四川省成都市2020届高三第一次诊断考试数学（理）（Word版附答案）.doc

成都市 2017 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页，第 II 卷(非选择题)3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数 z1 与 z2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则 z1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.已知集合 A＝{－l，0，m}，B＝{l，2}。若 A∪B＝{－l，0，1，2}，则实数 m 的值为 (A)－l 或 0 (B)0 或 1 (C)－l 或 2 (D)l 或 2 3.若 ，则 tan2θ＝ (A) (B) (C) (D) 4.某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 l00 名同学的得分 都在[50，100]内，按得分分成 5 组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]， 得到如图所示的频率分布直方图。则这 100 名同学的得分的中位数为 sin 5 cos(2 )θ π θ= − 5 3 − 5 3 5 2 − 5 2(A)72.5 (B)75 (C)77.5 (D)80 5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 an≠0，若 a5＝3a3，则 (A) (B) (C) (D) 6.已知 α，β 是空间中两个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的 是 (A)若 m∥α，n∥β，且 α∥β，则 m∥n (B)若 m∥α，n∥β，且 α⊥β，则 m∥n (C)若 m⊥α，n∥β，且 α∥β，则 m⊥n (D)若 m⊥α，n∥β 且 α⊥β，则 m⊥n 7. 的展开式的常数项为 (A)25 (B)－25 (C)5 (D)－5 8.将函数 y＝sin(4x－ )图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把所得 图象向左平移 个单位长度，得到函数 f(x)的图象，则函数 f(x)的解析式为 (A)f(x)＝sin(2x＋ ) (B)f(x)＝sin(2x－ ) (C)f(x)＝sin(8x＋ ) (D)f(x)＝sin(8x－ ) 9.已知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，M，N 是抛物线上两个不同的点。若|MF|＋|NF|＝5，则线 段 MN 的中点到 y 轴的距离为 (A)3 (B) (C)5 (D) 10.已知 ，则 (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a 11.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2－x)＝f(2＋x)，当 x≤2 时，f(x)＝(x－1)ex－1。若关 9 5 S S = 9 5 5 9 5 3 27 5 2 61( 2)( )x x x + − 6 π 6 π 6 π 3 π 6 π 3 π 3 2 5 2 11 32 32 , 3 , ln 2a b c= = =于 x 的方程 f(x)－kx＋2k－e＋1＝0 有三个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 (A)(－2，0)∪(2，＋∞) (B)(－2，0)∪(0，2) (C)(－e，0)∪(e，＋∞) (D)(－e，0)∪(0，e) 12.如图，在边长为 2 的正方形 AP1P2P3 中，线段 BC 的端点 B，C 分别在边 P1P2，P2P3 上滑 动，且 P2B＝P2C＝x。现将△AP1B，△AP3C 分别沿 AB，CA 折起使点 P1，P3 重合，重合 后记为点 P，得到三棱锥 P－ABC。现有以下结论： ①AP⊥平面 PBC； ②当 B，C 分别为 P1P2，P2P3 的中点时，三棱锥 P－ABC 的外接球的表面积为 6π； ③x 的取值范围为(0，4－2 )； ④三棱锥 P－ABC 体积的最大值为 。 则正确的结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。 13.已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z＝x＋2y 的最大值为 。 14.设正项等比数列{an}满足 a4＝81，a2＋a3＝36，则 an＝ 。 15.已知平面向量 a，b 满足|a|＝2，b＝ ，且 b⊥(a－b)，则向量 a 与 b 的夹角的大小为 。 16.已知直线 y＝kx 与双曲线 C： 相交于不同的两点 A，B，F 为双 曲线 C 的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 。 2 1 3 4 0 2 2 0 0 x y x y y + − ≤  − + ≥  ≥ 3 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 2 4 2 3b c a bc+ − =(I)求 sinA 的值； (II)若△ABC 的面积为 ，且 sinB＝3sinC，求△ABC 的周长。 18.(本小题满分 12 分) 某公司有 l000 名员工，其中男性员工 400 名，采用分层抽样的方法随机抽取 100 名员 工进行 5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G 手机的员工称为“追光族”，计划在 明年及明年以后才购买 5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这 100 名员工中属 于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人。 (I)完成下列 2×2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别” 有关； (II)已知被抽取的这 100 名员工中有 10 名是人事部的员工，这 10 名中有 3 名属于“追光 族”。现从这 10 名中随机抽取 3 名，记被抽取的 3 名中属于“追光族”的人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望。 附： ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AP⊥平面 PBC，底面 ABCD 为菱形，且∠ABC＝60°， E 为 BC 的中点。 (I)证明：BC⊥平面 PAE； (II)若 AB＝2，PA＝1，求平面 ABP 与平面 CDP 所成锐二面角的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) 2 2 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + +已知函数 。 (I)讨论函数 f(x)的单调性； (II)当 a − − 2 2 12 x y+ = 2 π 6 π 1 4 2( 0, 0)m nm n + = > > 3 ( )2m n x f x+ ≥ + −