九年级数学上册第4章一元二次方程单元综合检测题（含解析青岛版）.doc

1 第4章 一元二次方程 （本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ ） A. ＝2 B. C. D.无法确定 3.若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 4.下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A.x2-x＋1＝0 B.x2＋x＋1＝0 C.(x-1)(x＋2)＝0 D.(x-1)2＋1＝0 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计 划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为 （ ） A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x (x-1)=28 6.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取 值范围是（ ） A． B． 且 C． D． 且 7.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方 程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根， 则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直 角三角形的斜边长是（ ） 2 23 1 0x x + − = 25 6 3 0x y− − = 2 2 0ax x− + = 2 2( 1) 0a x bx c+ + + = 2 12 10 03 mx x m− + + = x m 2 3m = 3 2m = ( 0)n n ≠ x 2 2 0x mx n+ + = m n+ 1 2 1 2 x 2 2 (2 1) 1 0k x k x− + + = k 1 4k > − 1 4k > − 0k ≠ 1 4k < − 1 4k ≥ − 0k ≠ 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ 0a b c+ + = 2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ a c= a b= b c= a b c= = 22 8 7 0x x− + =2 A． B．3 C．6 D．9 9.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增 加 44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. B. C. D. 10.当代数式 的值为 7 时，代数式 的值为（ ） A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.若 是完全平方式，则 的值等于________． 12.无论 取任何实数，多项式 的值总是_______数． 13.如果 ，那么 的关系是________． 14.如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为_____________. 15.若 α,β 是方程 x2-2x-3=0 的两个实数根，则 α2+β2=_____________. 16.已知 是关于 的方程 的一个根，则 _______． 17.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0 的一个根为 0，则 a=_______. 18.三角形的每条边的长都是方程 的根,则三角形的周长是__________． 三、解答题（共 46 分） 19.（5 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3） 的解． 20.（5 分）若关于 的一元二次方程 的常数项为 0，求 的值. 21.（5 分）如果 的值． 22.（5 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平 均每年增长的百分率为 x. （1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为万元； （2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x. 23.（6 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中 a，b，c 分别为△ ABC 三边的长. （1）如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 24．（6 分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留 下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长. 3 532 ++ xx 293 2 −+ xx 2 2( 3) 49x m x+ − + 2 2 2 4 16x y x y+ − − + x 022 =−− kxx k 1x = − x 2 22 0x ax a+ − = a = ⊕ 2 2a b a b⊕ = − ⊕ ⊕ 24x = x 012)1( 22 =−++− mxxm m3 25 ．（ 6 分 ） 若 方 程 的 两 根 是 和 ， 方 程 的正根是 ，试判断以 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积； 若不存在，说明理由． 26.（8 分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点 处．甲沿着喀什 路以 的速度由西向东走，乙沿着北京路以 的速度由南向北走．当乙走到 点 以北 处时，甲恰好到点 处．若两人继续向前行走，求两个人相距 时各自的位 置． 参考答案 1.D 解析：A 选项是分式方程；B 选项是二元二次方程；C 选项中只有在满足 的条件 下才是一元二次方程；D 选项二次项系数 恒成立.故根据定义判断选 D. 2.C 解析：由题意得 ，解得 .故选 C. 3.D 解析：将 代入方程得 ，∵ ，∴ ，∴ .故选 D. 4.C 解析：把 A,B 选项中 a,b,c 的对应值分别代入 b2-4ac 中，A,B 选项中 b2-4ac ， ， 1 4k > − 0k ≠ 2 0 4 0 a b c b ac + + =  − = ， ， 2( ) 4a c ac+ = 2( ) 0a c− = a c= 1x 2x 22 8 7 0x x− + = 22 8 7 0x x− + = 2 3 5 7x x+ + = 2 3 2x x+ = 2 23 9 2 3( 3 ) 2 3 2 2 4x x x x+ − = + − = × − = 2 2( 3) 49x m x+ − + 3 7m − = ± 1 210, 4m m= = − ( )22 2 22 4 16 1 ( 2) 11 11 0x y x y x y+ − − + = − + − + >≥ [ ]24( ) 5 0x y− + = 1k < − 2 24 ( 2) 4 1 ( ) 4 4 0b ac k k− = − − × × − = + < 1k < − 2− 1 1x = − 2 22 0x ax a+ − = 2 2 0a a+ − = 1 22, 1a a= − = 2 6 8 0x x− + = 1 4x = 2 2x =5 19.解：∵ ， ∴ ． ∴ ．∴ ．∴ ． 20. 解 : 由 题 意 得 即 当 时 ， 关 于 的 一 元 二 次 方 程 的常数项为 . 21.解：原方程可化为 ， ∴ ，∴ = ． 22.分析：（1）由第 1 年的可变成本为 2.6 万元可以表示出第 2 年的可变成本为 2.6(1+x) 万元，则第 3 年的可变成本为 2.6(1+x)2 万元，故可以得出答案；（2）根据“养殖成本 =固定成本+可变成本”建立方程求解即可. 解：（1）2.6(1+x)2. （2）根据题意，得 4+2.6(1+x)2=7.146， 解这个方程，得 x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）. 答：可变成本平均每年增长的百分率是 10%. 点拨：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数 量关系为 a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选 “-”）. 23.分析：（1）直接将 x=-1 代入得出关于 a，b 的等式，进而得出 a=b，即可判断△ABC 的 形状；（2）利用根的判别式得出关于 a，b，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3） 利用△ABC 是等边三角形，则 a=b=c，代入方程求出即可. 解：（1）△ABC 是等腰三角形. 理由：∵ x=-1 是方程的根， ∴ （a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0， ∴ a+c-2b+a-c=0，∴ a-b=0，∴ a=b， ∴ △ABC 是等腰三角形. （2）∵ 方程有两个相等的实数根， ∴ （2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴ 4b2-4a2+4c2=0， ∴ a2=b2+c2，∴ △ABC 是直角三角形. 2 2a b a b⊕ = − 2 2 2 2(4 3) (4 3 ) 7 7x x x x⊕ ⊕ = − ⊕ = ⊕ = − 2 27 24x− = 2 25x = 5x = ± 2 1 0 1 0 m m  − =  − ≠ ， ， 1m = − 012)1( 22 =−++− mxxm 2( ) ( 6)zxy −= − 1 366 （3）∵ △ABC 是等边三角形， ∴ （a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为 2ax2+2ax=0， ∴ x2+x=0，解得 x1=0，x2=-1. 点拨：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理的逆定理等知识， 由已知正确获取等量关系是解题关键. 24.解：设小正方形的边长为 . 由题意得 ，解得 . 经检验， 符合题意， 不符合题意，舍去， ∴ . 答：截去的小正方形的边长为 . 25.解：解方程 ，得 ． 方程 的两根是 ． 所以 的值分别是 ． 因为 ，所以以 为边的三角形不存在． 26.解：设经过 s，两人相距 ，根据题意得： ，化简得 ， 解得 , （不符合实际情况，舍去）. 当 时， 36， , 所以当两人相距 时，甲在 点以东 处，乙在 点以北 处. 210 8 4 80% 10 8x× − = × × 1 22, 2x x= = − 1 2x = 2 2x = − 2x =