银川一中 2020 届高三年级第五次月考
文 科 数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 , , ，则
A． B． C． D．
2．已知 是 的共轭复数，则 =
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是
A．命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题
B．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C．命题“ 且 ”为假命题，则命题“ ”和命题“ ”均为假命题
D．已知 ，则“ 是 ”的充分不必要条件
4．已知双曲线x2
a2－y2
b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点与圆 的圆心重合，且双曲
线的离心率等于 5，则该双曲线的标准方程为
A．x2
5 －y2
20＝1 B．x2
25－y2
20＝1 C．x2
20－y2
5 ＝1 D．x2
20－y2
25＝1
5．若 ，则 =
A． B． C． D．
6．设 是公差不为 0 的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和
=
A． B． C． D．
{ }na 1 2a = 1 3 6, ,a a a { }na n nS
2 7
4 4
n n+
2 5
3 3
n n+
2 3
2 4
n n+ 2n n+
{ }8,7,6,5,4,3,2,1,0=U { }6,4,3,1=A { }8,7,5,2,1,0=B =)( BCA U
{ }6,4,3 { }6,3,1 { }5,4,3 { }6,4,1
( , )a bi a b+ ∈R
i
i
+1
bia +
1 2
1 2 2
2
2 2am bm< a b<
0x R∃ ∈ 2
0 0 0x x− > x R∀ ∈ 2 0x x− ≤
p q p q
x R∈ 2>x 4>x
25)5( 22 =+− yx
3
3)2sin( =+ πα α2cos
3
1
3
2
3
1−
3
2−7．已知椭圆 C： 的离心率为 ,双曲线 的渐近线与椭
圆 C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为
A． B．
C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输入 n=10，则输出的 S 的值是
A． B．
C． D．
9．已知向量 在向量 方向上的投影为 3，则 与 的夹角为
A．300 B．600 C．300 或 1500 D．600 或 1200
10．已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos C＝2 2
3 ，
bcos A＋acos B＝2，则△ABC 的外接圆面积为
A． B． C． D．
11．已知直线 与抛物线 C: 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，
若 ,则 k=
A． B． C． D．
12．已知对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，其
中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 时， ，
则 ______．
14．实数 满足 ,则 的最大值是_____________．
9
10
10
11
11
12
9
22
xy 82 =
FBFA 2=
3
1
3
2
3
2
3
22
22
2 2 1( 0)yx a ba b
+ = > > 3
2 222 =− yx
1812
22
=+ yx 22
112 6
yx + =
22
116 4
yx + =
22
120 5
yx + =
)3,3(=a )1,(nb = a b
π3 π6 π9 π12
)0(02 >=+− kkykx
[1,e]x∈ [ 1,1]y∈ − 2ln e 0yx y a+ − =
e a
[1,e] 1(1 ,e 1)e
+ + 1( ,1 e]e
+ 1(1 ,e]e
+
( )f x [ 2,0]x∈ − ( ) 2xf x = −
(5)f =
,x y
2 0
2 5 0
4 0
x y
x y
x y
− + ≥
− − ≤
+ − ≥
yxz 2+=15．过点 A(6,1)作直线与双曲线 x2-4y2=16 相交于两点 B,C,且 A 为线段 BC 的中点,则直线
的方程（表示为一般式）为 ．
16．表面积为 的球面上有四点 S,A,B,C 且 是边长为 的等边三角形，若平面
平面 ，则三棱锥 体积的最大值是__________．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：(共 60 分)
17．(12 分）
已知函数 ．
（1）求 的最大值并求取得最大值时 的集合；
（2）记 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 ， ，
，求 的值．
18．(12 分)
已知数列 满足 且 ．
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设数列 满足 ， ，求数列 的通项公式．
19．(12 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAB⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,△PAB 为等边
三角形,E 是 PB 中点,平面 AED 与棱 PC 交于点 F．
(1)求证:AD∥EF;
(2)求证:PB⊥平面 AEFD;
(3)记四棱锥 P-AEFD 的体积为 V1,四棱锥 P-ABCD
的体积为 V2,直接写出 的值．
20．(12 分)
在直角坐标系 xOy 中，动点 P 与定点 F(l，0)的距离和它到定直线x＝4 的距离之比是 ，
设动点 P 的轨迹为 E。
(1)求动点 P 的轨迹 E 的方程；
(2)设过 F 的直线交轨迹 E 的弦为 AB，过原点的直线交轨迹 E 的弦为 CD，若 AB//CD，求
π20 ABC∆ 32
⊥SAB ABC ABCS −
12cos2)3cos()( 2 −+−= xxxf
π
( )f x x
ABC∆ 3)( =Bf 1=b
3=c a
{ }na
2
1
1 =a 131 +=+ nn aa
+
2
1
na
{ }nb 11 =b 2
1
1 +=−+ nnn abb { }nb
2
1
V
V
1
2证： 为定值.
21．(12 分)
设 ， 其 中 ， 函 数 f(x) 在 点 (1 ， f(1)) 处 的 切 线 方 程 为
，其中
(1)求 和 并证明函数 f(x)有且仅有一个零点；
(2)当 x∈(0，＋∞)时， 恒成立，求最小的整数 k 的值.
(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第
一题记分。
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 ，曲线 的参
数方程为 为参数 ．
(1)求曲线 ， 的普通方程；
(2)求曲线 上一点 P 到曲线 距离的取值范围．
23．[选修 4－5：不等式选讲]
已知
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 时， ，求 的取值范围.
2CD
AB
( ) lnx
af x b xe
= − ,a b R∈
1 2( 1) 1y xe e
= − + + + 2.7182e ≈
a b
( ) kf x ex
<
1C ))2,0[(sin3
cos π∈θ
θ=
θ=
y
x
2C
12 2 (
3
2
x t
t
y t
= − −
=
)
1C 2C
1C 2C
( ) | | | 2 | ( ).f x x a x x x a= − + − −
1a = ( ) 0f x <
( ,1)x∈ −∞ ( ) 0f x < a银川一中 2020 届高三年级第五次月考（文科）参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B A C A D B A C D D
二、填空题
13. 14. 25 15. 3x-2y-16=0 16.
三、解答题
17.解析：
（1） ........................................................
...............2 分
最 大 值 为 ， 此 时
......................................................4 分
故 取 得 最 大 值 时 的 集 合 为
............................................6 分
（2）因为 所以
由 得
..........................................................................
......8 分
又因为
所以 ..................................................... 10 分
所 以
..................................................................
12 分
18.解析：（1）
..............................................................
.............2 分
2
1−
)3sin(3)(
π+= xxf
3
zkkx ∈+=+ ,223
πππ
x
∈+= zkkxx ,26| ππ
3)( =Bf 1)3sin( =+ π
B
π
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