物理试卷
一、单选题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 如图所示，套在条形磁铁外的三个线圈，其面积 ，且“3”线圈在磁铁的正
中间。设各线圈中的磁通量依次为 、 、 则它们的大小关系是
A. B. C. D.
2. 如图所示，半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不
计、电荷量一定的带电粒子以速度 v 正对着圆心 O 射入磁场，若粒子射入、
射出磁场点间的距离为 R，则粒子在磁场中的运动时间为
A. B. C. D.
3. 如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁粗糙程度处处相同，处在方向彼此垂直
的匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度的大小分别为 E 和 一个
质量为 m，电荷量为 的小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球所受弹力
N、运动速度 v、运动加速度 a、运动位移 x、运动时间 t 之间的关系图象中
正确的是
A. B. C. D.
4. 回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的 D 形金属盒．把它们放在匀强磁
场中，磁场方向垂直于盒面向下．连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强
电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到
最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核 和 粒子
，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是A. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大
B. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大
C. 加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较小
D. 加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小
5. 如图，在磁感应强度大小为 的匀强磁场中，两长直导线 P 和 Q 垂直
于纸面固定放置，两者之间的距离为 l。在两导线中均通有方向垂直于
纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为的 a 点处 l 的磁感应
强度为零。如果让 P 中的电流反向，其他条件不变，则 a 点处磁感应
强度的大小为
A. 0 B. C. D.
6. 如图所示，矩形区域 MPQN 长 ，宽 ，一质量为
不计重力 、电荷量为 q 的带正电粒子从 M 点以初速度 水平向
右射出，若区域内只存在竖直向下的电场或只存在垂直纸面向
外的匀强磁场，粒子均能击中 Q 点，则电场强度 E 的大小与磁
感应强度 B 的大小的比值为
A. B. C. D.
7. 利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等区
域，如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度 B 垂直于霍尔
元件的工作面向下，通入图示方向的电流 I，C、D 两侧面会形成
电势差 下列说法正确的是
A. 电势差 仅与材料有关
B. 仅增大磁感应强度时，电势差 变大
C. 若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差
D. 在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平
8. 如图所示，1831 年法拉第把两个线圈绕在一个铁环上，A 线圈与电源、滑动变阻器 R
组成一个回路，B 线圈与开关 S、电流表 G 组成另一个回路 通过多次实验，法拉第终于
总结出产生感应电流的条件 关于该实验下列说法正确的是
A. 闭合开关 S 的瞬间，电流表 G 中有 的感应电流
B. 闭合开关 S 的瞬间，电流表 G 中有 的感应电流
C. 闭合开关 S，滑动变阻器的滑片向左滑的过程中，电流表 G 中有 的感应电流
