2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷
文 科 数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若复数 为纯虚数，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点， 是侧面 内
一点，若 平面 ，则 长度的范围为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为 ， ， ，现采用分层抽
样的方法从中抽取 名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这 人中抽取 人作为
负责人，则事件“抽取的 名同学来自不同年级”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．将函数 （其中 ）的图像向右平移 个单位长度，所得图像经过点
，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8．在 中， ， ， ， 是 的中点，点 在 上，
且 ，且 （ ）
A． B． C． D．
9．如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的
条件是（ ）
2i ( )1 i
a a
+ ∈+ R | 3 i |a− =
13 13 10 10
U = R { || | 1}A x x= < { | ( 2) 0}B x x x= − < A B =
{ | 0 1}x x< < { |1 2}x x< < { | 1 0}x x− < < { | 0 1}x x≤ <
2.1log 0.6a = 0.62.1b = 0.5log 0.6c = a b c
a b c> > b c a> > c b a> > b a c> >
1 1 1 1ABCD A B C D− 2 E AB F 1 1AA D D
EF∥ 1 1BB D D EF
[ 2, 3] [ 2, 5] [ 2, 6] [ 2, 7]
2
2
ln( 1 )( ) x xf x x
+ −=
180 180 90
5 5 2
2
1
5
2
5
3
5
4
5
( ) sinf x xω= 0ω > π
4
3π( ,0)4
ω
1
3 1 5
3 2
ABC△ 4AB = 6BC = π
2ABC∠ = D AC E BC
AE BD⊥ AE BC⋅ =
16 12 8 4−
1 1 11 3 5 2017
+ + + +
此 卷 只 装 订 不 密 封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A． B． C． D．
10．已知圆 ， ，过圆 上
一点 作圆 的两条切线，切点分别是 、 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
11．若 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，且
，则 等于（ ）
A． B． C． D．
12．直线过椭圆： 的左焦点 和上顶点 ，与圆心在原点的圆交
于 ， 两点，若 ， ，则椭圆离心率为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13 ． 已 知 直 线 与 曲 线 相 切 于 点 ， 则 的 值
为 ．
14．等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 ．
15． _______．
16．已知六棱锥 ，底面 为正六边形，点 在底面的射影为其中
心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点
在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 的圆上，则当正六边形 的边
长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
17．（12 分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取 名学生，对
学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有 的把握认为学生的学习成
绩与使用手机有关；
（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出 人，求所抽
取的 人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；
（3）从（2）中抽取的 人中再随机抽取 人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有 人
的概率．
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
1009i ≤ 1009i > 1010i ≤ 1010i >
2 2
1 :( 2) 4C x y− + = 2 2
2 :( 2 5cos ) ( 5sin ) 1( )C x yθ θ θ− − + − = ∈R 2C
P 1C E F PE PF⋅
6 5 4 3
ABC△ A B C a b c sin 2 sinb A a B=
2c b= a
b
3
2
4
3 2 3
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
+ = > > F A
P Q 3PF FQ= 120POQ∠ = °
1
2
3
3
7
3
21
7
