四川省棠湖中学2019-2020高二上学期期末模拟数学（理）试题（Word版有答案）.doc

2019 年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试 理科数学试题 第 I 卷(选择题 共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．直线 的倾斜角为 A． B． C． D． 2．若命题 p： ， ，则 为 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．命题“若 ，则 ”的逆否命题是 A．若 ，则 ，B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．如图是某班篮球队队员身高 单位：厘米 的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是 A．168 B．181 C．186 D．191 5．用系统抽样法从 130 件产品中抽取容量为 10 的样本，将 130 件产品从 1～130 编号，按 编号顺序平均分成 10 组（1～13 号，14～26 号，…，118～130 号），若第 9 组抽出的号码 是 114，则第 3 组抽出的号码是 A．36 B．37 C．38 D．39 6．如图是某超市一年中各月份的收入与支出 单位：万元 情况的条形统计图 已知利润为 收入与支出的差，即利润 收入一支出，则下列说法正确的是 3 1y x= − + 30− ° 30° 120° 150° 0x R∃ ∈ 2 0 0 1 0x x+ + < p￢ x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + < x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + > x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + ≥ x R∃ ∈ 2 1 0x x+ + ≥ a b> 2 2a b> 2 2a b> a b> a b≤ 2 2a b≤ 2 2a b≤ a b≤ a b> 2 2a b≤ ( ) ( ) . =A．利润最高的月份是 2 月份，且 2 月份的利润为 40 万元 B．利润最低的月份是 5 月份，且 5 月份的利润为 10 万元 C．收入最少的月份的利润也最少 D．收入最少的月份的支出也最少 7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的 S 值是 A．1 B．10 C．19 D．28 8．在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数 9．直线 ： 和 ： 垂直，则实数 A． B．1 C． 或 1 D．3 10．已知圆 ： 与圆 ： 外切，则圆 与圆 的周长之和为 A． B． C． D． 11．已知双曲线 的渐近线与圆 有公共点，则 双曲线 的离心率 的取值范围是 A． B． C． D． 12．P 是双曲线 的右支上一点，M，N 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为 1l 2 2 3 0x y+ − = 2l 3 0x ay+ + = =a 1− 1− 1C 2 2 14 0x y x F+ + + = 2C 2 2 28 0x y x F+ − + = 1C 2C 6π 12π 18π 24π ( )2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b − = > > ( )22 2 1x y+ − = C e ( ]1,2 [ )2,+∞ 2 31, 3      2 3 ,3  +∞   2 2 136 64 x y− = 2 2( 10) 1x y+ + = 2 2( 10) 4x y− + = PM PN−A．12 B．13 C．14 D．15 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13．已知直线 l 经过点 且斜率为 1，则直线 l 的方程为______． 14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取 200 名学 生进行调查，则抽取的高中生人数为________ 15．抛物线 C: 的焦点为 ,设过点 的直线 交抛物线与 两点，且 , 则 ______. 16．已知 ， 分别为椭圆 的右顶点和上顶点，平行于 的直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,直线 、 均与椭圆相切,则 和 的斜率之积等于 __________. 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分) 已知命题 ：椭圆 的焦点在 轴上；命题 ：关于 的方程 无实根． （Ⅰ）当“命题 ”和“命题 ”为真命题时，求各自 的取值范围； （Ⅱ）若“ 且 ” 是假命题，“ 或 ”是真命题，求实数 的取值范围． 18．（12 分） 已知直线 与直线 交于点 （Ⅰ）求过点 且平行于直线 的直线 的方程； （Ⅱ）在（1）的条件下，若直线 与圆 交于 A、B 两点，求直线与圆截得的弦 长 ( )7,1 2 4y x= F F l ,A B 4 3AF = BF = A B 2 2 14 x y+ = AB l x y C D CE DF CE DF p 2 2 17 3 x y m m + =− + x Q x ( )24 4 2 1 0x m x+ − + = p q m p q p q m 2 1 0x y− − = 2 1 0x y− + = P P 3 4 15 0x y+ − = 1l 1l 2 2 2x y+ = | |AB19．（12 分） 某城市理论预测 2017 年到 2021 年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份 0 1 2 3 4 人口总数 5 7 8 11 19 （Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的回归方程： ； （Ⅱ）据此估计 2022 年该城市人口总数. 附： ， 参考数据： ， . 20．（12 分） 已知抛物线 ，椭圆 （0< 2 2 2 2: 116 x yC b + = b O F A AOF∆ 1C F l 1C OCD∆（Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的正弦值． 22．（12 分） 已知 为椭圆 的右焦点，点 在 上，且 轴． （Ⅰ）求 的方程 （Ⅱ）过 的直线 交 于 两点，交直线 于点 ．证明：直线 的 斜率成等差数列． F ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > ( )2, 2P C PF x⊥ C F l C ,A B 4x = M , ,PA PM PB2019 年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试 理科数学试题参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 11．B 12．D 13． 14．40 15．4 16． 17．解：（Ⅰ）由 可知， 即 . 若方程 无实根，则 ，解得 ． （Ⅱ）由“ 且 q” 是假命题，“ 或 q”是真命题，所以 p、q 两命题中应一真一假， 于是 或 ，解得 ． 18．（ 1）由 ， 令 ， 将 代入得： (直线表示方式不唯一) （2）圆心 到直线 的距离 ， 所以 19．解：(1)由题中数表，知 ， . 所以 ， . 所以回归方程为 . (2)当 时， (十万) (万). 答：估计 2022 年该城市人口总数约为 196 万. 20．（Ⅰ）已知 ，因为椭圆长半轴长的平方为 16，所以右顶点为 ， 6 0x y− − = 1 4 ± 7 3 0m m− > + > 3 2m− < < : 3 2p m− < < ( )24 4 2 1 0x m x+ − + = ( )216 4 3 0m m∆ = − + < 1 3m< < p p 3 2 1 3 m m m ≤ − ≥  <