河北省“五个一”名校联盟2020届高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题（Word版含答案）.doc

河北省“五个一”名校联盟 2020 届高三一轮复习收官考试 数学(文)试卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题 1． A．0 B．32i C．-32 D．32 2．已知全集为 R，集合 ， ，则 A∩B= A． B． C． D． 3．某学校组织高三年级的 300 名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法 选取 10 名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中 001～ 030 号在第一考场，031～060 号在第二考场，…，271～300 号在第十考场．若在第五考场 抽取的学生编号为 133，则在第一考场抽到的学生编号为 A．003 B．013 C．023 D．017 4．设变量 x，y 满足不等式组 则 的最大值等于 A．15 B．20 C．25 D．30 5．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n-1}前 6 项的和，则判断框内应填 A． ? B． ？ C． ? D． ? 6．函数 的单调增区间是 A． B． C． D． ( ) ( )8 81 1i i+ − − = 1 12 x A x    = ≥      { }2| 6 0B x x x= − − < { }0x x ≤ { }2 3x x− < < { }| 2 0x x− < ≤ { }0 3x x≤ < 10 10, | | 5, x y y − ≤ + ≤  ≤ 2 3x y+ 5i ≤ 5i > 6i ≥ 6i > ( ) sin 6f x x π = −   ( )2 5,3 3k k k Z π ππ π + + ∈   ( )2,3 3k k k Z π ππ π − + + ∈   ( )22 , 23 3k k k Z π ππ π − + + ∈   ( )5, 22 23 3 kk k Z π ππ π + ∈   +7．已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离 心率为 A． B． C．2 D． 8．在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 ， ，则此三角 形最大内角的余弦值为 A． B． C． D．0 9．已知 ，则 sin2α= A．0 或 1 B．0 或-1 C．0 D．1 10．已知 x>y>z>0，设 ， ， ，则下列不等关系中正确的是 A． B． C． D． 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为 A． B． C． D． 12．在平面四边形 ABCD 中，AB⊥BD，∠BCD=30°，AB2+4BD2=6，若将△ABD 沿 BD 折成直二面角 A-BD-C，则三棱锥 A-BDC 外接球的表面积是 A．4π B．5π C．6π D．8π 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 13．已知函数 在点 P 处的切线与直线 平行，则点 P 坐标为________． 14．桌子上有 5 个除颜色外完全相同的球，其中 3 个红球，2 个白球，随机拿起两个球放入 一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________． 15．若 是两个互相垂直的单位向量，则向量 在向量 方向上的投影为________． ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > 2 2 4 3 0x y x+ − + = 2 3 3 3 6 3 2 3 b c a b + =+ 5 6 a c a b + =+ 3 2 − 1 2 − 2 2 − tan cos24 π α α − =   cos ya x = cos y zb x z −= − cos y zc x z += + a b c> > c b a> > c a b> > b a c> > 28 6 5+ 30 6 5+ 30 12 5+ 60 6 5+ ( ) 3f x x= 3 1y x= − ,a b  a b−  b16 ．已知 F 为双曲线 的左焦点，M ，N 为 C 上的点，点 D(5 ，0) 满足 ，向量 的模等于实轴长的 2 倍，则△MNF 的周长为________． 三、解答题 17．下表列出了 10 名 5 至 8 岁儿童的体重 x(单位 kg)(这是容易测得的)和体积 y(单位 dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系： 体重 x 17.00 10.50 13.80 15.70 11.90 10.20 15.00 17.80 16.00 12.10 体积 y 16. 70 10.40 13.50 15.70 11.60 10.00 14.50 17.50 15.40 11.70 (Ⅰ)求 y 关于 x 的线性回归方程 (系数精确到 0.01)； (Ⅱ)某 5 岁儿童的体重为 13.00kg，估测此儿童的体积． 附注： 参考数据： ， ， ， ， ， ，137×14=1918.00． 参考公式： 回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ． 18．已知数列 是等比数列，其前 n 项和 ． (Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)设 ，求数列 的前 n 项和 ． 19 ． 如 图 所 示 ， 已 知 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， CD ∥ AB ， AD ⊥ AB ， BC ⊥ PC ， 且 ． (Ⅰ)求证：平面 PBC⊥平面 PAC； (Ⅱ)若点 M 是线段 PB 的中点，且 PA⊥AB，求四面体 MPAC 的体积． 2 2 : 19 16 x yC − = ( )0MD DNλ λ= >  MN  y bx a= + 10 1 140.00i i x = =∑ 10 1 137.00i i y = =∑ 10 1 1982.90i i i x y = =∑ 10 2 1 2026.08i i x = =∑ ( )10 2 1 66.08i i x x = − =∑ ( )10 2 1 64.00i i y y = − =∑  y bx a= + ( )( ) ( ) 1 1 2 22 11 n n i i i i i i nn ii ii x x y y x y nxy b x nxx x = = == − − − = = −− ∑ ∑ ∑∑  a y bx= −  { }na 12 2n nS λ −= − { }na ( )2 2log 1n n nb a a= + { }nb nT 1 12AD DC PA AB= = = =20．已知平面内一个动点 M 到定点 F(3，0)的距离和它到定直线 l：x=6 的距离之比是常数 ． (Ⅰ)求动点 M 的轨迹 T 的方程； (Ⅱ)若直线 l：x+y-3=0 与轨迹 T 交于 A，B 两点，且线段 AB 的垂直平分线与 T 交于 C，D 两点，试问 A，B，C，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理 由． 21．已知函数 ． (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性； (Ⅱ)若 恰有两个极值点，求实数 m 的取值范围． 请考生在第 22、23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第 1 题计分．作答时请写清 题号． 22．选修 4-4：极坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 (α为参数)经过伸缩变换 得到曲线 C2．以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求 C2 的普通方程； (Ⅱ)设曲线 C3 的极坐标方程为 ，且曲线 C3 与曲线 C2 相交于 M，N 两点， 点 P(1，0)，求 的值． 23．选修 4-5：不等式选讲 设不等式 的解集与关于 x 的不等式 的解集相同． (Ⅰ)求 a，b 的值； (Ⅱ)求函数 的最大值． 2 2 ( ) ( ) ( )1 ln 2 1 1f x m x m x= + − + + ( ) ( )xF x e f x= − 1 2cos: 2sin xC y α α =  = 2 x x yy ′ = ′ = 2 sin 33 πρ θ − =   1 1 | | | |PM PN + | 1| | 2 | 3x x− + + ≤ 2 0x ax b+ − ≤ y x a b x= − + −