四川省棠湖中学2019-2020高一上学期期末模拟数学试题（Word版有答案）.doc

2019 年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题 第 I 卷(选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合 ，则集合 中的元素个数为 A．5 B．4 C．3 D．2 2．下列关系中，正确的是 A． B． C． D． 3．函数 的定义域是 A． B． C． D． 4．在扇形 AOB 中半径 OA=4，弦长 AB=4，则该扇形的面积为 A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间 上为增函数的是 A． B． C． D． 6．已知 是第三象限角， ，则 A． B． C． D． 7．函数 的零点所在的区间为 A． B． C． D． 8．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式是 A． B． 0 N+∈ 3 Z2 ∈ π Q∉ { }00 ⊆ ( ) ( )23 lg 3 1 1 xf x x x = + + − 1 ,3  − +∞   1 ,13  −   1 1,3 3  −   1, 3  −∞ −   16 3 π 8 3 π 8π 4 3 (0, )+∞ ln( 2)y x= + 1y x= − + 1( )2 xy = 1y x x = + α 5tan 12 α = sinα = 1 5 1 5 − 5 13 5 13 − ( ) 3f x x lnx= + ( )0,1 ( )1,2 ( )2,3 ( )3,4 ( ) ( )sin ( , 0, 0, )2f x A x x R A πω ϕ ω ϕ= + ∈ > > < ( )f x ( ) ( )2sin 6f x x x R ππ = + ∈   ( ) ( )2sin 2 6f x x x R ππ = + ∈  C． D． 9．设 则 A． B． C． D． 10．将函数 的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数 A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减 C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减 11.若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． 12．设函数 .若函数 恰有 个零点，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．计算： ______． 14．在平面直角坐标系中，已知一个角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边经过 点 P（5，-12），则 sinα+cosα 的值为___． 15．当 时，使 成立的 x 的取值范围为______． 16．已知定义在 R 上的函数 满足 ，且当 时， ， 则 的值为______． 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(10 分) ( ) ( )2sin 3f x x x R ππ = + ∈   ( ) ( )2sin 2 3f x x x R ππ = + ∈   sin33 , cos55 , tan35 ,a b c= ° = ° = ° a b c> > b c a> > c b a> > c a b> > (3 ) , 1( ) log , 1a a x a xf x x x − − A B y x 4 A B x B ( )f x x A= B+ −已知函数 ，若在定义域内存在 ，使得 成立，则称 为函数 的局部对称点． （Ⅰ）若 ，证明：函数 必有局部对称点； （Ⅱ）若函数 在区间 内有局部对称点，求实数 的取值范围； （Ⅲ）若函数 在 上有局部对称点，求实数 的取值范围． ( )y f x= 0x 0 0( ) ( )f x f x− = − 0x ( )f x , 0a R a∈ ≠ 2( )f x ax x a= + − ( ) 2xf x b= + [ ]1,1− b 1 2( ) 4 2 3x xf x m m+= − ⋅ + − R m2019 年秋四川省棠湖中学高一期末模拟考试 数学试题参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B 13．5 14． 15． 16．-1 17． 由于 ．所以 ， 又 在第三象限， 故： ， ， 则： ． 由于： ， 所以： 18．（I） 时，由 得 ，则 则 （II）由 得 则 ，因为 所以 或 ，得 或 19．