江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第四次月考试题数学（文）（Word版含答案）.doc

2020 届高三年级第四次月考数学（文）试卷 一、选择题：每小题各 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要 求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 若复数 满足 ，则 的共轭复数 =（　　） A． B． C． D． 3.设向量 ， ，向量 与向量 垂直，则实数λ=( ) A. B. C. D. 4．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( ) A． B. C． D． 5.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为( 　 ) A. B. C. D. 6.函数 的图像大致是 ( 　) 7. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 满 足 ， 且 ， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 8.在 中， ，则 的最大值为( ) A． B． C. D． 9.已知点 M 是△ABC 的边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 ，则向量 ＝（ ） A． B． C． D． 10.函数 （ ， ）的最小正周期是 ，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 的图象（ ） A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称 C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称 5log 2a = 0.5log 0.2b = 0.20.5c = a b c a c b< < a b c< < b c a< < c a b< < ( ) ( )lnx xf x e e x−= + ( ) ( )sinf x xω ϕ= + 0ω > 2 πϕ < π 3 π ( )f x 012 π    ， 12x π= 06 π    ， 6x π= { }0652 ≤+−= xxxA { }51 1a > 2 1a ≤ { }na 1 2 3a a a< < 4 5a a< 0 ( ,0)x∃ ∈ −∞ 0 03 4x x< tan 3α ≠ 3 πα ≠ 2( 1) ( 2) ( )xe f x f x+ + = − '( ) ( ) 0f x f x+ > (3) (2)ef f< (1) (0)ef f> 4 (3) ( 1)e f f> − 5 (3) ( 2)e f f< − 2 0 2 0 2 2 0 x y x y x y + − ≥  − − ≤  − − ≥ 1y x= + ( ) lnf x ax x= − a ( ) 2 1 13sin2 1 2 2 xf x xx  = + − + −   1 2 2018 2019 2019 2019f f f     + + +           2 2 4 2( 0)( ) ( 0)x x x xf x x e x − + + ≥= − > ⋅ = ab18. （本题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式 ； （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 19. （本题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 .已知向量 ，向量 ，且 . (1)求角 的大小；(2)若 ， ，求 的值. 20.（本题满分 12 分）如图，已知 ABCD 是边长为 2 的正方形，EA⊥平面 ABCD，FC∥EA，设 EA=1，FC=2． （1）证明：EF⊥BD； （2）求多面体 ABCDEF 的体积． 21．（本题满分 12 分）已知数列 满足 . （1）证明： 是等比数列； （2）令 ，求数列 的前 项和 . ABC∆ , ,A B C , ,a b c sin , 16a A π  = + −      ( )1,cosb A= 1 2a b⋅ = A 4b = 5c = sin 2B { }na n nS 5 45S = 6 60S = { }na na { }nb 2n n nb a= ⋅ { }nb n nT { }na 2n nS a n= − *( )n N∈ { 1}na + 1 2n n n n b a a + = { }nb n nT22. （本题满分 12 分）设函数 （ 为实数）， (1)求函数 的单调区间； (2) 若存在实数 ，使得 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 2020 届高三年级第四次月考数学（文科）试题答题卡 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分） 17.（10 分） 18. （12 分） xmaaexgxexf xx 2)(,)( 1 −+=−= + ,m a )(xf a ( ) ( )f x g x≤ x R∈ m19. （12 分） 20. （12 分）21. （12 分） 22.（12 分）2020 届高三年级第四次月考数学（文）试卷答案 1—12：CDBBA DACCB DD 13. 2 14.2 15. 3027 16. 17.解：（1） .（2） 18.解：（1）设等差数列 的公差为 ， ∵ ， ． ∴ ， ，解得 ， ． ∴ . （2）由（1）知 两式相减得 所以 . 19.解:(1) ，解得： (2)由余弦定理得： 由正弦定理 得： 为锐角 20.（1）证明：连接 AC 四点共面∵ABCD 是正方形，∴BD⊥AC，┅1 分 3 1sin cos sin cos cos sin cos sin cos6 6 6 2 2a b A A A A A A A π π π ⋅ = + − = + − = −    1sin 6 2A π = − =   ( )0,A π∈ 5π,6 6 6 π πA  ∴ − ∈ −   6 6A π π∴ − = 3A π= 2 2 2 2 cos 16 25 40cos 213a b c bc A π= + − = + − = 21a∴ = sin sin a b A B = 34sin 2 72sin 721 b AB a × = = = b c>′ xxf 得由 10)( −