D. 闭合开关 S，滑动变阻器的滑片向左滑的过程中，电流表 G 中有 的感应电流
9. 带电小球以一定的初速度 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 ；若加上水平方向
的匀强磁场，且保持初速度仍为 ，小球上升的最大高度为 ；若加上水平方向的匀强
电场，且保持初速度仍为 v。，小球上升的最大高度为 ，如图所示。不计空气阻力，
则
A. B. C. D.
10. 如图， 和 为两平行的虚线， 上方和 下方都是垂直纸面向里的磁感
强度相同的匀强磁场，A、B 两点都在 上．带电粒子从 A 点以初速 v 与
成 角斜向上射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上．不计重力，下列说法中正确的是
A. 此粒子一定带正电荷
B. 带电粒子经过 B 点时速度一定跟在 A 点时速度相同
C. 若 角时，带电粒子经过偏转后正好过 B 点，则 角时，带电
粒子经过偏转后也一定经过同一个 B 点
D. 若 角时，带电粒子经过偏转后正好过 B 点，则 角时，带电
粒子经过偏转后也一定经过同一个 B 点
二、多选题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
11. 关于磁感应强度，下列说法中错误的是
A. 由 可知，B 与 F 成正比，与 IL 成反比
B. 由 可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处一定无磁场
C. 通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强
D. 磁感应强度的方向一定不是该处电流的受力方向
12. 在 x 轴上有两个点电荷 、 ，其静电场的电势 在 x 轴上
分布如图所示。下列说法正确有
A. 和 带有异种电荷
B. 处的电场强度为零
C. 负电荷从 移到 ，电势能减小
D. 负电荷从 移到 ，受到的电场力增大
13. 如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器 速度
选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为 B，电场强度为 粒子沿直线
穿过速度选择器后通过平板 S 上的狭缝 P，之后到达记录粒子位置的胶片 板 S 下方
有磁感应强度为 的匀强磁场 下列说法正确的是
A. 粒子在速度选择器中一定做匀速运动
B. 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C. 能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于
D. 比荷 越大的粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P
14. 如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最
大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为 ，质量为 不计重力 ，从点 P 经
电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂
直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 ，孔 Q 到板的下
端 C 的距离为 L，当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，则下列说法
正确的是A. 两板间电压的最大值
B. CD 板上可能被粒子打中区域的长度
C. 粒子在磁场中运动的最长时间
D. 能打到 N 板上的粒子的最大动能为
15. 磁流体发电机可简化为如图模型，两块长、宽分别为 a、b 的平行板，彼此相距 L，板
间通入已电离的速度为 v 的气流，两板间存在一磁感应强度大小为 B 的磁场，磁场方
向与两板平行，并与气流垂直，如图所示，把两板与外电阻 R 连接起来，在磁场力作
用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的导电率 电阻率的倒
数 为 ，则
A. 该磁流体发电机模型的内阻为
B. 产生的感应电动势为
C. 流过外电阻 R 的电流强度
D. 该磁流体发电机模型的路端电压为
三、实验题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）