y kx b= + 2 2019 lny ax x= + − (1,2020)P b
{ }na n nS 3 23 0S S+ = q =
1 1
tan20 cos10
− =° °
P ABCDEF− ABCDEF P
P 5 ABCDEF
100
99.9%
6
6
6 3 2
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bc
a b cK d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +18．（12 分）数列 中， ， ．
（1）求 ， 的值；
（2）已知数列 的通项公式是 ， ， 中的一个，设数列
的前 项和为 ， 的前 项和为 ，若 ，求 的取值范围．
19．（12 分）如图，在以 ， ， ， ， ， 为顶点的五面体中， 是平行四
边形， ，平面 平面 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， 与平面 所成角为 ，求该五面体的体
积．
{ }na 1 2a = 1( 1)( ) 2( 1)n n nn a a a n++ − = + +
2a 3a
{ }na 1na n= + 2 1na n= + 2
na n n= +
1{ }
na n nS 1{ }n na a+ − n nT 360n
n
T
S
> n
A B C D E F ABCD
45BCD∠ = ° ABCD ⊥ CDEF FB FC=
BF CD⊥
2 2AB EF= = 2BC = BF ABCD 45°20．（12 分）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围．
21．（12 分）如图，椭圆 的离心率为 ，点 为椭圆上
的一点，
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若斜率为 的直线 过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点， 为椭圆 的下顶
点，求证：对于任意的 ，直线 ， 的斜率之积为定值．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极
2( ) ( 2) lnf x ax a x x= + − −
( )f x
( )f x a
2 2
2 2: 1( 0)x yE a ba b
+ = > > 3
3 ( 3, 2)
E
k l (0,1)A E C D B E
k BC BD
1
8cos: 3sin
x tC y t
=
= t x坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设 为曲线 上的点，点 的极坐标为 ，求 中点 到曲线 上的
点的距离的最小值．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
已知函数 的图象的对称轴为 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若函数 的最小值为 ，正数 满足 ，求 的最小值．2C 7
cos 2 sin
ρ θ θ= −
1C 2C
P 1C Q 3π(4 2, )4 PQ M 2C
( ) | 2| | |f x x m x= − + + 1x =
( ) 2f x x≥ +
( )f x M ,a b a b M+ = 1 2
a b
+2019-2020 学年上学期高三第二次月考精编仿真金
卷
文 科 数 学答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由复数的运算法则有 ，
复数 为纯虚数，则 ，即 ， ．
2．【答案】A
【解析】 ， ，∴ ．
3．【答案】B
【解析】 ， ， ，∴ ．
4．【答案】C
【解析】取 的中点 ， 的中点 ，连结 ， ， ，
则 ， ，∴平面 平面 ，
∴当 在线段 上时， 始终与平面 平行，
故 的最小值为 ，最大值为 ．
2i ( 2i)(1 i) 2 2 i1 i (1 i)(1 i) 2 2
a a a a+ + − + −= = ++ + −
2i ( )1 i
a a
+ ∈+ R 2 0
2 0
a
a
+ =
− ≠ 2a = − 2 2| 3 i | 3 13a a− = + =
{ | 1 1}A x x= − < < { | 0 2}B x x= < < { | 0 1}A B x x= < = 0.50 log 0.6 1c< = < b c a> >
AD N 1 1A D M MN NE ME
NE BD∥ 1MN DD∥ MNE∥ 1 1BDD B
F MN EF 1 1BB D D
EF 2NE = 4 2 6ME = + =5．【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，排除 B，C，
∵ ，排除 D．
6．【答案】D
【解析】样本容量与总容量的比为 ，
则高一、高二、高三应分别抽取的学生为 （人）， （人），
（人），
高一 人记为 、 ，高二 人记为 、 ，高三 人记为 ，
则从 人中选取 人作为负责人的选法有 ， ， ， ， ，
， ， ， ， 共 种，
满足条件的有 种，所以概率为 ．
7．【答案】D
【 解 析 】 函 数 图 像 向 右 平 移 个 单 位 得 到 函 数
，
因为此时函数过点 ，所以 ，即 ，
所以 ， ， ，所以 的最小值为 ，故选 D．
8．【答案】A
【解析】如下图，以 为原点， ， 分别为 ， 轴建立平面坐标系，
2
2
ln( 1 )( ) x xf x x
+ −= (1) ln( 2 1) 0f = − <
( 1) ln( 2 1) 0f − = + >
5:(180 180 90) 1:90+ + =
