数学试题
一．选择题（1-8每题5分，9-12为多选题，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分）。
1.设全集U=R，集合A={ }，B={ }，则 等于
A.[-1，0) B.(0，5] C.[-1，0] D.[0，5]
2.命题p：“∀x∈N*， ”的否定为( )
A．∀x∈N*， B．∀x∉N*，
C．∃x∉N*， D．∃x∈N*，
3.已知函数 ，则 的值为（ ）
A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
4. 某企业 2014 年 2 月份生产 A、B、C 三种产品共 6000 件，根据分层抽样的结果，
该企业统计员制作了如下的统计表 格：
由于不小心，表格中 B、C 产品的有关
数据已被污染看不清楚，统计员记得 B
产品的样本容量比 C 产品的样本容量 多 20，
根据以上信息，可得 C 的产品数量是
A．160 B．180 C．1600 D．1800
5.设 ，而 是一非零向量，则下列结论中，正确的有( )
① // ② + = ③ + = ④ ＜
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②
6.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的 2000 元降到 1280 元，则
这种手机的价格平均每次降低的百分率是( )
A. 10% B. 15% C.18% D. 20%
7.定义在R上的奇函数 , 当 时, , （）
A. B.
C. D.
8. 设 , 则 的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
（多选）9、下列说法正确的是（ ）
| 2 1xx > || 2 | 3x x − ≤
产品类别 A B C
产品数量 2600
样本容量 260
( ) BACU
2
1
2
1 ≤
x
2
1
2
1 >
x
2
1
2
1 >
x
2
1
2
1 >
x
2
1
2
1 >
x
>−
≤=
21
22
2 xx
xxf
x
),(log
,)( ( )( )5f f
( ) ( )AB CD BC DA a+ + + = b
a b a b a a b b a b+ a b+
)(xf 0>x xxxf ln)( 2 += 0x < 时的解析式
2( ) - -lnf x x x= 2( ) - +lnf x x x=
2( ) - -ln -f x x x= （ ） 2( ) - +ln -f x x x= （ ）
7.1
9.0
3.0 9.0,1.3log,7.1 === cba cba ,,
cba ( )0,1a∈
( ) )()( 101log ≠>++= aamxxf a 且为 ．
15. 已知p：|1－
x－1
3 |≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要而不充分条件，
则实数m的取值范围为________．
16. 函数 的定义域是_____ ； 的值域为
______
三．解答题
17.（10 分）已知函数 是 R 上的偶函数
（1）求实数 m 的值;
（2）判断并用定义法证明函数 在 上的单调性．
18.（12 分）计算下列各式的值
（1）
（2）
19.（12 分）20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:
（1）求频率分布直方图中 的值;
（2）求这 20 名学生成绩的平均数 和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人,求此 2 人的成绩都在[60,70)中的概率.
20.（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
1
2与p，且乙
投球2次均未命中的概率为
1
16.求：(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次
的概率；
(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．
2
( ) lg( 3)
2
xf x x
x
= + +
− 2
1( ) l g (2 1) 2
xf x o= + +
( )
21
1
x
mxxf +
+=
( )xfy = ( )0,- ∞
)3()6)(2( 6
5
6
1
3
1
2
1
2
1
3
2
bababa —— ÷
02log
32
25.04 )14.3π(274log3log82 3 —++•+×
a
x21.（12 分）已知 ，求函数 的值域
22.（12 分）定义在 上的函数 满足 ，且当 时，
．
（1）求 ；
（2）证明函数在 上的单调递减；
（3）若 ，求函数在 上的最小值
82 ≤≤ x 4log2log)( 22
xxxf ⋅=
( )∞+，0 )(xf )()()( yfxfy
xf -= 1>x
0
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