四川省成都市2020届高三第一次诊断考试数学（文）（Word版附答案）.doc

成都市 2017 级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页，第 II 卷(非选择题)3 至 4 页，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数 z1 与 z2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则 z1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.已知集合 A＝{－l，0，m}，B＝{l，2}。若 A∪B＝{－l，0，1，2}，则实数 m 的值为 (A)－l 或 0 (B)0 或 1 (C)－l 或 2 (D)l 或 2 3.若 ，则 tan2θ＝ (A) (B) (C) (D) 4.已知命题 p： ，则 为 (A) (B) (C) (D) 5.某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 l00 名同学的得分 都在[50，100]内，按得分分成 5 组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]， 得到如图所示的频率分布直方图。则这 100 名同学的得分的中位数为 sin 5 cosθ θ= 5 3 − 5 3 5 2 − 5 2 2,2 1xx R x∀ ∈ − ≥ p¬ 2,2 1xx R x∀ ∉ − < 0 2 0 0,2 1xx R x∃ ∉ − < 2,2 1xx R x∀ ∈ − < 0 2 0 0,2 1xx R x∃ ∈ − b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a 11.已知直线 y＝kx 与双曲线 C： 相交于不同的两点 A，B，F 为双 曲线 C 的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O 为坐标原点)，则双曲线 C 的离心率为 9 5 S S = 9 5 5 9 5 3 27 5 6 π 6 π 6 π 3 π 6 π 3 π 3 2 5 2 11 32 32 , 3 , ln 2a b c= = = 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > >(A) (B) (C)2 (D) 12.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(2－x)＝f(2＋x)，当 x≤2 时，f(x)＝xex。若关于 x 的方 程 f(x)＝k(x－2)＋2 有三个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 (A)(－1，0)∪(0，1) (B)(－1，0)∪(1，＋∞) (C)(－e，0)∪(0，e) (D)(－e，0)∪(e，＋∞) 第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。 13.已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z＝x＋2y 的最大值为 。 14.设正项等比数列{an}满足 a4＝81，a2＋a3＝36，则 an＝ 。 15.已知平面向量 a，b 满足|a|＝2，b＝ ，且 b⊥(a－b)，则向量 a 与 b 的夹角的大小为 。 16.如图，在边长为 2 的正方形 AP1P2P3 中，边 P1P2，P2P3 的中点分别为 B，C。现将△ AP1B，△BP2C，△CP3A 分别沿 AB，BC，CA 折起使点 P1，P2，P3 重合，重合后记为点 P， 得到三棱锥 P－ABC。则三棱锥 P－ABC 的外接球体积为 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 。 (I)求 sinA 的值； (II)若△ABC 的面积为 ，且 sinB＝3sinC，求△ABC 的周长。 18.(本小题满分 12 分) 某公司有 l000 名员工，其中男性员工 400 名，采用分层抽样的方法随机抽取 100 名员 工进行 5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买 5G 手机的员工称为“追光族”，计划在 明年及明年以后才购买 5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这 100 名员工中属 2 3 5 4 0 2 2 0 0 x y x y y + − ≤  − + ≥  ≥ 3 2 2 2 4 2 3b c a bc+ − = 2 2于“追光族”的女性员工和男性员工各有 20 人。 (I)完成下列 2×2 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别” 有关； (II)已知被抽取的这 100 名员工中有 6 名是人事部的员工，这 6 名中有 3 名属于“追光族”。 现从这 6 名中随机抽取 3 名，求抽取到的 3 名中恰有 1 名属于“追光族”的概率。 附： ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AP⊥平面 PBC，底面 ABCD 为菱形，且∠ABC=60°， E，F 分别为 BC，CD 的中点。 (I)证明：BC⊥平面 PAE； (II)点 Q 在棱 PB 上，且 。证明：PD//平面 QAF。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 ，f'(x)为函数 f(x)的导函数。 (I)讨论函数 f(x)的单调性； (II)当 a＝2 时，证明： 对任意的 x∈[1，2]都成立。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 的右焦点为 F，过点 F 的直线(不与 x 轴重合)与椭圆 C 相交于 A， B 两点，直线 l：x＝2 与 x 轴相交于点 H，E 为线段 FH 的中点，直线 BE 与直线 l 的交点为 D。 (I)求四边形 OAHB(O 为坐标原点)面积的取值范围； (II)证明直线 AD 与 x 轴平行。 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 1 3 PQ PB = ( ) ( 1)ln ,af x a x x a Rx = − + + ∈ 2( ) ( )f x f x x x ′− ≤ + 2 2 12 x y+ =请考生在第 22、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P 是曲线 C1：x2＋(y－2)2＝4 上的动点，将 OP 绕点 O 顺时针旋转 90°得到 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系。 (I)求曲线 C1，C2 的极坐标方程； (II)在极坐标系中，点 M(3， )，射线 θ＝ (ρ≥0)与曲线 C1，C2 分别相交于异于极点 O 的 A，B 两点，求△MAB 的面积。 23.(本小题满分 10 分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－3|。 (I)解不等式 f(x)≥4－|2x＋1|； (II)若 ，求证： 。 2 π 6 π 1 4 2( 0, 0)m nm n + = > > 3 ( )2m n x f x+ ≥ + −