1180 290
× = 1180 290
× =
190 190
× =
2 A B 2 a b 1 1
5 2 ( , )A B ( , )A a ( , )A b ( ,1)A ( , )B a
( , )B b ( ,1)B ( , )a b ( ,1)a ( ,1)b 10
8 8 4
10 5
=
π
4
π π π( ) ( ) sin ( ) sin( )4 4 4g x f x x x
ωω ω= − = − = −
3π( ,0)4
3π πsin ( ) 04 4
ω − = 3π π π( ) π4 4 2 k
ωω − = =
2kω = k ∈Z 0ω > ω 2
B BA BC x y， ， ， ，
设 ， ， ，
即 ， ．
9．【答案】A
【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环： ， ；
第二次循环： ， ；第三次循环： ， ，
依此类推，第 次循环： ， ，
此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是 ．
10．【答案】A
【解析】由 可得，圆 的圆心在圆
的圆周上运动，
设 ，则 ，设 ， ，
，
由 在 上为增函数可知，当 时， 取最小值
，故选 A．
11．【答案】D
【解析】由 ，得 ，得 ．
又 ，由余弦定理得 ，
(4,0)A (0,0)B (0,6)C (2,3)D
(0, )E t (2,3)( 4, ) 8 3 0BD AE t t⋅ = − = − + = 8
3t =
8(0, )3E 8( 4, ) (0,6) 163AE BC⋅ = − ⋅ =
0 1S = + 2i =
11 3S = + 3i = 1 11 3 5S = + + 4i =
1009 1 1 11 3 5 2017S + + + += 1010i =
1009i ≤
2 2
2 :( 2 5cos ) ( 5sin ) 1( )C x yθ θ θ− − + − = ∈R 2C
2 2( 2) 25x y− + =
(2,0)A [4,6]PA d= ∈ θ=∠EPA d
2sin =θ
2 2 2
2
8cos2 ( 4)(1 2sin ) ( 4)(1 )PE PF PE d d d
θ θ2
⋅ = = − − = − − 2
2
32 12d d
= + −
2 2
2
32( ) 12f d d d
= + − [16,36] 2 16d = PE PF⋅
6
sin 2 sinb A a B= 2sin sin cos sin sinB A A A B= 1cos 2A =
2c b= 2 2 2 2 2 2 212 cos 4 4 32a b c bc A b b b b= + − = + − × =得 ，故选 D．
12．【答案】D
【解析】∵椭圆的焦点在 轴上，∴ ， ，
故直线 的方程为 ，即 ，
过 作 的垂线 交 于点 ，则 为 的中点，
∵ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ 是 的中点，
∴直线 的斜率 ，∴ ，
不妨令 ， ，则 ，
∴椭圆的离心率 ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．【答案】
【解析】将点 坐标代入曲线方程得 ， ，
曲线方程为 ，对应函数的导数为 ，
3a
b
=
x ( ,0)F c− (0, )A b
FA 1x y
c b
+ =− 0bx cy bc− + =
O PQ OM PQ M M PQ
120POQ∠ = ° 60POM∠ = ° 3tan30 3
OM
PM
= ° =
3PF FQ= F MQ
PQ 2 3tan 2 3
OM OMk MFO MF PM
= ∠ = = ⋅ = 2 3
3
b
c
=
2 3b = 3c = 2 2 21a b c= + =
21
7
ce a
= =
2019
P 2020 2019a= + 1a =
2 2019 lny ax x= + − 1( ) 2f x x x
′ = −依题意得 ，解得 ， ．
14．【答案】
【解析】显然公比 ，设首项为 ，则由 ，
得 ，
即 ，即 ，
即 ，所以 ，解得 ．
15．【答案】
【解析】
．
16．【答案】
【解析】如图所示，设六边形的边长为 ，故 ，
又∵展开后点 在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为 的圆上，
∴ ，故 ，
∴六棱锥的体积 ，
令 ，∴ ，
当 时， ，函数 单调递增；
当 时， ，函数 单调递减，
2020
2 1
k b
k
= +
− = 1k = 2019b =
2−
1q ≠ 1a 3 23 0S S+ =
( ) ( )3 2
1 11 1
31 1
a q a q
q q
− −
= − ×− −
3 23 4 0q q+ − = ( )3 2 2 2 24 4 ( 1) 4 1 0q q q q q q− + − = − + − =
2( 1)( 4 4) 0q q q− + + = 2 24 4 ( 2) 0q q q+ + = + = 2q = −
3
1 1 cos20 1 cos20 2sin10
tan 20 cos10 sin 20 cos10 sin 20
° °− °− = − =° ° ° ° °
cos20 2sin(30 20 ) 3sin 20 3sin 20 sin 20
°− °− ° °= = =° °
8 15
3
( 0)x x > 3
2OG x=
P 5
35 2PG x= − 2 23 35 ) ( ) 25 5 32( 2PO x x x= − − = −
2 4 51 1 3 156 25 5 3 5 33 2 2 2V x x x x= × × × × − = −
