河北省宣化市第一中学2019-2020高三上学期12月月考数学（理）试卷（Word版带答案）.doc

理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 注意事项： 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第 I 卷共 10 小题。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的． 1． 已知集合 A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则 A∩B= (A) ∅ (B) {2} (C) {0} (D) {-1} 2．下列说法中正确的是 (A) 命题“ ， ”的否定是“ ， ≤1” (B) 命题“ ， ”的否定是“ ， ≤1” (C) 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ” (D) 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ≥ ，则 ≥ ” 3．设各项均不为 0 的数列{an}满足 (n≥1)，Sn 是其前 n 项和，若 ， 则 S4= (A) 4 (B) (C) (D) 4．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 = (A) -3 (B) (C) 3 (D) 5．已知 ，那么 = (A) (B) (C) (D) )0( ∞+∈∀ ，x 12 >x )0(0 ∞+∉∃ ，x 02 x )0( ∞+∈∀ ，x 12 >x )0(0 ∞+∈∃ ，x 02 x ba > 22 ba > 22 ba < ba < ba > 22 ba > 2a 2b a b nn aa 21 =+ 542 2aaa = 2 28 233 + 266 + DBAD ⋅ 3− 3 5 3)4cos( =− x π sin 2x 25 18 25 24± 25 7− 25 76．已知 x，y 满足 则 2x-y 的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 7．已知 x∈[ ， ]，则“x∈ ”是“sin(sinx)x 0)()( 0，则 ab≤a -a 2x．设函数 ，求导求出 f(x)的最小值为 ． 设 ，求导可以求出 g(a)的最大值为 ， 即 的最大值是 ，此时 ． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11． 12．-1 13．40 14．3021 15．①③④ 15 题提示：①容易证明正确． ②不正确．反例： 在区间[0，6]上． ③正确．由定义： 得 ， 又 所以实数 的取值范围是 ． ④正确．理由如下：由题知 ． 要证明 ，即证明： ， 令 ，原式等价于 ． 令 ，则 ， 所以 得证． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分． 16．解：(Ⅰ) 2m·n-1 = ． ……………………………6 分 由题意知： ，即 ，解得 ．…………………………………7 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ， ∵ ≤x≤ ，得 ≤ ≤ ， 又函数 y=sinx 在[ ， ]上是减函数， m 1+xe bax + 1+xe 1+xe =)(xf xaae x 21 −+ aaaaf ln2)1(ln 22 −=− )0(ln2)( 22 >−= aaaaag 32 3 2 1)( eeg = ab 3 2 1 e 2 3 2 3 2 1 ebea == ， 5 3− xxf =)( 210 2 0 mmmxx −−=−− 1)1(1 00 2 0 +=⇒−=− xmmxx 0x )11( ，−∈ )20( ，∈m ab abx − −= lnlnln 0 ab x 1ln 0 < b a a b ab ab a b abab ab −=−