河南省百校联盟2020届高三12月教育教学质量检测考试数学（理）试卷（PDF版附答案）.pdf

理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效－ 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5.考试范围：高考全部内容． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1旦二2. 7十31 1 17. A十l. 58 58 1 17. B. 一＋Ȁ l58 58 C ＿！＿旦i. 58 58 D. 1 17i →一一－ 58 58 2.已知集合M={xl8x2 -9x十1ζO},N={xly 二 ffx=I° ｝，则M门（ C R N) = 1 1 1 1 A.口，十＝） B. ( , ) C. ［，一）8 2 8 2 _,_,__ _.,. 3 21 3.记等比数列｛a,, ｝的目。n项和为乱，右a1 ＝ 丁，S3 ＝一 ，则向 ＝ 20 3 81 81 』 3A. 吱 B 一吱 一 40 40 . 40 -7、 40 4.设向量 m,n 满足Iml二 2,lnl =3，现有如下命题： 命题户：Im Ȁ 2圳的值可能为9; 命题 q :'' (m Zn) lm” 的充要条件为“ c叫，n ＞ 工÷ ” ； 则下列命题中，真命题为 n 81 -· 40 D. cf ,1J D 3 一. 40 A.ρ B. p八q C. C「户）八q D. pV C「q) 5.记抛物线 C,y2= Zρx（ρ＞O）的焦点为F，点M在抛物线上，若面N ＝ 币1字，且N(Z,2），则抛物线C的准线方程 为 A.x 二 1 B. x = 2 C. x = 3 6函数f(x）卫啡句 － z山］上的图象大致为e -2π 3π 一it 2 A C D.x ＝ → 4 X B D 7.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有 一 壶酒，携着游春走，遇店添 一 倍， 逢友饮 一 斗 ” 基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的工的值为7，输出的工 值为 9，则判断框中可以填 A. i>4 C. i>6 B. i>5 D. i>7 8.2019 年 10月，德国爆发出 “芳香任门 ”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机 抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款） ，其中8款检测出芳香炬矿物油成分， 此成分会 严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这 8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉， 甲、乙、 丙 3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲 检测员检测 2家商店的概率为 A 旦 B. C. . 18 18 12 . 12 9.已知正方体ABCD一 A1B1C1D1中，点E是 线段 A1D1的中点，点 F是线段DD 1 上靠近D的三等分点，则直 线 C E,B F 所成 角的余弦值为 A. 10 J百 只λ可 λ可 3 ,/I百一＿＿＿＿：！＿二L B 一工二二 c.＿：，；＿二二 57 . 57 19 . 19 10.已知函数JC川的图象关于原点对称，且满足 f(x十1)十f(3-x) = O，且当工仨（2,4）时，f(x) = log÷ （x f(2021) 11)十m，若 2 =f（ 口，则m 二 4A. 3 3B. 4 c.-f D 一 ； 11.已知双曲线C：去 一 条＝l(a>O,b＞呻左、右焦点分别为F1 ,F2，过几引直线f交双曲线C的渐近线于y 轴右侧 P,Q 两点，其中 OP牛PQ，记60PQ的内心为M若点M到直线 PQ 的距离为号，则双曲线C的渐 近线方程为 A. Y 二 ±tx B. y = ±4x C.y ＝ 士；工 D.y 二士 2x 12.已知函数 f（工） =/6 sin(2x十¢）十岳，其中 一 王〈产ψ〈／ 旦，若 f（工）〉。在（Q �） 上恒成立，则只ᡆ）的最大值'I' 2 2 "°''I' ""2 ’ 12 为 /6A.2 B. O c 子 D. ¥ 第 H 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13.曲线 y = (2工 － 1)3 • ex 在（0, 1）处的切线方程为 (x十2 ㈉y 14.已知实数工，y满足斗工十Y ଂ三3 ，则z 二2x十y的最大值为 （工 二 3y ⸉ 6 15.记等差数列｛a n ｝的前n项和为乱，若 a2十向 ＝ 18,S17 = 459，则（（ l)n •a 3㌌ ｝的前 η 项和T,,= 16.已知三棱锥P ABC 中，6PAB是面积为4J｝的等边工角形，ζACB ＝ 旦，则当点C到平面 PAB的距离-· 4 最大时，三棱锥P-ABC 外接球的表面积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 3sin 2 B十3sin 2 C = 已知6ABC中，角 A,B,C所对的边分别为G ,b,c，且 . A Ȁ＝ 3sinA + 2" 3 sinBsinC. sm1--1. (1）求A的大小； (2）若a = ZJ言 ，求6ABC面积的最大值以及周长的最大值． 