16. 指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器。
如图 1 所示为某同学设计的多量程多用电表的原理示意图，虚线框中
S 为一个单刀多掷开关，通过操作开关，表笔 B 可以分别与触点 1、2、
接通，从而实现多用电表用来测量电阻、电流和电压的不同功能。在这个电路中，测电流和测电压时各有两个量程，测电阻时有“ ” 和“ ” 两个挡位。其中
， 的最大阻值小于 的最大阻值。关于这个多用电表，下列说法中正确的是
______。
A.当开关 S 分别接触点 1 或 2 时，多用电表处于测电流的挡位，且接触点 1 时的量程比
较大
B.当开关 S 分别接触点 3 或 4 时，多用电表处于测量电阻的挡位，且接触点 3 时为“ ”
挡位
C.当开关 S 分别接触点 5 或 6 时，多用电表处于测电流的挡位，且接触点 5 时的量程比
较小
D.使用多用电表各挡位时，电流均由 A 表笔一侧流入表头，且 A 表笔应为红色表笔
用多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图所示。
A.若所选挡位为直流 100mA 挡，则读数为______mA。
B.若所选挡位为电阻 挡，则读数为______ ；
用表盘为图 2 所示的多用电表正确测量了一个约 的电阻后，需要继续测量一个阻
值约 的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端进行测量之前，请选择以下必须的
步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号：__________________。
A.将红表笔和黑表笔接触
B.把选择开关旋转到“ ”位置
C.把选择开关旋转到“ ”位置
D.调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点
某小组的同学们发现欧姆表表盘刻度线不均匀，分析在同一个挡位下待测电阻的功
率 P 与其阻值 关系，他们分别画出了如图 3 所示的几种图象，其中可能正确的是
______。
17. 现有一个阻值大约为 的电阻，为了更精确地测量其电阻，实验室给出了以下器材：
电流表 ，内阻
电流表 ，内阻定值电阻
定值电阻
滑动变阻器
干电池 ，内阻不计
开关 S 及导线若干
某同学设计了如图甲所示的电路图，其中 A、B 一个为被测电阻、一个为定值电阻，
请问图中电阻为被测电阻______ 填“A”或“B” ，定值电阻应选______ 填“ ”或
“ ”
若某次测得电流表 、 的示数分别为 、 则被测电阻的大小为______ 用已知和
测量物理量的符号表示
若通过调节滑动变阻器，该同学测得多组 、 的实验数据，根据实验数据做出 、
的图象如图乙所示，并求得图象的斜率 ，则被测电阻的大小为______ 保留三位
有效数字 。
四、计算题（本大题共 3 小题，共 37.0 分）
18. 如图所示，水平导轨间距为 ，导轨电阻忽略不计；导体棒 ab 的质量 ，电
阻 ，与导轨接触良好；电源电动势 ，内阻 ，电阻 ；外加匀强
磁场的磁感应强度 ，方向垂直于 ab，与导轨平面成 角；ab 与导轨间动摩擦
因数为 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ，定滑轮摩擦不计，线对 ab 的拉力为水
平方向，重力加速度 ，ab 处于静止状态．已知 ， 求：
通过 ab 的电流大小和方向．
受到的安培力大小和方向．
重物重力 G 的取值范围．19. 如图所示，一半径为 R 的圆形磁场区域内有垂直于平面向里的磁感应强度为 B 的匀强
磁场，P、Q 是磁场边界上的两个点，P、Q 两点与圆心 O 的连线夹角为 ，在圆形
区域的最低点 P 处有一个离子源，该离子源能够在圆形区域平面内向各个方向发射大
量的质量为 m、带电量为 的带电粒子，这些带电粒子的速度大小都相同，忽略带电粒
子在运动中相互作用的影响，不计重力，则：
若沿 PO 方向射入磁场的带电粒子恰好从磁场边界上的 Q 点射出磁场，带电粒子的
速度大小应该是多少？
若只有磁场边界上的 P、Q 两点之间的区域有带电粒子射出，这些带电粒子速度大
小又是多少？
20. 如图所示，在 xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场。在第四象限
内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为 m，带电量为 q 的粒子 重力不计 经过电
