人教A版数学必修5同步辅导与检测第三章3.4第2课时基本不等式的应用.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第三章 不等式 ‎3.4 基本不等式：≤ 第2课时 基本不等式的应用 A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．若x＞0，则函数y＝－x－(　　)‎ A．有最大值－2 B．有最小值－2‎ C．有最大值2 D．有最小值2‎ 解析：因为x＞0，所以x＋≥2.‎ 所以－x－≤－2.当且仅当x＝1时，等号成立，故函数y＝－x－有最大值－2.‎ 答案：A ‎2．下列命题正确的是(　　)‎ A．函数y＝x＋的最小值为2‎ B．若a，b∈R且ab>0，则＋≥2‎ C．函数＋的最小值为2‎ D．函数y＝2－3x－的最小值为2－4 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：A错误，当x0，所以>0，>0，且＋≥2；C错误，若运用基本不等式，需2＝1，x2＝－1无实数解；D错误，y＝2－(3x＋)≤2－4.‎ 答案：B ‎3．lg 9·lg 11与1的大小关系是(　　)‎ A．lg 9·lg 11＞1 B．lg 9·lg 11＝1‎ C．lg 9·lg 11＜1 D．不能确定 解析：lg 9×lg 11≤＝＜＝＝1.‎ 答案：C ‎4．已知a，b∈R，且a＋b＝1，则ab＋的最小值为(　　)‎ A．2 B. C. D．2 答案：C ‎5．已知a＝(x－1，2)，b＝(4，y)(x，y为正数)，若a⊥b，则xy的最大值是(　　)‎ A. B．－ C．1 D．－1‎ 解析：因为a⊥b，则a·b＝0，‎ 所以4(x－1)＋2y＝0，所以2x＋y＝2，‎ 所以xy＝(2x)·y≤·＝，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 当且仅当2x＝y时，等号成立．‎ 答案：A 二、填空题 ‎6．设x>－1，则函数y＝的最小值是________．‎ 解析：因为x>－1，所以x＋1>0，‎ 设x＋1＝t>0，则x＝t－1，‎ 于是有y＝＝＝t＋＋5≥2＋5＝9，‎ 当且仅当t＝，即t＝2时取“＝”，此时x＝1.‎ 所以当x＝1时，函数y＝取得最小值9.‎ 答案：9‎ ‎7．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．‎ 解析：ab＝a＋b＋3≥2＋3，‎ 所以(－3)(＋1)≥0，‎ 所以≥3，所以ab≥9.‎ 答案：[9，＋∞)‎ ‎8．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．‎ 解析：x＋≥a恒成立⇔≥a，‎ 因为x＞1，即x－1＞0，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以x＋＝x－1＋＋1≥2 ＋1＝3，‎ 当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立．‎ 所以a≤3，即a的最大值为3.‎ 答案：3‎ 三、解答题 ‎9．已知x，y>0，且x＋2y＋xy＝30，求xy的范围．‎ 解：因为x，y是正实数，故30＝x＋2y＋xy≥2＋xy，‎ 当且仅当x＝2y，‎ 即x＝6，y＝3时，等号成立．‎ 所以xy＋2－30≤0.‎ 令＝t，则t>0，‎ 得t2＋2t－30≤0，‎ 解得－5≤t≤3.‎ 又t>0，知0