四川省遂宁市2019-2020高二数学(理)上学期期末模拟试卷(Word版含答案)
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资料简介
高二期末模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.椭圆 的焦距为 A. B. C. D. 2.已知实数 满足 ,则 的最大值为 A. B. C. D. 3.有 50 件产品,编号从 1 到 50,现在从中抽取 5 件检验,用系统抽样确定所抽取的第一个 样本编号为 7,则第三个样本编号是 A.37 B.27 C.17 D.12 4.椭圆x2 m+y2 36=1 的焦距是 2,则 m 的值是: A.35 或 37 B.35 C.37 D.16 5.若圆 上的点到直线 的最近距离等于 1,则半径 值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 6.过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0  7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 A.8 cm3  B.12 cm3 C.32 3 cm3 D.40 3 cm3 8.不等式 ax2+bx+2>0的解集是 ,则 a-b 等于 A.-4 B.14 C.-10 D.10 9.已知 a、b 是关于 x 的方程 (P 为常数)的两个不相等的实根,则 134 22 =+ yx 1 2 3 4 yx,    ≥ ≥ ≤−+ 0 0 02 y x yx yxz 2+= 4 3 0 2 222 )5()3( ryx =++− 0234 =−− yx r   > 1F 2F 2F by xa = − Q P 2 22F P F Q= e =17. (本小题满分 10 分) 某市统计局就某地居民的月收入调查了 人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方 图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在 . (1)求居民收入在 的频率; (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,按收入从这 人中用分层抽样方 法抽出 人作进一步分析,则应在月收入为 的人中抽取多少人? 18. (本题满分 12 分) 当 a ≥ 0 时,解关于 x 的不等式 . 19.(本题 12 分) 已知点 A(0,4),B(0,-2),动点 P(x,y)满足PA → ·PB → -y2+8=0. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线 y=x+2 交于 C,D 两点,求证:OC⊥OD(O 为原点). 20.(本小题满分 12 分) 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的价格试销得统计数据. 10000 )1500,1000[ )3500,3000[ 10000 100 )3000,2500[ 2 (2 2) 4 0ax a x− + + >F B D C P E A 单价 (万元) 销量 (件) (1)①求线性回归方程 ;②谈谈商品定价对市场的影响; (2)估计在以后的销售中,销量与单价服从回归直线,若该产品的成本为 元/件,为使科 研所获利最大,该产品定价应为多少? (附: ) 21.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 中,底面 是菱形,且 .点 是棱 的 中点,平面 与棱 交于点 . (1) 求证: ∥ ; (2)若 ,且平面 平面 ,求平面 与平面 所成的 锐二面角的余弦值. x 8 2.8 4.8 8.8 6.8 9 y 90 84 83 75 80 68 ∧∧ += axby 5.4 80,5.8,, )( ))(( 1 2 1 ==−= − −− = ∧∧ = = ∧ ∑ ∑ yxxbya xx yyxx b n i i n i ii P ABCD− ABCD 60DAB∠ = ° E PC ABE PD F AB EF PA PD AD= = PAD ⊥ ABCD PAF AFE22.(12 分)在平面直角坐标系中,点 为坐标原点,动点 与定点 F(-1,0)的距离和 它到定直线 的距离之比是 . (1)求动点 P 的轨迹 的方程; (2)过 作曲线 的不垂直于 轴的弦 , 为 的中点,直线 与曲线 交于 两点,求四边形 面积的最小值. O ( ),P x y 2x = − C F C y AB M AB OM C ,P Q APBQ数学(理)试题答案 一.选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.B 12.B 二.填空题 13.1 14. 15. 16. 三.解答题 17.(1)居民收入在 的频率为 . (2)中位数为 , 平均数为 , 其众数 . (3)在月收入为 的人中抽取 人. 18.解:原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0, (1)当 a = 0 时,原不等式即为 ,解得 x < 2; (2)当 a > 0 时, , ①若 ,即 a > 1 时,解得 x < 或 x >2;②若 ,即 0−− axx 22 < a a 2 22 > a a 2 22 = a { }2| < axxx 22| 或 { }2| ≠∈ xRxx 且   >< 22| xaxx 或z yx G A E P C D B F (2)证明:设 C(x1,y1),D(x2,y2).由Error!整理得 x2-2x-4=0, ∴x1+x2=2,x1x2=-4, ∵kOC·kOD = y1 x1·y2 x2 = x1+2x2+2 x1x2 = x1x2+2x1+x2+4 x1x2 = -4+4+4 -4 = - 1 , ∴OC⊥OD. 20.(1)①依题意: , ∴回归直线的方程为 . ②由于 ,则 负相关,故随定价的增加,销量不断降低. (2)设科研所所得利润为 ,设定价为 ,∴ , ∴当 时, .故当定价为 元时, 取得最大值. 21.(Ⅰ)证明:因为底面 是菱形,所以 ∥ . 又因为 面 , 面 ,所以 ∥面 .又因为 四点共 面,且平面 平面 , 所以 ∥ . ………………5 分 (Ⅱ)取 中点 ,连接 . 因为 ,所以 . 又因为平面 平面 , 且平面 平面 , 所以 平面 . 所以 . 在菱形 中,因为 , , 是 中点, 所以 . 如图,建立空间直角坐标系 .设 , 则 , . 又 因 为 ∥ , 点 是 棱 中 点 , 所 以 点 是 棱 中 点 . 所 以 2505.82080,20 )( ))(( 6 1 2 6 1 =×+=−=−= − −− = ∧∧ = = ∧ ∑ ∑ xbya xx yyxx b i i i ii 25020 +−= xy 020

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