场中坐标为 的 P 点时的速度大小为 ，方向沿 x 轴负方向，然后以与 x 轴负方向
成 角进入磁场，最后从坐标原点 O 射出磁场。求：
匀强电场的场强 E 的大小；
匀强磁场的磁感应强度 B 的大小
粒子从 P 点运动到坐标原点 O 所用的时间。答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：在条形磁铁内外都有磁场，套在条形磁铁外的三个线圈的磁通量为内部向左的
磁通量减去外部向右的磁通量．而内部向左的磁通量相同，外部向右的磁通量越大，抵消越
多，总磁通量越少，1，2 在同一位置，1 的外部面积大，则向右的磁通量大，故 ，2，
3 面积一样，3 位于条形磁铁中间，外部磁感应强度小，则向右磁通量小，则 ；可知：
故选：C。
2.【答案】A
【解析】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，如图所示：
故轨道半径：
根据牛顿第二定律，有：
解得：
联立解得：
故在磁场中的运动时间：
故选：A。
3.【答案】A
【解析】解：小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的电场力 qE 和水平向左的洛伦
兹力 qvB 和管壁的弹力 N 的作用，水平方向上合力始终为零，则有：
在竖直方向上受重力 mg 和摩擦力 f 作用，其中摩擦力为：
在运动过程中加速度为：
A、由 式可知， 图象是一条直线，且 N 随 v 的增大而减小，选项 A 正确。
B、由 可知，小球向下运动的过程中，速度的变化不是均匀的，所以加速度的变化也不
是均匀的，选项 B 错误。
C、由 可知，在速度增大的过程中，摩擦力是先减小后增大的 在达到最大速度之前 ，结
合 式可知加速度先增大后减小，C 图体现的是加速度先减小后增大，所以选项 C 错误。
D、在速度增到到最大之前，速度是一直增大，而图 D 体现的是速度先减小后增大，所以选
项 D 错误。
故选：A。
4.【答案】C
【解析】交流电源的周期等于粒子圆周运动的周期，为： ，由于氚核的 较大，则加速氚核的交流电源的周期较大；根据 得，粒子出 D 形盒时最大速度为 ，最
大动能为： ；由于氚核的 较小，则氚核获得的最大动能较小，故 ABD
错误，C 正确。
故选 C。
5.【答案】C
【解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离为 l 的 a
点处的磁感应强度为 0，如下图所示：
由此可知，外加的磁场方向与 PQ 平行，且由 Q 指向 P，
即 ；
依据几何关系及三角知识，则有： ；
解得：P 或 Q 通电导线在 a 处的磁场大小为 ；
当 P 中的电流反向，其他条件不变，
再依据几何关系，及三角知识，则有： ；
因外加的磁场方向与 PQ 平行，且由 Q 指向 P，磁场大小为 ；
最后由矢量的合成法则，那么 a 点处磁感应强度的大小为 ，故 C 正
确，ABD 错误。
故选 C。
6.【答案】B
【解析】在电场中做类似平抛运动过程，根据分运动公式，有：
水平方向：
竖直方向：
只有磁场时，做匀速圆周运动，轨迹如图所示：
结合几何关系，有：
解得：洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
联立 解得： 故
故选 B。
7.【答案】B
【解析】 根据 CD 间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处
于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为 a、b、c，
则有： ， ，则： ，n 由材料决定，故 U 与材料有关；U 还与
厚度 c 成反比，与宽 b 无关，同时还与磁场 B 与电流 I 有关，故 A 错误、B 正确；
C.根据左手定则，电子向 C 侧面偏转，C 表面带负电，D 表面带正电，所以 D 表面的电势
高，则 ；故 C 错误；
D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过，
故 D 错误；
故选 B。
8.【答案】D
【解析】 闭合与断开开关 S 的瞬间，穿过线圈 B 的磁通量都不发生变化，电流表 G 中均
无感应电流，故 AB 错误；
闭合开关 S，滑动变阻器的滑片向左滑的过程中，电阻 R 增大，电流减小，根据右手螺
旋定则，A 线圈产生的磁场方向为顺时针沿铁环，且磁感应强度在减小。则通过线圈 B 的磁
通量减小了，根据楞次定律可得，线圈 B 中产生的感应电流，其激发的磁场方向也为顺时