4 5( ) 5 3 ( 0)f x x x x= − > 3 4 3( ) 20 5 3 5 (4 3 )f x x x x x′ = − = −
4 3(0, )3x∈ ( ) 0f x′ > ( )f x
4 3( , )3x∈ +∞ ( ) 0f x′ < ( )f x故当 时，函数 取得最大值，即体积最大，体积最大值为 ．
三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
17．【答案】（1）填表见解析，有 的把握认为学生的学习成绩与是否使用手
机有关；（2）4 人，2 人；（3） ．
【解析】（1）填表如下：
由上表得 ，
故有 的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关．
（2）由题意得，所抽取的 位不使用手机的学生中，“学习成绩优秀”的有
人，“学习成绩一般”的有 人．
（3）设“学习成绩优秀”的 人为 ， ， ， ，“学习成绩一般”的 人为
， ，
所以抽取 人的所有结果为 ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
4 3
3x = ( )f x
8 15
3
99.9%
3
5
2
2 100 (10 20 40 30) 16.667 10.82840 60 50 50K
× × − ×= ≈ >× × ×
99.9%
6
406 460
× = 206 260
× =
4 A B C D 2
a b
3 ( , , )A B C ( , , )A B D ( , , )A B a ( , , )A B b ( , , )A C D
( , , )A C a ( , , )A C b ( , , )A D a ( , , )A D b ( , , )A a b ( , , )B C D ( , , )B C a， ， ， ， ， ， ，
，共 个，其中“学习成绩优秀”的学生恰有 人的结果有 ，
， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，共 个，
所以所求概率 ．
18．【答案】 ， ；（2） ，且为正整数．
【解析】（1）数列 中， ， ，
则 ， ．
（2）由数列 的通项公式是 ， ， 中的一个，
和 得到数列 的通项公式为 ，所以 ，
则 ，
所以 ，
由于 ， ，
所以 ，即 ，
由 ，整理得 ，解得 或 ，
故 的取值范围是 ，且为正整数．
19．【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】（1）过 作 于 ，连接 ，
∵平面 平面 ，且交线为 ，
∴ 平面 ，而 平面 ，∴ ，
17n >
5
6
F FO DC⊥ O BO
ABCD ⊥ CDEF CD
FO ⊥ ABCD BO ⊂ ABCD FO OB⊥
( , , )B C b ( , , )B D a ( , , )B D b ( , , )B a b ( , , )C D a ( , , )C D b ( , , )C a b
( , , )D a b 20 2 ( , , )A B a
( , , )A B b ( , , )A C a ( , , )A C b ( , , )A D a ( , , )A D b ( , , )B C a ( , , )B C b
( , , )B D a ( , , )B D b ( , , )C D a ( , , )C D b 12
12 3
20 5P = =
2 6a = 3 12a = 17n >
{ }na 1 2a = 1( 1)( ) 2( 1)n n nn a a a n++ − = + +
2 12 2 6a a= + = 3 2
2 3 2 122 1a a
+= + =+
{ }na 1na n= + 2 1na n= + 2
na n n= +
2 6a = { }na 2 ( 1)na n n n n= + = + 1 1 1
1na n n
= − +
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1(1 ) ( ) ( ) 12 2 3 1 1na a a n n n
+ + + = − + − + + − = −+ +
11 1nS n
= − +
2 1 3 2 1 1 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a+ +− + − + + − = − ( 1)na n n= +
2 1 3 2 1( ) ( ) ( ) ( 3)n na a a a a a n n+− + − + + − = + 23nT n n= +
360n
n
T
S
> 2 4 357 0n n+ − > 17n > 21n < −
n又 ，∴ ，∴ ，而 ，
∴ ，即 ，
又 ，∴ 平面 ，而 平面 ，∴ ．
（2）由 知 平面 ，而平面 平面 ，
∴ ，
由 （ 1 ） 知 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 而 ， ， ∴
，
又由（1）知 为 与平面 所成角，∴ ，
而 平面 ， 平面 ，
∴
．
20．【答案】（1）见解析；（2） ．
【解析】（1） ，
若 ， ， 在 上单调递减；
若 ，当 时， ，即 在 上单调递减；
当 时， ，即 在 上单调递增．
（2）若 ， 在 上单调递减， 至多一个零点，不符合题意；
FB FC= FOB FOC≌△ △ OC OB= 45BCD∠ = °
90BOC∠ = ° DC OB⊥
FO OB O= CD ⊥ FOB BF ⊂ FOB BF CD⊥
AB CD∥ AB∥ CDEF ABFE CDEF EF=
AB EF∥
COB△ 2BC = 2DC =
1BO CO DO= = =
