山东省师大附中2019-2020高一上学期12月份月考数学试题（Word版带答案）.docx

绝密 ★ 启用前 试卷类型 A 山东师大附中 2019 级高一学业质量检测二 数 学 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 6 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在 规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、 修正带和其他笔。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设全集 ，集合 ， ，则 A. B． C. D． 2.函数 的最大值是 3，则它的最小值是 A.0 B．1 C. D．与 有关 3.设 ，则 的大小关系是 A． B． C． D． 4.设 ,用二分法求方程 在 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间 A. B． C． D．不能确定 5.某电视新产品投放市场后第一个月销售 100 台，第二个月销售 200 台，第三个月销售 400 {1,2,3,4,5,6,7,8}U = {1,3,5}S = {3,6,7}T = ( )UC S T = {2,4,7,8} {6 7,8}， {1,3,5,6} {6,7} sin 1y a x= + 1− a 0.2 0.2 2log 0.3 3 0.3a b c= = =, ， cba ,, a c b> > a b c> > c a b> > b c a> > ( ) 3 3 8xf x x= + − 3 3 8 0x x+ − = ( )1,2x∈ ( ) ( ) ( ) ,025.1,05.1,01 < fff ( )1,1.25 ( )1.25,1.5 ( )1.5,2台，第四个月销售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y 与投放市场的月数 x 之间 关系的是 A． B． C． D． 6．函数 的定义域为 R，对任意的 ，有 ， 且函数 为偶函数，则 A. B. C. D. 7. 函数 的图象形状大致是 8. ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 下列函数中，在区间 上单调递增的是 A． B． C． D． 10.下列函数，最小正周期为 的有 A. B. C. D. 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x −  a b c、 、 ( ) ( ) ( )f a f b f c= = abc ( )0,1 ( )0,2 ( )1,2 ( )2,4 (0, )+∞ 1y x = − y x= 2y x= 1( )2 xy = π siny x= siny x= 2cos 1y x= − sin 23y x π = −  11. 已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若 ，则 D.若 ，则 . 12. 定义运算 ，设函数 ，则下列命题正确的有 A. 的值域为 B. 的值域为 C. 不等式 成立的范围是 D. 不等式 成立的范围是 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 三.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知函数 ，则 ________ 14. 已知 ，且 ，则 的值是________. 15．设 ，其中 a、b、α、β 为非零常数．若 ，则 ________. 16．在△ABC 中，若 ， ，则 A=________ 四.解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题共 10 分）计算下列各式的值： (1) ； (2) . 3 5a b A= = A ( )f x xα= 1x > ( ) 1f x > 1 20 x x< < ( ) ( )1 2 1 2 2 2 f x f x x xf + + <    ( ) ( ) a a b a b b a b ≥⊕ =  =  ≤ 1( ( ))4f f = 2b a ab+ = ( ) ( ) ( )sin cos 2f x a x b xπ α π β= + + + + ( )2019 1f = ( )2020f = ( ) ( )sin 2 2 sinA Bπ π− = − − ( )3 cos 2 cosA Bπ= − − ( ) ( )sin 1395 cos1110 cos 1020 sin 750− + −    11 12sin cos tan 46 5 π π π − + ⋅  18. （本小题共 12 分） （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值. 19（本小题共 12 分）已知函数 在区间[2,3]上有最大值 4 和 最小值 1. (1)求 a、b 的值； (2)设 ，若不等式 在 x∈ 上恒成立，求实数 的取值范 围． 20（本小题共 12 分） 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 p 与 听课时间 t 之间的关系满足如图所示的曲线．当 t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分， 当 t∈[14,40]时，曲线是函数 图象的一部分．根据专家 研究，当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳． (1)试求 的函数关系式； (2)一道数学难题，讲解需要 22 分钟，问老师能否经过合理安 排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由． 21. （本小题共 12 分）已知函数 为奇函数 (1)探究 的单调性，并证明你的结论； (2)若存在实数 ，使得不等式 成立，求 的范围 22.（本小题共 12 分） 是偶函数， (1) 求 的值； (2)当 时，设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共 点，求实数 的取值范围. cos 2sin2 2 π πα α   + = −       ( )2 3sin 2sin sin 12 ππ α α α − + − +   1cos 6 3 π θ − =   5 5cos 2sin6 3 π πθ θ   + + −       ( ) ( )2 2 1+ 0g x ax ax b a= − + > ( ) ( ) 2 g xf x x = − ( ) 0f x k− > ( ]2,5 k ( ) ( )log 5 83 0, 1ay t a a= − + > ≠且 ( )p f t= ( ) 2 2 1xf x a= − + ( )f x [ ]1,2x∈ ( )( ) 2 0xf x m f− + > m ( )2( ) lg 10 1xf x kx= + − k 0a > ( )( ) lg 10 2xg x a a= ⋅ − )(xf )(xg a山东师大附中 2019 级高一学业质量检测二 数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D B C B D B ABC BD ACD AC 二、填空题 13. 14. 或 1 15.3 16. 三、解答题 17.（1） ；（2） 18.（1）1；（2）-1 19.解：（1） 开口方向向上，且对称轴为 ， 在 上单调递增 解得 （2） 在 上恒成立 有（1）知 当且仅当 ，即 时等号成立 20 解：（1）当 t∈(0,14]时，设 p＝f(t)＝c(t－12) 2＋82(c ( ]2,5x∈ ( )mink f x∴ ( ) 21 2 1 0a t at− − − = ( )2,+∞ 1a = 1 2t = − 1a > ( ) ( ) 21 2 1u t a t at= − − − 01 at a = >− ( )0 1 0u = − < ( )2 0u < ( )2 5 0u = − < 1a > 1 0a> > 01 at a =