四川省遂宁市2019-2020高二上学期期末模拟数学文（Word版含答案）.doc

高二期末模拟考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.椭圆 的焦距为 A． B． C． D． 2.已知实数 满足 ，则 的最大值为 A． B． C. D． 3．有 50 件产品，编号从 1 到 50，现在从中抽取 5 件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个 样本编号为 7，则第三个样本编号是 A．37 B．27 C．17 D．12 4．椭圆x2 m+y2 36=1 的焦距是 2，则 m 的值是： A．35 或 37 B．35 C．37 D．16 5.若圆 上的点到直线 的最近距离等于 1,则半径 值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 6.过点 A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是 A. x+2y-5=0 B. 2x+y-4=0 C. x+3y-7=0 D. x+3y-5=0　 7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 A．8 cm3　　B．12 cm3 C. 32 3 cm3 D.40 3 cm3 8.不等式 ax２＋bx+2＞０的解集是 ，则 a－b 等于 A.－4 B.14 C.－10 D.10 9.已知 是两个正数 的等比中项，则圆锥曲线 的离心率为 134 22 =+ yx 1 2 3 4 yx,    ≥ ≥ ≤−+ 0 0 02 y x yx yxz 2+= 4 3 0 2 222 )5()3( ryx =++− 0234 =−− yx r   > 1F 2F 2F by xa = − Q P 2 22F P F Q= e =17. （本小题满分 10 分） 某市统计局就某地居民的月收入调查了 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方 图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 . （1）求居民收入在 的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这 人中用分层抽样方 法抽出 人作进一步分析，则应在月收入为 的人中抽取多少人？ 18. (本题满分 12 分) 当 a ≥ 0 时，解关于 x 的不等式 ． 19.（本小题满分 12 分） 已知点 A(0,4)，B(0，－2)，动点 P(x，y)满足PA → ·PB → －y2＋8＝0. (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线 y＝x＋2 交于 C，D 两点，求证：OC⊥OD(O 为原点)． 20.（本小题满分 12 分） 某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据. 10000 )1500,1000[ )3500,3000[ 10000 100 )3000,2500[ 2 (2 2) 4 0ax a x− + + >单价 （万元） 销量 （件） （1）①求线性回归方程 ；②谈谈商品定价对市场的影响； （2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为 元/件，为使科 研所获利最大，该产品定价应为多少？ （附： ） 21．（本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥 的底面为菱形，且 ， 是 中点. （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）若 ， ，求三棱锥 的体积. x 8 2.8 4.8 8.8 6.8 9 y 90 84 83 75 80 68 ∧∧ += axby 5.4 80,5.8,, )( ))(( 1 2 1 ==−= − −− = ∧∧ = = ∧ ∑ ∑ yxxbya xx yyxx b n i i n i ii P ABCD− 60ABC∠ =  E DP / /PB ACE 2AP PB= = 2AB PC= = C PAE−22．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 x 2＝2py (p＞0)，其焦点 F 到准线的距离为 1.过 F 作抛物线的两条弦 AB 和 CD， 且 M，N 分别是 AB，CD 的中点．设直线 AB、CD 的斜率分别为 、 . （Ⅰ）若 ，且 ，求△FMN 的面积； （Ⅱ）若 ，求证：直线 MN 过定点，并求此定点. 1k 2k AB CD⊥ 1 1k = 1 2 1 1 1k k + =数学（文）试题答案 一．选择题 1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.A 11.B 12.B 二．填空题 13．1 14． 15． 16． 三．解答题 17.（1）居民收入在 的频率为 . （2）中位数为 ， 平均数为 ， 其众数 . （3）在月收入为 的人中抽取 人. 18.解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (1)当 a = 0 时，原不等式即为 ，解得 x < 2； (2)当 a > 0 时， ， ①若 ，即 a > 1 时，解得 x < 或 x >2；②若 ，即 0−− axx 22 < a a 2 22 > a a 2 22 = a { }2| < axxx 22| 或 { }2| ≠∈ xRxx 且   >< 22| xaxx 或(2)证明：设 C(x1，y1)，D(x2，y2)．由Error!整理得 x2－2x－4＝0， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4， ∵kOC·kOD ＝ y1 x1·y2 x2 ＝ x1＋2x2＋2 x1x2 ＝ x1x2＋2x1＋x2＋4 x1x2 ＝ －4＋4＋4 －4 ＝ － 1 ， ∴OC⊥OD. 20.（1）①依题意： ， ∴回归直线的方程为 . ②由于 ，则 负相关，故随定价的增加，销量不断降低. （2）设科研所所得利润为 ，设定价为 ，∴ ， ∴当 时， .故当定价为 元时， 取得最大值. 21．（Ⅰ）证明：如图，连接 ， ，连接 ， ∵四棱锥 的底面为菱形， 为 中点，又∵ 是 中点， 在 中， 是中位线， ， 又∵ 平面 ，而 平面 ， 平面 ． （Ⅱ）解：如图，取 的中点 ，连接 ， ， ∵ 为菱形，且 ， 为正三角形， ， ， ， ，且 为等腰直角三角形，即 ， ，且 ， ， ， 又 ， 平面 ， ． BD BD AC F= EF P ABCD− ∴ F BD E DP ∴ BDP△ EF //EF PB∴ EF ⊂ ACE PB ⊄ ACE //PB∴ ACE AB Q PQ CQ ABCD 60ABC∠ = ° ∴ ABC△ CQ AB⊥∴ 2AP PB= =∵ 2AB PC= = 3CQ =∴ PAB△ 90APB∠ = ° PQ AB⊥ 1PQ = 2 2 2PQ CQ CP+ =∴ PQ CQ⊥∴ AB CQ Q= PQ ⊥∴ ABCD 1 1 1 1 1 32 3 12 2 2 3 2 6C PAE E ACP D ACP P ACDV V V V− − − −= = = = =    ∴ 2505.82080,20 )( ))(( 6 1 2 6 1 =×+=−=−= − −− = ∧∧ = = ∧ ∑ ∑ xbya xx yyxx b i i i ii 25020 +−= xy 020