高二数学月考答案.docx

扬州中学高二月考数学答案(2019.12)‎ ‎1．A 2．A 3． C 4． D 5． D 6． A 7． A 8． C ‎ ‎9．BD 10． AC 11． BC 12． ACD ‎13． 或 14． 15． 16．‎‎[3-‎3‎，  3+‎3‎]‎ ‎17．解：（1）‎2‎3‎+6‎………5分 ‎（2）‎3+2‎‎2‎‎2‎……………………………10分 ‎18. 解：（1）因为Sn‎=‎2‎n+1‎-2‎n∈‎N‎*‎,‎ 所以数列是以为首项，公比为的等比数列,所以. ………3分 设等差数列的公差为，由，，‎ 所以，，所以，，所以. ………6分 ‎（2）‎ ‎ ‎ 又因为，‎ 所以.………12分 ‎19．解：（1）‎2‎‎3‎‎3‎………………………6分 ‎（2）‎6‎‎3‎ ……………………………12分 ‎20．解：（1）取的中点，连结，.因为底面为矩形,所以.因为，,‎ 所以∥，所以.‎ 又因为平面PCD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD.‎ 所以PO⊥平面ABCD，‎ 5‎ 如图，建立空间直角坐标系,则，‎ 设平面的法向量为， ‎ 所以 令，则，所以.‎ 平面的法向量为，则.‎ 如图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.…………………6分 ‎（2）在棱上存在点, 使.‎ 设,则.　‎ 因为,所以.‎ ‎.因为,所以.‎ 所以，解得.‎ 所以在棱上存在点,使，且.………………………12分 ‎21．解：（1）当n=1时，a1=2或-1（舍去）．‎ 当n≥2时，，‎ 整理可得：（an+an-1）（an-an-1-1）=0，可得an-an-1=1，‎ ‎∴{an}是以a1=2为首项，d=1为公差的等差数列．‎ ‎∴．…………………4分 ‎（2）由（1）得an=n+1，∴．‎ ‎∴．…………………8分 5‎ ‎（3）假设存在实数λ，使得对一切正整数恒成立，‎ 即对一切正整数恒成立，只需满足即可，‎ 令，则 ‎ 当 故 f（1）=1，f（2）=，f（3）=，＞f（5）＞f（6）＞…‎ 当n=3时有最小值．所以．…………………12分 ‎22．解：（1）（1）由题有，. ∴，∴.‎ ‎∴椭圆方程为.…………………4分 ‎（2）法1：‎ ‎，.‎ 又∴，同理 又 ‎∴‎ 5‎ ‎∴，此时满足 ‎∴‎ ‎∴直线恒过定点…………………12分 法2：设直线的方程为：‎ 则 ‎∴或 ‎∴，同理，‎ 当时，由有. ∴，同理 又 ‎∴，‎ 当时，‎ ‎∴直线的方程为 5‎ ‎∴直线恒过定点，当时，此时也过定点 综上直线恒过定点…………………12分 5‎