九年级数学上册第1章图形的相似单元综合检测题（含解析青岛版）.doc

1 第 1 章 图形的相似 【本检测题满分 100 分，时间 90 分钟】 一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，正五边形 是由正五边形 经过 位似变换得到的，若 ，则下列结论正 确的是( ) A. B. C. D. 2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为 1∶2,则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（ ） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4 D. 4∶1 3.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是（ ） A． B. C. D． 4.已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高 h=5，点 E 在边 AB 上， 过点 E 作 EF∥BC，交 AC 边于点 F，点 D 为 BC 边上一点，连接 DE， DF，设点 E 到 BC 的距离为 x，则△DEF 的面积 S 关于 x 的函数图 象大致为（ ） 5.若 ，且 ，则 的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D. 6.如图，已知 // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角 形（ ） A.4 对 B. 5 对 C. 6 对 D.7 对 d c b a = b a db ca =+ + d bc b da −=− 2 2 2 2 d c b a = 875 cba == 3 14 第 1 题图 F G H M N A B C D E 2 7.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延 长线于点 ，则 的长为（ ） A. B. C. D. 8.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） 9.已知两个相似多边形的面积比是 9︰16，其中较小多边形的周长为 36 cm，则较大多边形 的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 10.（2013·陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下 面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个 图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.如图，在△ABC 中，DE∥BC, ,△ADE 的面积为 8，则△ABC 的面积为 . 第 11 题图 12.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大 的三角形的周长为_______，面积为________． 2 3 DE BC =3 13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折 痕为 EF．已知 AB＝AC＝3，BC＝4，若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那 么 BF 的长度是 ． 14.若 ，则 . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线 从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ， ，且 测得 AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_____ . 16.已知五边形 ∽五边形 A′B′C′D′E′，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠ D′=85°,则∠E= . 17.如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、AB 边上的点，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,则 _______． 18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心， 将△ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________. 三、解答题（共 46 分） 19.(6 分)如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶 点是网格线的交点）. （1）将 向上平移 3 个单位得到 ，请画出 ； （2）请画出一个格点 ，使 ∽ ，且相似比不为 1. 02 3 4 x y z= = ≠ 2 3x y z + = ABC∆ ABC∆ 1 1 1A B C∆ 1 1 1A B C∆ 2 2 2A B C∆ 2 2 2A B C∆ ABC∆4 20.（6 分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交 于点 ，且∠ ． 求证：（1）△ ∽△ ；（2） 21. （8 分）如图，在正方形 中， 分 别 是 边 上 的 点 ， 连结 并延长交 的延长 线于点 （1）求证： ； （2）若正方形的边长为 4，求 的长． 22.（7 分）如图，在 6×8 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均在 小正方形的顶点. （1）以 O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为 1 2； （2）连接（1）中的 AA′,求四边形 AA′C′C 的周长（结果保留根号）. ABE DEF△ ∽△ A c E D c F B C c G 第 21 题图 B C A D E F G 第 20 题图5 23.（8 分）已知：如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AC 上一点，EF⊥AB 于点 F，EG⊥AD 于点 G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求 S 四边形 AFEG． 24.（8 分）已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由. 25.（8 分）（2014·呼和浩特中考）如图，已知反比例函数 （ k 是常数）的图象 经过点 A（1，4），点 B（m，n），其中 m＞1，AM⊥x 轴，垂足为 M，BN⊥y 轴，垂足为 N， AM 与 BN 的交点为 C. （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM； （3）若△ACB 与△NOM 的相似比为 2，求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式. 第 1 章 参考答案 1. B 解 析 ： 由 正 五 边 形 是 由 正 五 边 形 经 过 位 似 变 换 得 到 的 ， 知 ， 所以选项 B 正确. 2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果△ABC 与 △A′B′C′的面积的比为 1∶4.故选 C. 3.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确. 4.D 解 析 ： 由 EF∥BC 得 到 △AEF∽△ABC, 所 以 ， 即 ， 解 得 EF=10-2x,则 ，即 S 与 x 的函数解析式 是二次 ky x = 0x > ， EF h x BC h −= 5 10 5 EF x−= S = ( ) 21 10 2 52 x x x x− = − + 2 5S x x= − +6 函数,其中 x 的取值范围是 0