FBO∠ BF ABCD 1FO BO= =
FO ⊥ ABCD BO ⊥ CDEF
1 1
3 3A EFOD F ABCO EFOD ABCOV V V S BO S FO− −= + = ⋅ + ⋅
1 1 1 51 1 1 (1 2) 1 13 3 2 6
= × × × + × + × × =
( )0,1
1 ( 1)(2 1)( ) 2 ( 2) ( 0)ax xf x ax a xx x
− +′ = + − − = >
0a ≤ ( ) 0f x′ < ( )f x ( )0,+∞
0a > 1(0, )x a
∈ ( ) 0f x′ < ( )f x 1(0, )a
1( , )x a
∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x 1( , )a
+∞
0a ≤ ( )f x ( )0,+∞ ( )f x若 ，由（1）可知， 的最小值为 ，
令 ， ，所以 在 上单调递增，
又 ，当 时， ， 至多一个零点，不符合题意，
当 时， ，
又因为 ，结合单调性可知 在 有一个零点，
令 ， ，
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，
的最小值为 ，所以 ，
当 时，
，
结合单调性可知 在 有一个零点，
综上所述，若 有两个零点， 的范围是 ．
21．【答案】（1） ；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为 ，所以 ，所以 ①，
又椭圆过点 ，所以 ②，
由①②解得 ， ，所以椭圆 的标准方程为 ．
0a > ( )f x 1 1ln 1( )f aa a
= − +
1( ) ln 1h a a a
= − + 2
1 1( ) 0h a a a
′ = + > ( )h a ( )0,+∞
(1) 0h = ( ) 0h a ≥ [1, )a∈ +∞ ( )f x
( ) 0h a < (0,1)a∈
2( ) ( )1 21 0a af e e e e
= + + − > ( )f x 1 1( , )e a
( ) lng x x x= − 1 1( ) 1 xg x x x
−′ = − =
( )0,1x∈ ( )g x (1, )x∈ +∞ ( )g x
( )g x (1) 1 0g = > lnx x>
3 ax a
−>
2 2 2( ) ( 2) ln ( 2) ( 3) ( 3) 0f x ax a x x ax a x x ax a x x ax a= + − − > + − − = + − = + − >
( )f x 1( , )a
+∞
( )f x a ( )0,1
2 2
16 4
x y+ =
3
3e = 3
3c a= 2 2 23( )3a b a= +
( 3, 2) 2 2
3 2 1a b
+ =
2 6a = 2 4b = E
2 2
16 4
x y+ =（2）由题意可设直线 ，联立 消 ，
整理得 ，
设 ， ，则有 ， ，易知 ．
故
为定值．
22．【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】（1）曲线 （ 为参数），消去参数可得 ．
曲线 的极坐标方程为 ．化为 ，
它的普通方程为 ．
（2）设 为曲线 上的点，点 的极坐标为 ， 的直角坐标为
，
设 ，故 ，
中点 到曲线 的距离为 （其
中 ），
当 ， 时， 中点 到曲线 上的点的距离最小值为 ．
23．【答案】（1） ；（2） ．
: 1l y kx= +
2 2
16 4
1
x y
y kx
+ =
= +
y
2 2(3 2) 6 9 0k x kx+ + − =
1 1( , )C x y 2 2( , )D x y 1 2 2
6
3 2
kx x k
+ = − + 1 2 2
9
3 2x x k
= − + (0, 2)B −
2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
2 2 3 3 3 ( ) 9
BC BD
y y kx kx k x x k x xk k x x x x x x
+ + + + + + +⋅ = ⋅ = ⋅ =
2 2 21 2
1 2 1 2
3 ( ) 9 23 (3 2) 23
k x x kk k k kx x x x
+= + + = + ⋅ − + = −
2 2
1 : 164 9
x yC + = 2 : 2 7 0C x y− − = 8 5
5
1
8cos: 3sin
x tC y t
=
=
t
2 2
164 9
x y+ =
2C 7
cos 2 sin
ρ θ θ= − cos 2 sin 7ρ θ ρ θ− =
2 7 0x y− − =
P 1C Q 3π(4 2, )4 Q
( 4, 4)−
(8cos ,3sin )P t t 3( 2 4 cos , 2 sin )2M t t− + +
PQ M 2C 5 4cos 3sin 13 5 5sin( ) 13
5 5
t t td
β− − + −= =
4tan 3
β = −
3sin 5t = − 4cos 5t = PQ M 2C 8 5
5
( ,0] [4, )−∞ +∞
3 2
2
2+【解析】（1）∵函数 的对称轴为 ，∴ ，
∴ ．
由 ，得 或 或 ，
解得 或 ，故不等式 的解集为 ．
（2）由绝对值不等式的性质，可知 ，
∴ ，∴ ，
∴ ．
（当且仅当 时取等号）．
( )f x 21 2
mx
−= = 0m =
2 2, 0
( ) | | | 2 | 2, 0 2
2 2, 2
x x
f x x x x
x x
− + ≤
= + − = <
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