2020年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题 A· 解析版
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求
的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合 ， ，则
A． B． C．0 D．
1．【答案】B
【解析】由交集定义可得： ，故选B．
2．不等式 的解集为
A． B．
C． 或 D．
2．【答案】A
【解析】由二次函数 的图象可知，不等式 的解是 ，故选
A．
3．若 ，则
A． B． C． D．
3．【答案】B
【解析】 ，故选B．
4．圆 的圆心在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．【答案】A
【解析】化简 得到 ，圆心为 ，在第一象限，故选
A．
5．双曲线方程为x2−2y2=1，则它的左焦点的坐标为
A．(− ，0) B．(− ，0) C．(− ，0) D．(− ，0)
{ |1 3}M x x= ≤ < {1,2}N = M N =
{1} {1,2} [1,2]
{ }1,2M N =
( 1)( 2) 0x x+ − ≤
{ | 1 2}x x− ≤ ≤ { | 1 2}x x− < <
1{ | 2x x > − 1}x ≤ − }{ | 2 1x x x> < −或
( )( )1 2y x x= + − ( 1)( 2) 0x x+ − ≤ 1 2x≤ ≤－
1sin 3
α = cos2α =
8
9
7
9
7
9
− 8
9
−
2 2 7cos2 1 2sin 1 9 9
α α= − = − =
2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + =
2 2 4 2 1 0x y x y+ − − + = 2 2( 2) ( 1) 4x y− + − = (2,1)
2
2
5
2
6
2 35．【答案】C
【解析】由 ，可得 ， ，由 得 ，
所以左焦点坐标为(− ，0).故选C．
6．已知向量 满足 ， ， ，则
A． B． C． D．2
6．【答案】A
【解析】由 ， ，即 ，又 ， ，则 .所以本
题答案为A．
7．若变量x，y满足约束条件 ，则z=2x＋y的最大值是
A．2 B．3 C．4 D．5
7．【答案】B
【解析】如图，先根据约束条件画出可行域，
当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大，最大值是3，故选B．
8．若平面 和直线 ， 满足 ， ，则 与 的位置关系一定是
A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面
8．【答案】D
【解析】当 时， 与 相交；当 时， 与 异面.故答案为D.
9．过点 且与直线 垂直的直线方程为
2 2
2 22 1 11
2
1
x yx y ⇒－ ＝ － ＝ 2 1a = 2 1
2b = 2 2 2 1 3+1=2 2c a b= + = ， 6
2c =
6
2
,a b | | 1=a | | 2=b | | 6+ =a b ⋅ =a b
1
2 1 3
| | 6+ =a b 2( ) 6+ =a b 2 22 6+ ⋅ + =a a b b | | 1=a | | 2=b 1
2
⋅ =a b
1
1
y x
x y
y
+
−
α a b a Aα = b α⊂ a b
A b∈ a b A b∉ a b
(0,2) 0x y− =A． B．
C． D．
9．【答案】A
【解析】由 可得直线斜率 ，根据两直线垂直的关系得 ，求得 ，再利
用点斜式，可求得直线方程为 ，化简得 ，故选A.
10．函数 的大致图象是
A． B． C． D．
10．【答案】B
【解析】由函数 ，可知函数 是偶函数，排除C，D；
定义域满足： ，可得 或 ．当 时， 是递增函数，排除A.
故选B．
11．设 都是不等于 的正数，则“ ”是“ ”的
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11．【答案】B
【解析】若 ，则 ，从而有 ，故为充分条件.
