人教A版数学必修5同步辅导与检测第三章3.1第2课时不等式的性质与应用.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第三章 不等式 ‎3.1 不等关系与不等式 第2课时不等式的性质与应用 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于(　　)‎ A．－＜x＜0或0＜x＜ B．－＜x＜ C．x＜－或x＞ D．x＜－或x＞ 解析：由题意知a＞0，b＞0，x≠0，‎ ‎(1)当x＞0时，－b＜＜a⇔x＞；‎ ‎(2)当x＜0时，－b＜＜a⇔x＜－.‎ 综上所述，不等式－b＜＜a⇔x＜－或x＞.‎ 答案：D ‎2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是(　　)‎ A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ C．2b＜‎2a＜2 D．a2＜ab＜1‎ 答案：C ‎3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是(　　)‎ A．[－7，26] B．[－1，20]‎ C．[4，15] D．[1，15]‎ 答案：B ‎4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)‎ A．a3＜b3 B．a2＜b2‎ C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2‎ 解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.‎ 答案：A ‎5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利(　　)‎ A．x＞a B．x＜a C．x≥a D．0≤x≤a 解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a时，f(x)＞g(x)，故选A.‎ 答案：A 二、填空题 ‎6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是 ‎________．‎ 答案：②④‎ ‎7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________．‎ 答案：(－π，0)‎ ‎8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下________．‎ 答案：y＜－y＜x 三、解答题 ‎9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断与的大小．‎ 解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，‎ 所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，‎ 所以0＜＜，‎ 又因为a＞b＞0，所以＜.‎ ‎10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较|loga(1－x)|和 ‎|loga(1＋x)|的大小．‎ 解：法一：|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝‎ ‎[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]＝loga(1－x)2loga.‎ 因为0＜1－x2＜1，0＜＜1，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以loga(1－x2)loga＞0.‎ 所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.‎ 法二：＝|log1＋x(1－x)|＝‎ ‎－log1＋x(1－x)＝log1＋x＝‎ log1＋x＝1－log1＋x(1－x2)．‎ 因为0＜1－x2＜1，1＋x＞1，‎ 所以log1＋x(1－x2)＜0.‎ 所以1－log1＋x(1－x2)＞1.‎ 所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.‎ 法三：因为0＜x＜1，‎ 所以0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2，‎ 所以loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0.‎ 所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝‎ loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)．‎ 因为0＜1－x2＜1，且0＜a＜1，‎ 所以loga(1－x2)＞0.‎ 所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.‎ B级　能力提升 ‎1．对下列不等式的推论中：‎ ‎①a＞b⇒c－a＞c－b；‎ ‎②a＞b＋c⇒(a－c)2＞b2；‎ ‎③a＞b⇒ac＞bc；‎ ‎④a＞b＞c＞0⇒(a－c)b＞(b－c)b；‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎⑤a＞b，＞⇒a＞0，b＜0.‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ 答案：A ‎2．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，则(c－a)(a－b)的取值范围为________．‎ 答案：(0，6)‎ ‎3．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称，且1≤f(1)≤2；3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．‎ 解：由题意设f(x)＝ax2＋c(a≠0)，‎ 则所以 而f(3)＝‎9a＋c＝‎3f(2)－‎3f(1)＋＝‎ ，‎ 因为1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，‎ 所以5≤‎5f(1)≤10，24≤‎8f(2)≤32，‎ 所以－10≤－‎5f(1)≤－5，‎ 所以14≤‎8f(2)－‎5f(1)≤27，‎ 所以≤≤9，‎ 即≤f(3)≤9.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