理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题
卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置
贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的。
．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
．若复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的
取值范围是
A． B． C． D．
．已知向量 ，且 ，则实数
A． B． C． D．
． 展开式中的常数项是
A． B． C． D．
5．已知 ，则
A． B． C． D．
．函数 的图象大致是
A B C D
7．设曲线 在 处的切线与直线 平行，则实数 等于
A． B． C． D．
1 {1,2,3,4,5,6}U = {1,3,4}A = U A =
{5,6} {1,2,3,4} {2,5,6} {2,3,4,5,6}
2 1 (2 )im m+ + − i m
( )1,−∞− ( )2,1− ( )+∞,2 ( ) ( ),1 2,−∞ +∞
3 ( ) ( )2,4,,2 −== ba m ( ) ( )baba −⊥+ =m
4− 4 2± 4±
4
7
3 13x
x
+
189 63 42 21
3
23ln3
1
3
4
3,e,2 === cba
abc ∞当 时， 则 在区间（ ）上单调递增
1 10 (0, ), ( ) 0, ( ) (0, )a x f x f xa a
′> ∈ >当 时， 在区间 上单调递增
1 1( + ), ( ) 0, ( ) ( + )x f x f xa a
′∈ ∞ < ∞， 在区间 ， 上单调递减
1a = ( )f x (0,1) (1, )+∞
1 20 1x x∴ < < <
1
2
1
3
1
xx x
−
+＞ 2 1x ＞ 1
1
3 11
x
x
−
+ ＞
(1, )x∈ +∞ ( )f x 1
2
1
3( ) ( )1
xf x f x
−
+＞ 1
1
1
3( ) ( )1
xf x f x
−
+＞
3( ) ( ) ( )1
xQ x f x f x
−= − +
3 3ln ln( )1 1
x xx x x x
− −= − − ++ +
2
1 4 4( ) 1 ( 1) ( 1)( 3)Q x x x x x
′ = − + ++ + −
1 4 1 1[ ]( 1) 1 3
x
x x x x
−= + ++ + −
1 4 2( 1)
( 1) ( 1)( 3)
x x
x x x x
− −= + ⋅+ + −
2
2
( 1) ( 3)
( 3)( 1)
x x
x x x
− += − +
(0,1)x∈ ( ) 0Q x′ ＜ ( )Q x (0,1)x∈ ( ) (1) 0Q x Q =＞
1
1
1
3( ) ( )1
xf x f x
−
+＞
1 : 2sinC ρ θ= 2 : 4sinC ρ θ= −（2）由（I）得 ，
..........................................10 分
23.
解：（1）由 ，得 恒成立
，在 时恒成立
的取值范围是 ......................................................................................5 分
方法二：根据函数 的图像，找出 的最小值
（2）由 得
解得
解得
将 带入 ，整理得
(2sin , )A θ θ ( 4sin( ), )3 3B
π πθ θ− − −
1 2sin [ 4sin( )]2 3ABCS
πθ θ∆∴ = ⋅ ⋅ − −
33sin(2 )6 2
πθ= + −
3
2
≤
)()( xgxf ≥ 32 +≥−− xtx
txx ≥+−−∴ 32 R∈x
( ) txx ≥+−−∴
min32
( ) ( ) 53232 =+−−≤+−− xxxx
5325 ≤+−−≤−∴ xx
( ) 532 min
−=+−−∴ xx
5−≤∴t
t∴ ( ]5,−∞−
32 +−−= xxy 32 +−− xx 5−
02)( ≤−−= txxf tx ≤− 2
txt +≤≤− 22
=+
=−∴
32
12
t
t 1=t
1=t 222 −=−− tbaab 02 =−− baab当且仅当 ，即
时取等号
...................................................................................................10 分
112 =+∴
ab
9542522)12()2(2 =+≥++=+⋅+=+∴
a
b
b
a
abbaba a
b
b
a 22 = ba =
9)2( min =+∴ ba
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