若 不一定有 ，比如 ，从而 不成立.故选B．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
12．【答案】C
【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，
2 0x y+ − = 2 0x y− − =
2 0x y+ + = 2 0x y− + =
0x y− = 1 1k = 1 2 1k k⋅ = − 2 1k = −
1( 0) 2y x= − − + 2 0x y+ − =
3
2
( ) log (| | 1)f x x= −
3
2
( ) log (| | 1)f x x= − ( )f x
1 0x − > 1x < − 1x > 1x > 3
2
( ) log (| | 1)f x x= −
a b， 1 3 3 3a b> > log 3 log 3a b
<
3 3 3a b> > 1a b> > log 3 log 3a b
<
log 3 log 3a b
< 1a b> > 1 33a b= =， 3 3 3a b> >
12π 64π
3
32π
3 16π故 ，故选C．
13．等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
13．【答案】C
【解析】因为等差数列 中， ，所以 ，有
，所以当 时前 项和取最小值.故选C．
14．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，那么下列说法正确
的是
A．函数 的最小正周期为
B．函数 是奇函数
C．函数 的图象关于点 对称
D．函数 的图象关于直线 对称
14．【答案】B
【解析】将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数
的图象，故 为奇函数，且最小正周期为 ，故A错误，B正
确；
令 ， ，得 ， ，则函数 的图象关于点 ， 对称，故C错
误；
令 ， ，得 ， ，则函数 的图象关于直线 ， 对
称，故D错误.
故选B．
15．在三棱锥 中， ，若过 的平面 将三棱锥 分为
体积相等的两部分，则棱 与平面 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
2 21 4 1 1 4 8π 32ππ ( ) 4 π ( ) 4 8π2 2 2 3 2 3 3V = ⋅ × + × ⋅ × = + =
{ }na 6 11| | | |a a= 0d > n n
{ }na 6 11| | | |a a= 6 11 6 11 1
150, 0, , 2a a a a a d< > = − = −
2[( 8) 64]2n
dS n= − − 8n = n
π( ) cos(2 )6f x x= − π
3
( )y g x=
( )g x 2π
( )g x
( )g x π( ,0)12
( )g x π
3x =
π( ) cos(2 )6f x x= − π
3
( )y g x=
2π πcos(2 ) sin 23 6x x= + − = − ( )g x 2π π2
=
2 πx k= k ∈Z π
2
kx = k ∈Z ( )g x π( ,0)2
k k ∈Z
π2 π 2x k= + k ∈Z π π
2 4
kx = + k ∈Z ( )g x π π
2 4
kx = + k ∈Z
P ABC− , 3, 2PB BC PA AC PC= = = = AB α P ABC−
PA α
1
3
2
3
2
3
2 2
315．【答案】D
【解析】如图所示，取 中点为 ，连接 ，因为过 的平面 将三棱锥 分为
体积相等的两部分，所以 即为平面 .
又因为 ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以
平面 ，所以 与平面 所成角即为 ，因为 ，所以 ，所以
，所以 ，故选D．
16．已知直线 与椭圆 交于 两点，且线段 的中点为 ，
若直线 （ 为坐标原点）的倾斜角为 ，则椭圆 的离心率为
A． B． C． D．
16．【答案】D
【解析】设 ，
∵点 在椭圆 上，∴ ，
两式相减整理得 ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，
∴椭圆 的离心率为 ．故选D．
17．已知数列 满足 ，若 ，则
A． B． C． D．
PC D ,AD BD AB α P ABC−
α ABD
PA AC= PC AD⊥ PB BC= PC BD⊥ AD BD D= PC ⊥
ABD PA α PAD∠ 2PC = 1PD =
1sin 3
PDPAD PA
∠ = =
21 2 2cos 1 3 3PAD ∠ = − =
3 1 0x y− + =
2 2
2 2: 1( 0)x yC a ba b
+ = > > ,A B AB M
OM O 150° C
1
3
2
3
3
3
6
3
1 1 2 2 0 0( , ), ( , ), ( , )A x y B x y M x y
,A B
2 2
2 2 1x y
a b
+ =
2 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 21, 1x y x y
a b a b
+ = + =
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
y y y y b
x x x x a
+ −⋅ = −+ −
2
0 1 2
2
0 1 2
y y y b
x x x a
−⋅ = −−
2
2OM AB
bk k a
⋅ = −
2
2
3 3 3 1tan150 3 3 3 3
b
a
°× = − × = − = −
2
2
1
3
b
a
=
C
2
2
2
61 ( ) 3
c be a a
= = − =
{ }na 1
12 0 2
12 2
,
1, 1
n n
n
n n
a a
a
a a
+
≤
0k >
k (0, )+∞ 1{ }2
−
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