：（Ⅰ）令 ，解得 ， 所以函数 对称轴方程为 （Ⅱ）∵ ， ∴函数 的单调增区间为函数 的单调减区间， 7 13 − π 3π,2 4      ( )1 2sinα cosα= 1tanα 2 = α 5sinα 5 = − 2 5cosα 5 = − ( ) 2 5cos π α cosα 5 − = − = ( )2 1tanα 2 = 2 2 2 2 2 π 11 2sinαsin α 1(sinα cosα) sinα cosα2 2 31sin α cos α sin α cos α sinα cosα 12  + − +  + +  = = = = −− − − − 2a = 2 5 6 0x x− + ≤ ( )( )3 2 0x x− − ≤ [ ]2,3A = ( ]2,3A B∪ = − ( ) ( )2 2 1 1 0x a x a a− + + + ≤ ( )( )1 0x a x a− − − ≤ [ ], 1A a a= + A B ∅∩ = 1 2a + ≤ − 2a ≥ 3a ≤ − 2a ≥ ( )2 4 2x k k Z π π π+ = + ∈ ( ) 8 2 kx k Z π π= + ∈ ( )f x ( ) 8 2 kx k Z π π= + ∈ ( ) 2 sin 2 22 4f x x π = − + +   ( )f x sin 2 4y x π = +  令 ， ∴ ， ∴函数 的单调增区间为 （Ⅲ）方程 在 上有解，等价于两个函数 与 的图象有交点. ∵ ∴ ， ∴ ， 即得 ，∴ ∴ 的取值范围为 . 20．（1）解：函数 是定义在 上的奇函数，则 ，即有 ， 且 ，则 ，解得， ， 则函数 的解析式： ；满足奇函数 （2）证明：设 ，则 ，由于 ，则 ， ，即 ， ，则有 ， 则 在 上是增函数； （3）解：由于奇函数 在 上是增函数， ( )32 2 22 4 2k x k k Z π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈ ( )5 8 8k x k k Z π ππ π+ ≤ ≤ + ∈ ( )f x ( )5,8 8k k k Z π ππ π + + ∈   ( ) 1 0f x m− + = 0, 2x π ∈   ( )y f x= 1y m= − 0, 2x π ∈   52 ,4 4 4x π π π + ∈   2 sin 2 12 4x π − ≤ + ≤   ( )2 52 2 2f x− ≤ ≤ 2 52 12 2m− ≤ − ≤ m 2 73 ,2 2  −    2( ) 1 ax bf x x += + ( 1,1)− (0) 0f = 0b = 1 2( )2 5f = 1 22 1 51 4 a = + 1a = ( )f x 2( ) ( 1 1)1 xf x xx = − < 2 2(1 )(1 ) 0m n+ + > ( ) ( ) 0f m f n− < ( )f x ( 1,1)− ( )f x ( 1,1)−则不等式 即为 ， 即有 ，解得 ，则有 ，即解集为 ． 21．（1）设投入资金 千万元，则生产 芯片的毛收入 ； 将 代入 ，得 所以，生产 芯片的毛收入 . （2）由 ，得 ；由 ，得 ； 由 ，得 . 所以，当投入资金大于千 万元时，生产 芯片的毛收入大； 当投入资金等于 千万元时，生产 、 芯片的毛收入相等； 当投入资金小于 千万元，生产 芯片的毛收入大. （3）公司投入 亿元资金同时生产 ， 两种芯片，设投入 千万元生产 芯片，则投入 千万元资金生产 芯片.公司所获利润 故当 ，即 千万元时，公司所获利润最大.最大利润 千万元. 22：(1)由 得 = ,代入 得, = ,得到关于 的方程 = ). 其中 ,由于 且 ,所以 恒成立, 所以函数 = )必有局部对称点. (2)方程 = 在区间 上有解,于是 , 设 ), , , ( 1) ( ) 0f t f t− + < ( 1) ( ) ( )f t f t f t- ( )f x 2 ( 0ax bx a a+ − ≠ 2 2 2x x c−+ + 0 [ ]1,1− 2 2 2x xc −− = + 2 ( 1 1xt x= − ≤ ≤ 1 22 t≤ ≤ 12c t t − = +其中 ，所以 . (3) ,由于 , 所以 = . 于是 = (*)在 上有解. 令 ),则 , 所以方程(*)变为 = 在区间 内有解, 需满足条件: . 即 ,，化简得 . 1 52 2t t ≤ + ≤ 5 14 c− ≤ ≤ − ( ) 1 24 2 3x xf x m m− − +− = − ⋅ + − ( ) ( ) 0f x f x− + = 1 24 2 3x xm m− − +− ⋅ + − ( )1 24 2 3x xm m+− − ⋅ + − ( ) ( ) ( )24 4 2 2 2 2 3x x x xm m− −+ − + + − 0 R 2 2 ( 2x x t t−+ = ≥ 24 4 2x x t−+ = − 2 22 2 8t mt m− + − 0 [ )2,+∞ ( ) ( ) 2 2 2 4 8 4 0 2 4 8 22 m m m m ∆ = − − ≥  + − ≥ 2 2 2 2 1 3 2 2 m m − ≤ ≤ − ≤ ≤ 1 3 2 2m− ≤ ≤