人教A版数学必修5同步辅导与检测第二章2.4第1课时等比数列的概念与通n项公式.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 数列 ‎2.4 等比数列 第1课时 等比数列的概念与通n项公式 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2an＝0，则的值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：a2＝‎2a1，a3＝‎2a2＝‎4a1，a4＝‎8a1，‎ 所以＝＝.‎ 答案：A ‎2．公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3＝a2＋d，a6＝a2＋4d.‎ 由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，‎ 得(a2＋d)2＝a2(a2＋4d)，‎ 则d＝‎2a2，公比q＝＝＝＝3.‎ 答案：C ‎3．若正数a，b，c组成等比数列，则log‎2a，log2b，log‎2c 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一定是(　　)‎ A．等差数列 B．既是等差数列又是等比数列 C．等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 解析：由题意得b2＝ac(a，b，c>0)，‎ 所以log2b2＝log‎2ac 即2log2b＝log‎2a＋log‎2c，‎ 所以log‎2a，log2b，log‎2c成等差数列．‎ 答案：A ‎4．已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于(　　)‎ A．6 B．－‎6 C．±6 D．±12‎ 解析：a＝＝，‎ b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4，‎ 所以ab＝±6.‎ 答案：C ‎5．(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐步加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)‎ ‎(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)‎ A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 解析：设第n年的研发投资资金为an，a1＝130，则an 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝130×1.12n－1，由题意，需an＝130×1.12n－1≥200，解得n≥5，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项为________．‎ 解析：a4＝a1q3＝×23＝1，‎ a8＝a1q7＝×27＝16，‎ 所以a4与a8的等比中项为±＝±4.‎ 答案：±4‎ ‎7．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a‎1a2…an的最大值为________．‎ 解析：设等比数列的公比为q，‎ 由得 解得 所以a‎1a2…an＝aq1＋2＋…＋(n－1)＝8n×＝2－n2＋n，于是当n＝3或4时，a‎1a2…an取得最大值26＝64.‎ 答案：64‎ ‎8．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，‎2a2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 成等差数列，则等于________．‎ 解析：设等比数列{an}的公比为q，‎ 由于a1，a3，‎2a2成等差数列，‎ 则2＝a1＋‎2a2，即a3＝a1＋‎2a2，‎ 所以a1q2＝a1＋‎2a1q.由于a1≠0，‎ 所以q2＝1＋2q，解得q＝1±.‎ 又等比数列{an}中各项都是正数，‎ 所以q＞0，所以q＝1＋.‎ 所以＝＝＝＝3－2.‎ 答案：3－2 三、解答题 ‎9．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求{an}的通项公式．‎ 解：设等比数列{an}的公比为q，则q≠0.‎ a2＝＝，a4＝a3.q＝2q，‎ 所以＋2q＝.‎ 解得q＝或q＝3.‎ 当q＝时，a1＝18，‎ 所以an＝18×＝2×33－n.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 当q＝3时，a1＝，‎ 所以an＝×3n－1＝2×3n－3.‎ 综上，当q＝时，an＝2×33－n；‎ 当q＝3时，an＝2×3n－3.‎ ‎10．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝.‎ ‎(1)求证：{an}是等比数列，并求出其通项．‎ ‎(2)试问－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．‎ 解：(1)因为2an＝3an＋1，‎ 所以＝.‎ 又因为数列{an}的各项均为负数，‎ 所以a1≠0，‎ 所以数列{an}是以为公比的等比数列．‎ 所以an＝a1·qn－1＝a1·.‎ 所以a2＝a1·＝a1，‎ a5＝a1·＝a1，‎ 又因为a2·a5＝a1·a1＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以a＝.‎ 又因为a1