天壹名校联盟• 2020届高三12月大联考
文科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结朿后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={} ,B={}，则
A. [ -1，2] B. (-∞，-1)U (2，+∞）
C. [1,2] D. (-∞，1) U (2，+∞)
2.已知均为单位向量且夹角为60°，则下列向量与垂直的是
A. a-2b B. 2a-b C. a + 2b D.2a + b
3.下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是
A. B.
C. D.
4.设复数，则
A. B. 的共轭复数为
C. 的虚部为2 D. 在复平面内对应的点位于第四象限
5. 已知a,b,c分别为非等腰△ABC内角A，B，C的对边，
,则
A.2 B.5 C.2或5 D.3或5
6. 6.设是两个平面，是两条直线，则下列命题错误的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7.设，函数，命题“”是假命题，则的取值个数有
A. 4个 B.3个 C.2个 D. l个
8.已知,执行如图所本程序框图，若输入的 = 2020,输出的= l2,则
A. 2 B.3 C. 4 D.6
9.若双曲线C: 的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左不移个单位长度 D.向右不移个单位长度
11.已知函数，直线分别与曲线 相切于点，则
A. 0 B. l C. 2 D. e
12. 已知直线，抛物线的焦点为F，准线为，A是抛物线C上 的一点，A到，的距离分别为,当取最小值时，,则
A.0 B.1 C.2 D.e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知满足约束条件，则的最大值为 .
14. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节这5个节日中随机选取2个节日来讲解其文化内涵，则春节被选中的概率是 .
15. 已知为第二象限角，，则 .
16. 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的体积为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共60分。
17. (12 分）
某种新型嫁接巨丰葡萄，在新疆地区种植一般亩产不低于5千斤，产量高的达到上万斤，受嫁接年限的影响，其产量一般逐年衰减，若在新疆地区不均亩产量低于5千斤，则从新嫁接.以下 是新疆某地区从2014年开始嫁接后每年的不均亩产量单位：千斤）的数据表：
（1）求y关于x的线性回归方程.
（2）利用(1)中的回归直线方程，预计哪一年开始从新嫁接.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
18. (12 分）
已知数列{}满足.
（1）证明数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
（2）设，证明.
19. (12 分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，∠BCD=120°，PA = PB.
（1）证明PC⊥AB：；
（2）若PC=CD = 2，PA⊥PBM求点B到平面PAD的距离.
20. (12 分）
已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于M,N两点.
当时, .
（1）求椭圆C的方程；
（2）设N关于轴的对称点为Q，P(2,0)，证明:P、M、Q三点共线.
21.(12 分)
已知函数.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.
(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4一4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，直线为参数，)，以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）写出曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线C交于AB两点，P(-1,-1)，求PA -PB的取值范围.
23.[选修4一5:不等式选讲](10分）
已知.
(1)求不等式的解集；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
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