四川省绵阳市2020届高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试题（Word版带答案）.doc

秘密★启用前【考试时间：2020 年 1 月 5 日 l5：00-17: 00】 绵阳市高中 2017 级第二次诊断性考试 文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设全集 U= {x|x>0}，M={x|l0）的右焦点为 F，过 F 作与双曲线的两条渐近线平行的 直线且与渐近线分别交于 A，B 两点，若四边形 OAFB (O 为坐标原点)的面积为 bc，则双曲 线的离心率为 A. B.2 C. D.3 10.已知圆 C：x2+y2 -2x-8=0，直线 l 经过点 M(2，2)，且将圆 C 及其内部区域分为两部分， 则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线 l 的方程为 A. x-2y+2=0 B. 2x+y-6=0 C.2x-y-2=0 D. x+2y-6=0 11.己 知 f(x)为 偶 函 数 ， 且 当 x≥0 时 ， ， 则 满 足 不 等 式 f(log2m)+f( )< 2f (1)的实数 m 的取值范围为 A．（ ，2） B．(0，2) C．(0， )∪(1，2) D．(2，+∞) 12．函数 f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2）在区间[0， ]上恰有一个零点，则实数 a 的取值范围是 A.( ， ) B. (1,2] ∪ [3,+∞) C.(1,2) ∪[3, +∞) D.[2,3) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．直线 l1：ax-(a+l)y-1=0 与直线 4x-6y+3=0 平行，则实数 a 的值是 ． 14.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如右图所示，则该同学这五次数 学成绩的方差是____． 8 1 4 1 8 3 2 1 12 2 2 2 =− b y a x 2 3 3 3 1sincos)( xxxxxf +−= m 2 1log 2 1 2 1 a 1 3 1 2 115．函数 的图象如右图所示，则 f(x)在区间[-π，π]上的 零点之和为____． 16．过点 M(-1，0)的直线，与抛物线 C: y2=4x 交于 A，B 两点(A 在 M，B 之间)，F 是抛物 线 C 的焦点，若 S△MBF=4S△MAF，则△ABF 的面积为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 允) 每年的 4 月 23 日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的 抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生（其中男生 45 名），统计 了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间 t(小时)的频率分布直方图如图所示： (1)求样本学生一个月阅读时间 t 的中位数 m. (2)已知样本中阅读时间低于 m 的女生有 30 名，请根据题目信息完成下面的 2×2 列联 表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关． )2||,0)(sin( πϕωϕω += xy 18．(12 分) 已知等差数列{an}的公差 d=2，a3>0，且-3 为 a4 与 a7 的等比中项．数列{bn}的通项 公式为 bn= . (1)求数列{bn}的通项公式； (2)记 (n∈N*)，求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分) 在 △ABC 中 ， 内 角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c. 已 知(sinA+sinB)(a -b) =c(sinC+sinB). (l)求 A； (2)若 D 为 BC 边上一点，且 AD⊥BC, BC=2 AD，求 sinB． 20．(12 分) 已知椭圆 C： ,动直线 l 过定点(2，0)且交椭圆 C 于 A，B 两点(A，A 不 在 x 轴上）． (l)若线段 AB 中点 Q 的纵坐标是- ，求直线 l 的方程； (2)记 A 点关于 x 轴的对称点为 M,若点 N（n，0）满足 ，求 n 的值． 21．(12 分) 己知函数 f(x) =2lnx+ x2-ax，其中 a∈R． (1)讨论函数 f(x)的单调性； (2)若 a≥3，记函数 f(x)有两个极值点 xl，x2(其中 x2>x1)，求 f(x2)-f(xI)的最大值． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题申任选一题做答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分） 3 3 2 +na nnn bac += 3 12 2 2 =+ yx 3 2 NBMN λ= 2 1在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为 （r>0， 为参数）， 以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 经过点 P(2， )，曲线 C2 的直角坐标方程为 x2-y2=1． (1)求曲线 C1 的普通方程，曲线 C2 的极坐标方程； (2)若 A(ρ1，α)，B(ρ2，α- )是曲线 C2 上两点，当α∈(0， )时，求 的取值范围． 23.【选修 4-5：不等式选讲】（10 分） 已知关于 x 的不等式|x+l|-|2x-l|≤ ，其中 a>0． (1)当 a=4 时，求不等式的解集； (2)若该不等式对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．    = += ϕ ϕ sin cos1 ry rx ϕ 3 π 6 π 4 π 22 || 1 || 1 OBOA + a 2 1log