2019潍坊市中考一轮复习《6.3与圆有关的计算》同步训练含答案.docx

第三节　与圆有关的计算 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 ‎1．(2017·株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎2．(2018·成都中考)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )‎ A．π B．2π C．3π D．6π ‎3．(2019·易错题)如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为( )‎ A.＋ B.＋1‎ C．π＋1 D．π＋ ‎4．(2018·衢州中考)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2，则sin∠ABC的值为( )‎ A. B. C. D. ‎5．(2017·重庆中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )‎ A．4－2π B．8－π C．8－2π D．8－4π ‎6．(2018·连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为________cm.‎ ‎7．(2019·改编题)如图，▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，连接OE，则图中阴影面积是______．‎ ‎8．(2018·玉林中考)如图，正六边形ABCDEF的边长是6＋4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝____________．‎ ‎9．(2019·原创题)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，以点A为圆心，AD为半径作圆，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，若BC＝4，AD＝2，∠EPF＝40°，试求图中阴影部分的面积．‎ ‎10.(2018·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.‎ ‎(1)求证：AE＝ED；‎ ‎(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．‎ ‎11．(2018·绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )‎ A．(30＋5)π m2 B．40π m2‎ C．(30＋5)π m2 D．55π m2‎ ‎12．(2018·十堰中考)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，点C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )‎ A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36 ‎13．(2018·扬州中考)用半径为10 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.‎ ‎14．(2018·兰州中考)如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧AB的长度是________．(结果保留π)‎ ‎15．(2018·‎ 扬州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.‎ ‎(1)求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；‎ ‎(3)在(2)的条件下，点P是BC边上的动点，当PE＋PF取最小值时，直接写出BP的长．‎ ‎16．(2019·创新题)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中，，的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是________．‎ 参考答案 ‎【基础训练】‎ ‎1．A　2.C　3.C　4.C　5.C ‎6．2π　7.π　8.12＋4　‎ ‎9．解：∵AD⊥BC，∠EPF＝40°，‎ ‎∴∠EAF＝2∠EPF＝80°，‎ ‎∴S扇形EAF＝＝，‎ S△ABC＝AD·BC＝4，‎ ‎∴S阴影部分＝S△ABC－S扇形EAF＝4－.‎ ‎10．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，‎ 即OC⊥AD，∴AE＝ED.‎ ‎(2)解：∵OC⊥AD，∴＝，‎ ‎∴∠ABC＝∠CBD＝36°，‎ ‎∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，‎ ‎∴的长为＝2π.‎ ‎【拔高训练】‎ ‎11．A　12.C ‎13.　14.π ‎15．(1)证明：如图，作OH⊥AC于点H.‎ ‎∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC.‎ ‎∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，‎ ‎∴AC是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6.‎ ‎∵OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，‎ ‎∴AE＝OE＝3，‎ ‎∴S图中阴影部分＝S△AOE－S扇形EOF＝×3×3－ ‎＝.‎ ‎(3)解：BP＝.‎ 提示：如图，作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于点P.‎ ‎∵PF＝PF′，‎ ‎∴PE＋PF＝PE＋PF′＝EF′，此时EP＋FP最小．‎ ‎∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′.‎ 而∠AOE＝∠F′＋∠OEF′＝60°，‎ ‎∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，‎ ‎∴EF′＝EA＝3，‎ 即PE＋PF最小值为3.‎ 在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，‎ 在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，‎ ‎∴BP＝2－＝，‎ 即当PE＋PF取最小值时，BP的长为.‎ ‎【培优训练】‎ ‎16．4π