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第 1页（共 4页） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C D B A B A C B C 1.C 解析：A＝[－1，2]，B＝[1，2]，A∩B＝[1，2]． 2.A 解析：a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2×1 2 ＝0，故选 A． 3.D 解析：A 不单调，B 单调递减，C 是偶函数，D 满足条件． 4.C 解析：z＝1＋3i 1－i ＝（1＋3i）（1＋i） 2 ＝－1＋2i，故选 C. 5.D 解析：∵a0 时，令 f′(x)＝0，解得 x＝ a 2 ， 当 x∈(0， a 2)时，f′(x)0， ∴f(x)的单调递减区间为(0， a 2)，单调递增区间为( a 2 ，＋∞)．(5 分) (2)当 a≤0 时，f(x)单调递增，f(1)＝0，∴f(x)有唯一零点，符合题意； 当 a>0 时，f(x)在 x＝ a 2 处取得最小值，第 4页（共 4页） (ⅰ)当 a 2 ＝1，即 a＝2 时，f(x)min＝f(1)＝0，∴a＝2 符合题意； (ⅱ)当 a 2 a 2 ，∴存在 x2∈( a 2 ，a－1)，使得 f(x2)＝f(1)＝0，∴a>2 不符题意； 综上，a 的取值范围是(－∞，0]∪{2}．(12 分) 22．解析：(1)由ρ2＋4 2ρcos(θ－π 4 )－8＝0 得ρ2＋4ρcosθ＋4ρsinθ－8＝0， ∴x2＋y2＋4x＋4y－8＝0，∴曲线 C 的直角坐标方程为(x＋2)2＋(y＋2)2＝16.(4 分) (2)将直线 l 的参数方程代入 C 方程整理得 t2＋2t(sinα＋cosα)－14＝0， t1＋t2＝－2(sinα＋cosα)，t1t2＝－14＜0， ∴||PA|－|PB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝2 2|sin(α＋π 4 )|， ∵0≤α＜π，∴π 4 ≤α＋π 4