ） A. y=|sinx | B.y=sinx C.y=tan D.y=cos4x 4.设向量 =(4,3), =(6,x),且 ⊥ ，则 x 的值为（ ） A. B. -8 C. D.8 5.下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知α是第二象限角， ，则 （ ） A. B. C. D 7.将函数 y=sin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度，所得的函数解析式是（ ） A.y=sin(2x+ ) B.y=sin(2x+ ) C.y=sin2x D.y=sin(2x+ ) 8.已知 P1(3,-2)，P2(0,4)且点 P 位于 P1P2 之间， ，则点 P 坐标为（ ） A.（1，-2） B.（2，-2） C.（1，2） D.（2，2） 9.已知 a+5b， -2a+8b， 3(a-b)，则（ ） A. A、B、D 三点共线 B. A、B、C 三点共线     2 3 2 ππ ，     22- ππ ， 2 x a b a b 2 9- 2 9 2tan-1tan > °>° 800tan735tan 7 4tan7 6tan ππ > 7tan8 9tan ππ > 5 1cossin =+ αα =αα sin-cos 5 1- 5 7- 5 1 5 7 5 π 10 π 10 π 10 3π 5 2π 21 PP2PP = =AB =BC =CDC. B、C、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线 10.已知 f(x)=sin x+ cos x(x∈R），函数 y=f (x+ )的图象关于直线 x=0 对称，则 的值 可以是（ ） A. B. C. D. 11.若 O 是△ABC 所在平面内一点，且满足 ，则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 12. 已 知 函 数 在 一 个 周期内的函数图像如图所示。若方程 f(x)=m 在区间[0, π]有两个不同的实数解 x1，x2，则 x1+x2=（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题） 13.tan570°= 14.已知 ， ， ，则 15.cos70°cos335° + sin110°sin25° = 16. 关 于 函 数 , 有 下 列 命 题 : ① f(x) 的 表 达 式 可 以 改 写 成 ；②f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数；③f(x)的图象关于点 对称；④f(x)的图象关于直线 对称. 其中正确命题的序号是 三、解答题（17 小题 10 分，18-22 小题各 12 分） 17. 已知 tanα＝2.求 3 ϕ ϕ 2 π 3 π 4 π 6 π OAOCOBOC 2OB −+=− )2,0,0()sin()( πϕωϕω >+= AxAxf 3 π 3 2π 3 4π 3 4 3 ππ 或 3=a 2=b 4=+ ba =−ba )32sin(4)( π+= xxf )( Rx∈ )6-2(cos4)( π xxf =      06- ，π 6 π−=x (1)tan(α＋ )的值； (2) 的值。 18. 已知向量 ， ， 在同一平面内，且 a=（1，2）． (1)若 ，且 ，求 ； (2)若 且 ，求 与 的夹角． 19. 已知函数 (1)求 f(x)的最小正周期； (2)当 时，求 f(x)的最小值以及取得最小值是 x 的值. a b c 2 5=c ∥c a c 5 2 =b ( )2 ) 2+ ⊥ −（a b a b a b 4 π ）（）（ ααπ απα -cossin )cos(3sin4 ++ −+ .sincossin2cos)( 44 xxxxxf −−=    ∈ 2,0 π x20. 已知函数 ,且 f (0)=1. (1)求 A 的值； (2)若 ，α是第二象限角，求 cosα. 21. 已知函数关系式: 的部分 图 象如图所示: (1)求 A， ， 的值; (2)设函数 ，求 g（x）在 上的单调递减区间。 22. 已知向量 ， ,若函数 ,则 (1) 求函数 f(x)的最小正周期; (2) 将函数 f(x)的图象上所有的点向左平移 1 个单位,得到函数 的图象,若函 数 在(-2,4)上有两个不同的零点,求实数 k 的取值范围. )4sin(A)( π+= xxf )( Rx∈ 5 1)( −=αf      += 22,0,0)sin(Af(x) πϕπωϕω At ω ϕ      += 4)()( π xfxfxg     20 π， )22( ，=a )4cos,4sin( xxb ππ= baxf ⋅=)( )(xgy = kxgy += )(数学参考答案 一、选择题 1-5 ACABC 6-10 BCCAD 11-12 BD 一、填空题 13. 14. 15. 16.①③ 二、解答题 17.解 ...........5 分 .......10 分 18.解 （1） ，设 ，则 ，又 ， ，解得 ， ，或 ．. ..............6 分（只有一个答案给 4 分） （2）平面内向量夹角的 的取值范围是 ， ， 又 ， ， 解得 ....................8 分 ， .....................10 分 与 的夹角为 ，故答案为 ． .....................12 分 19.解 (1)  ∥c a λ=c a ( ),2λ λ=c 2 5=c 2 24 20λ λ∴ + = 2λ = ± ( )2,4∴ =c ( )2, 4− − θ [ ]0,θ ∈ π ( ) ( )2 2+ ⊥ − a b a b ( ) ( )2 2 0∴ + ⋅ − =a b a b 5= a 5 2 =b ( )2 22 5 3 2 0∴ × + ⋅ − =a b b 5 2 ⋅ = −a b 5 2cos 1 55 2 θ −⋅∴ = = = −⋅ × a b a b ∴ a b 180θ = ° π 3 3 10 2 2 321 12 4tantan1 4tantan )4( tan1 −=− += − + =+ πα απα π ）（ 512 324 1tan 3tan4 cossin cos3sin4 -cossin )cos(3sin42 −=+− −×=+− −= +− −=++ −+ α α αα αα ααπ απα ）（）（）（ ............6 分 (2) .....................8 分 当 时,即 时,f(x)有最小值 ...........10 分 ..................12 分 20.解 （1）依题意得： .......................4 分 (2)由(1)得 ,由 可得: ..............6 分 ∵α 是第二象限角, ....................9 分 ........10 分 分4................42sin2 2sin2cos 2sinsincos sincossin2cos)( 22 44      −−= −= −−= −−= π x xx xxx xxxxxf ππ ==∴ 2 2T    ∈ 2,0 π x    −∈−∴ 4 3,442 πππ x 242 ππ =−x 8 3π=x 2)( min −=xf 1A2 2)4sin(A)0( === π f 2A =∴ )4sin(2)( π+= xxf 5 1)( −=αf 10 2)4sin(2)( −=+= πααf ππαππ +