山东省滕州市第一中学2019-2020高一12月月考（期末模拟）数学试题（Word版有答案）.doc

滕州一中高一单元过关检测数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为 150 分，考试用时 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一.单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2.设函数 的定义域为 A，函数 的定义域为 B,则 （ ） A. B. C. D. 3. .命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 4.设 ,用二分法求方程 在 内近似解的过程中得 则方程的根落在区间（ ） A. B． C． D．不能确定 5.已知 ， ，则 的最小值是（ ） A. B.4 C. D.5 6.设 ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7.函数 的定义域为 R，对任意的 ，有 ，且2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x − 2, 2 2 0x R x x∀ ∈ + + ≤ 2, 2 2 0x R x x∀ ∈ + + < 2, 2 2 0x R x x∃ ∈ + + ≤ 2, 2 2 0x R x x∃ ∈ + + < ( ) 3 3 8xf x x= + − 3 3 8 0x x+ − = ( )1,2x∈ ( ) ( ) ( ) ,025.1,05.1,01 < fff ( )1,1.25 ( )1.25,1.5 ( )1.5,2 0, 0a b> > 2a b+ = 1 4 a b + 9 2 7 2 2 1 2 1log ln 2 log 3a e b c= = =, ， cba ,, b a c> > a b c> > c b a> > c a b> > ( )f x [ )( )1 2 1 2, 1,x x x x∈ +∞ ≠函数 为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 围棋棋盘共 19 行 19 列，361 个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此 有 种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他 分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 ，下列最接近 的是 A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9.下列函数，最小正周期为 的有（ ） A. B. C. D. 10.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数 图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有 A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C.若 ，则 D.若 ，则 . 12. 定义运算 ，设函数 ，则下列命题正确的有 A. 的值域为 ( )1f x + ( ) ( ) ( )2 3 1f f f− < < ( ) ( ) ( )1 2 3f f f< − < ( ) ( ) ( )2 1 3f f f− < < ( ) ( ) ( )3 1 2f f f< < − 3613 5210000 361 52 3 10000 ( )lg3 0.477» 2610- 3510- 3610- 2510- π siny x= siny x= 2cos 1y x= − sin 23y x π = −   ' 'sin10315 sin164 30>  sin508 sin144>  3 4cos( ) cos( )10 9 π π− > − 44 47cos( ) cos( )9 10 π π> ( ) ( )log 0, 1af x x a a= > ≠ 1x > ( ) 1f x > 1 20 x x< < ( ) ( )1 2 1 2 2 2 f x f x x xf + + <    ( ) ( ) a a b a b b a b ≥⊕ =  3| 01 xB x x − = ≤ +  A B = 2b a ab+ = ( ) ( ) ( )sin cos 2f x a x b xπ α π β= + + + + ( )2019 1f = ( )2020f = x 21 01 x ax − + =+ a ( ) ( )sin 1395 cos1110 cos 1020 sin 750− + −    ( )( ) 2log 1 4 8 3 9log 3 log 3 log 2 log 2 2+ + + sin 2cos 0α α− = ( )2 3sin 2sin sin 2 ππ α α α − + −   1sin 6 3 π θ + =   5 3 6 π πθ< < cosθ ( ) ( )2 2 1+ 0g x ax ax b a= − + > ( ) ( ) 2 g xf x x = − ( ) 0f x k− > ( ]2,5 k围． 20（本小题共 12 分） 某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 p 与 听课时间 t 之间的关系满足如图所示的曲线．当 t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一 部分，当 t∈[14,40]时，曲线是函数 图象的一部 分．根据专家研究，当注意力指数 p 大于等于 80 时听课效果最佳． (1)试求 的函数关系式； (2)一道数学难题，讲解需要 22 分钟，问老师能否经过合理安排在学 生听课效果最佳时讲完？请说明理由． 21. （本小题共 12 分） 已知函数 （1）求函数 的周期和单调增区间； （2）若 ，求函数 的值域； （3）把函数 的图像向右平移 个单位，所得到的图像对应的函数是奇函数， 求 的最小值 22.（本小题共 12 分） 是偶函数， (1) 求 的值； (2)当 时，设 ，若函数 与 的图象有且只有一个公共 点，求实数 的取值范围. ( ) ( )log 5 83 0, 1ay t a a= − + > ≠且 ( )p f t= 2( ) 2 3sin cos 2sin 1f x x x x= + − ( )f x 0, 2x π ∈   ( )f x ( )f x ( 0)ϕ ϕ > ϕ ( )2( ) lg 10 1xf x kx= + − k 0a > ( )( ) lg 10 2xg x a a= ⋅ − )(xf )(xg a高一单元过关过关检测 数学试题答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C B A D A C BD AC ACD AC 二、填空题 13. 14. 或 1 15.3 16. 三、解答题 17.（1） ；（2） 18.（1） ；（2） 19.解：（1） 开口方向向上，且对称轴为 ， 在 上单调递增 ， 解得 （2） 在 上恒成立 有（1）知 当且仅当 ，即 时等号成立 20 解：（1）当 t∈(0,14]时，设 p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c ( ]2,5x∈ ( )mink f x∴ ϕ 5 12 π ϕ 5 12 π ( )f x ( ) ( ) ( ) ( )2 2, lg 10 1 lg 10 1x xf x f x kx kx−− = + + = + −即 2 2 2 10 12 lg lg10 210 1 x x xkx x−  +∴ = = = +  1k∴ = ( ) ( ) 2 2 10 1lg 10 2 lg 10 1 lg 10 x x x xa a x  +− = + − =   有且只有一个解，且满足 整理得 令 ，则方程 在 有且只有一个实根. 当 时， ，不满足题意，舍去 当 时，设方程对应的二次函数为 抛物线开口向上，对称轴 ，且 只需 ，则方程只有一个大于 2 的跟 而 ，即 时满足题意。 当 时，抛物线开口向下， 对称轴 ，且 ， 此时方程无大于 2 的实根 综上 ( ) 210 110 2 10 x x xa +∴ − = 10 2x > ( ) 21 10 2 10 1 0x xa a− − ⋅ − = ( )10 2xt t= > ( ) 21 2 1 0a t at− − − = ( )2,+∞ 1a = 1 2t = − 1a > ( ) ( ) 21 2 1u t a t at= − − − 01 at a = >− ( )0 1 0u = − < ( )2 0u < ( )2 5 0u = − < 1a > 1 0a> > 01 at a =