针方向。再根据右手螺旋定则，可判定出电流表 G 中有 的感应电流，故 D 正确，C 错
误；
故选 D。
9.【答案】D
【解析】由竖直上抛运动的最大高度公式得： ；当小球在磁场中运动到最高点时，小
球应有水平速度，设此时的球的动能为 ，则由能量守恒得： ，又由于
，所以 ；当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，
，所以 ，故 ABC 错误，故 D 正确。
故选 D。
10. 【答案】B【解析】解：画出带电粒子运动的可能轨迹，B 点的位置可能有下图四种．如图所示．
A、如图，分别是正负电荷的轨迹，正负电荷都可能．故 A 错误．
B、如图，粒子 B 的位置在 、 ，速度方向斜向下，跟在 A 点时的速度大小相等，但方向
不同，速度不同，B 的位置在 、 ，速度方向斜向上，跟在 A 点时的速度大小相等，方向
相同，速度相同．故 B 正确．
CD、根据轨迹，粒子经过边界 时入射点与出射点间的距离与经过边界 时入射点与出射
点间的距离相同，与速度无关．所以当初速度大小稍微增大一点，但保持方向不变，它仍有
可能经过 B 点，改变速度偏角，粒子经过 上时两点间的距离发生变化，粒子不会经过 B
点，故 CD 错误．
故选：B．
分析带电粒子的运动情况：在无磁场区域，做匀速直线运动，进入磁场后，只受洛伦兹力，
做匀速圆周运动，画出可能的轨迹，作出选择．
带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹．往往要抓住圆的对
称性和几何知识进行分析．
11.【答案】ABC
【解析】解：
A、磁感应强度的定义式 采用比值定义法，B 与 F、IL 无关．故 A 错误．
B、当通电导体与磁场平行时不磁场力，所以一小段通电导体在某处不受磁场力，此处不一
定无磁场．故 B 错误．
C、通电导线在磁场中受力越大，磁场不一定越强，还与电流元、导体与磁场方向间的关系
有关．故 C 错误．
D、磁感应强度的方向一定与该处电流的受力方向垂直．故 D 正确．
本题选错误的，故选 ABC
12.【答案】AC
【解析】A.由图可知：无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为
负的地方，故也存在负电荷，所以， 和 带有异种电荷，故 A 正确；
B.电场强度等于图中曲线斜率， 处的斜率不为零，故电场强度不为零，故 B 错误；
C.负电荷从 移到 ，电势增大，电势能减小，故 C 正确；
D.负电荷从 移到 ，曲线斜率减小，电场强度减小，所以，受到的电场力减小，故 D 错误。
故选 AC。
13.【答案】AD
【解析】A.在速度选择其中粒子做直速运动，受到的电场力和洛伦兹力大小相等，合力为零，
故 A 正确；B.由加速电场方向可知粒子带正电，粒子在速度选择器中做直线运动，电场力方向向右，因
此粒子受到的洛伦兹力向左，由左手定则可知磁场垂直于纸面向外，故 B 错误；
C.根据 知， ，知速度大小为 的粒子能通过速度选择器，故 C 错误；
D.根据 知， ，则越靠近狭缝 P，比荷越大，则半径越小，粒子打在胶片上的
位置越靠近狭缝 P，故 D 正确。
故选 AD。
14.【答案】ACD
【解析】解：画出粒子运动轨迹的示意图，如图所示，
A、当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，可知粒子半径 ，
加速场根据动能定理： ，
根据洛伦兹力提供向心力可得： ，
联立可得： ，故 A 正确；
B、设粒子轨迹与 CD 相切于 H 点，此时粒子半径为 ，粒子轨迹垂直打在 CD 边上的 G 点，
则 GH 间距离即为粒子打中区域的长度 s，根据几何关系： ：
可得： ，
根据几何关系可得粒子打中区域的长度： ，故 B 错误；
C、粒子在磁场中运动的周期为：
粒子在磁场中运动的最大圆心角： ，
所以粒子在磁场中运动的最长时间为： ，故 C 正确；
D、当粒子在磁场的轨迹与 CD 边相切时，即粒子半径 时，打到 N 板上的粒子的动能最
大，
最大动能： ，
根据洛伦兹力提供向心力可得： ，联立可得能打到 N 板上的粒子的最大动能为： ，故 D 正确。
故选：ACD。
15.【答案】ACD
【解析】解：A、根据电阻定律得：磁流体发电机模型的内阻为： ，故 A 正
确。
B、根据左手定则知正电荷向上偏，负电荷向下偏，上极板带正电，下极板带负电，稳定时
进入电磁场中离子做匀速直线运动，有：
，解得电动势为： 故 B 错误。
C、根据闭合电路欧姆定律有： ，故 C 正确。
D、路端电压为： ，故 D 正确。
故选：ACD。
16.【答案】 ；1100