18. （本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥 S--ABCD中，四边形 ABCD 是菱形，ζABC = l35 ° ,SD =2CD，点P,Q,M分别是线段 SD,PD,AP的中点，点N是线段 SB 上靠近B的四等分点． (1 ）若R在直线MQ上，求证：NR ／／ 平面ABCD; (2）若SDJ_平面ABCD ，求平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角的余弦值． 19. （本小题满分12分） 为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了 “ 垃圾分类，从我做起 ”的知识问卷作答 ，并将学生的作答结果 分为“ 合格 ” 与“ 不合格 ” 两类，统计如下所示： 不合格 合格 男生 14 16 女生 10 20 (1）是否有90%以上的把握认为“性别” 与“问卷的结果 ”有关？ (2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖 品，记拿到奖品的男生人数 为X，求X的分布列及数学期望E(X). ? （αd-bc)2 附：K2 ＝一一一－U十b) 「－－－－－PCK2 汾 ＞ I o. 100 I队 oso I o. 010 I o. 001 k I 2. 106 I 3. 841 I 6. 635 I 10. 828 20. C本小题满分12分） 已知椭圆 c 豆叶 ＝ Ha >b>O）的 上、下焦点分别为F1 ,F2 ，离心率为岳， 占 时（ 豆 豆）在椭圆C上，延• a 2 b 3 ’”、 . 5 5 长MF1交椭圆于N点． Cl）求椭圆C的方程； CZ)P,Q为椭圆上的点，记线段 MN,PQ 的中点分别为 A,B(A,B 异于原点。 ），且直线 AB 过原点。，求 L,.OPQ 面积的最大值． 21 . （本小题满分12分） 已知函数 J(x) =x-alnx,x ε ［1, e]. Cl） 若α ＝ 2， 求函数f ( x）的最值； (2）讨论函数 g(x) = xf(x) +a 十1的零点个数． 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2己铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所 选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，接本选考题的首题进行评分． 22. C本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 rx= 2 ./2t 一 在平面直角坐标系工Oy中，直线t的参数方程为4 (t 为参数）．以坐标原点。为极点，z轴正半b ＝ 一1十./2t 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ ＝ 4cose，且直线l与曲线C交于M,N 两点． Cl）求直线1的普通方程以及曲线C的直角坐标方程； (2）若A(O,l），求IAMl+IANl的值． 23. C本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f( x) =lx--ml + l2x＋ 去 I Cm >2 ). Cl）若m = 4 ，求不等式 J( x)>5 的解集； (2）证明： f（工） ＋＿＿＿＿±一一注2十 2,/2二(m 一 2)书书书 234(!5-67 !"#$%&'! !!()*+,"!"#-."/0 !!123+#$$%$$%$$%%!%#-456+ #&& &7 8 ''()! *%+()($ $'()!%$*)+(% $*%+(%$*)+(%)($ +'(%#')#,%-( '. )($,#(%# '. )($# '.)#* '.(& !&& &78'9:;('$"$"$.$)#%$$)#%#"#$ "$"# .#$###(($ "$")$ !$槡 )##$ "$"$$ # !#(< %!( $ "$"$& # ! #(= ' ' $%!(%$ )# .(# !%& +&/ &78'>)*+,"!"#-?*'*(9 : ;(++ $!#%!!%!+$+ '%+ '*%+ '*!$!# !"(7@*$)+ ! A*$# !( 56 $-(< .3 槡$ 8*(43 $ 槡! #8(.4 $ 8(= 1230.43 $ .#%*-)8* 槡!080! #8 $ 槡' #8 '* & #"&& &78'P' %$$%#%$ )%$+)$%$%$$) +%(=3+%$$%-™š',( 56$#( < 6 $"("("%(+$"("(!%(5 $#("("%( .$)槡! ! (槡! ! ("%( -ŽÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑÑ @ ,--1.$ ,--56$$)#("("%(,--+.$$)槡! ! (槡! ! 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