人教A版数学必修5同步辅导与检测第二章2.5第1课时等比数列前n项和的示解.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第二章 数列 ‎2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列前n项和的示解 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)‎ A．63 B．‎64 C．127 D．128‎ 解析：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，‎ 所以q＝2，数列的前7项和为S7＝＝‎ ＝127.‎ 答案：C ‎2．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为(　　)‎ A．3n－1 B．3(3n－1)‎ C. D. 解析：因为an＝2×3n－1，则数列{an}是以2为首项，3为公比的等比数列，由此数列的偶数项所组成的新数列是以6为首项，以9为公比的等比数列，则前n项和为Sn＝＝.‎ 答案：D 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是(　　)‎ A．190 B．‎191 C．192 D．193‎ 解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.‎ 答案：C ‎4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)‎ A．－6(1－3－10) B.(1－3－10)‎ C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)‎ 解析：因为3an＋1＋an＝0，a2＝－≠0，‎ 所以an≠0，所以＝－，所以数列{an}是以－为公比的等比数列．‎ 因为a2＝－，所以a1＝4，‎ 所以S10＝＝3(1－3－10)．‎ 答案：C ‎5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)‎ A．－ B．－‎5 C．5 D. 解析：由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，得log3an＋1－log3an＝1且an>0，即log3＝1，解得＝3，所以数列{an}是公比为3的等比数列．因为a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)q3，所以a5＋a7＋a9＝9×33＝35.所以log(a5＋a7＋a9)＝log35＝－log335＝－5.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________．‎ 解析：因为a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，所以q2＝2，所以a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.‎ 答案：240‎ ‎7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．‎ 解析：法一：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.‎ 法二：因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋‎ ‎|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.‎ 答案：15‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎8．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．‎ 解析：a1＋a2＝4，a2＝‎2a1＋1⇒a1＝1，a2＝3，‎ 再由an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)⇒an＋1－an＝2an⇒an＋1＝3an(n≥2)，又a2＝‎3a1，‎ 所以an＋1＝3an(n≥1)，S5＝＝121.‎ 答案：1　121‎ 三、解答题 ‎9．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和．‎ 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得 解得 故数列{an}的通项公式为an＝2－n.‎ ‎(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋＋…＋，故S1＝1，＝＋＋…＋.‎ 所以，当n＞1时，＝a1＋＋…＋－＝‎ ‎1－－＝‎ ‎1－－＝，‎ 所以Sn＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 综上，数列的前n项和Sn＝.‎ ‎10．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.‎ ‎(1)证明：数列是等差数列；‎ ‎(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎(1)证明：由已知可得＝＋1，‎ 即－＝1，‎ 所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．‎ ‎ (2)解：由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，‎ 所以an＝n2.从而bn＝n·3n。‎ Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①‎ ‎3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②‎ ‎①—②得，－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.‎ 所以Sn＝.‎ B级　能力提升 ‎1．在等比数列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，则a＋a＋…＋a等于(　　)‎ A．(2n－1)2 B.(2n－1)2‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．4n－1 D.(4n－1)‎ 解析：a1＋a2＋…＋an＝2n－1，即Sn＝2n－1，则Sn－1＝2n－1－1(n≥2)，则an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1，a＝4n－1，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)．‎ 答案：D ‎2．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q的值为________．‎ 解析：由已知条件，得2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，‎ 即2Sn＝2Sn＋2an＋1＋an＋2，‎ 即＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．‎ ‎(1)求r的值；‎ ‎(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，‎ 当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，‎ 所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1·(b－1)，‎ 由于b＞0且b≠1，‎ 所以a≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，‎ 又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，‎ 即＝b，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解得r＝－1.‎ ‎(2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，所以bn＝＝.‎ Tn＝＋＋＋ …＋，‎ Tn＝＋＋…＋＋，‎ 两式相减得Tn＝＋＋＋…＋－＝‎ －－，‎ 所以Tn＝－－＝－.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