【解析】解： 、由图示可知，开关分别接 1、2 时表头与电阻并联，此时电表为电流表，
可以用来测电流，接 1 时分流电阻相对更小，故接 1 时电表的量程更大，第 1 档为大量程，
那么 S 接 2 时量程较小，故 A 正确；
B、由图示可知，开关分别接 3、4 时电源接入电路，此时多用电表为欧姆表，可以用来测
电阻， ， 的最大阻值小于 的最大阻值，则接触点 4 时为“ ”挡位，故B 错误；
C、由图可知当转换开关 S 旋到位置 5、6 时表头与电阻串联，此时电表为电压表，可以用
来测电压。电流表所串联的电阻越大，所测量电压值越大，故当转换开关 S 旋到 6 的量程比
旋到 5 的量程大，故 C 错误；
D、因为 6 档共用一个表头，所以测电压时外部电源的正极应该接在 A 表笔上，故 A 为红表
笔，根据红进黑出的原则可知，使用多用电表各挡位时，电流均由 A 表笔一侧流入表头，
故 D 正确；
故选：AD；
、若所选挡位为直流 100mA 挡，由图 2 所示可知，其分度值为 2mA，则示数为 。
B、若所选挡位为电阻 挡，由图 2 所示可知，示数为： ；
用多用电表正确测量了一个约 的电阻后，要继续测量一个阻值约 的电阻，
首先要把选择开关置于 挡位位置，然后进行欧姆调零，把红黑表笔短接，
调节欧姆调零旋钮使指针指针欧姆零刻度线位置，最后再测电阻，故合理的步骤是：BAD；
根据闭合电路欧姆定律可知，当 时， 的功率最大，则随着 的增大，P 先增大后减
小，但不会减小为零，故 C 正确，ABD 错误，故选：C。
故答案为： ； ；1100； ； 。
17.【答案】B
【解析】解： 电流表 的量程是电流表 的一半，但电阻值约为待测电阻的 ，所以需要
给电流表 串联一个定值电阻，将待测电阻与电流表 并联即可。
电流表 的量程是电流表 的一半，电流表 的内电阻与 的和与待测电阻接近，所以定值
电阻应选择 。根据实验原理图可知，并联部分两侧的电压是相等的，即：
所以：
将上式变形：
代入数据可得： 。
故答案为： ， ； ；
18.【答案】解： 由闭合电路的欧姆定律可得，
通过 ab 的电流 ，方向：由 a 到 b；
受到的安培力： ，方向斜向左上，与水平面夹角为 37 度；
受力如图所示，最大静摩擦力：
由平衡条件得：
当最大静摩擦力方向向右时：
，
当最大静摩擦力方向向左时：
由于重物平衡，故：
则重物重力的取值范围为： ；
答： 通过 ab 的电流大小为 2A，方向由 a 向 b．
受到的安培力大小为 5N，方向斜向左上，与水平面夹角为 37 度．
重物重力 G 的取值范围为 。
19.【答案】解： 从 Q 点射出，沿 PO 方向射入，与 PO 方向垂直为半径方向，PQ 连线
的中垂线也是半径方向，交点即为圆心，因为 P、Q 两点与圆心 O 的连线夹角为 ，根据
几何关系可求出，圆周运动半径为：
根据牛顿第二定律有：
解得，带电粒子的速度大小为：
从 P 点射入的粒子与磁场边界的最远交点为 Q，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的
交点，圆弧 PQ 的弧长是圆周长的 ，所以粒子做圆周运动的半径 为：
根据牛顿第二定律有：
所以带电粒子速度大小为：
答： 若沿 PO 方向射入磁场的带电粒子恰好从磁场边界上的 Q 点射出磁场，带电粒子的
速度大小应该是 ；若只有磁场边界上的 P、Q 两点之间的区域有带电粒子射出，这些带电粒子速度大小又
是 。
20.【答案】解：粒子在电场中经过点 P 后，做类平抛运动，进入磁场中做匀速圆周运动，
从 O 点射出，则其运动轨迹如图所示。
设粒子在 O 点时的速度大小为 v，OQ 段为圆周，PQ 段为抛物线。根据对称性可知，粒
子在 Q 点时的速度大小也为 v，方向与 x 轴正方向成 角，可得：
解得：
在粒子从 P 运动到 Q 的过程中，由动能定理得：
解得： ；
在匀强电场由 P 到 Q 的过程中，
水平方向的位移为
竖直方向的位移为
可得 ，
根据几何知识知： ，
故粒子在 QO 段圆周运动的半径：
根据洛伦兹力提供向心力可得：
得 ；
在 Q 点时，
设粒子从 P 到 Q 所用时间为 t1，在竖直方向上有： ；
粒子从 Q 点运动到 O 所用的时间为： ，
则粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间为： ；
答： 匀强电场的场强 E 的大小为 ；
匀强磁场的磁感应强度 B 的大小为 ；粒子从 P 点运动到坐标原点 O 所用的时间为 ；
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