河南省百校联盟2020届高三12月教育教学质量检测考试数学（文）试卷（PDF版附答案）.pdf

文科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5.考试范围：高考全部内容． 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 验2. 7十3i 1 17. A十1. 58 58 C i旦i. 58 58 1 17. B. 二十 →l58 58 D. _!_ 17 i58 58 2.已知集合M二 （工I8x2 9x十1ζ时，N= {.:riy = $=T｝，则M门（ C R N）二 1 1 1 1 A. [ 1, + =) B. （ 二 广一 ） C. ［一 ， 一 ）8 2 8 2 3.已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60。，则双曲线C的方程不可能为 A. :f- y 2 二I B乒乒 二l 3 9 4.设向量 m,n 满足1ml=2, lnl =3，现有如下命题： 命题ρ：Im 2nl的值可能为9; 命题q： “（m Zn） 土m”的充要条件 为“ cosO）的 左、右焦点分别为F1,F2 ，第二象限的点M在椭圆C上，且IOMI=. a2 b2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1π 5π5π 10.已知函数f(x)=2sin（土工 二 )-}3 ,xξ［ 一 一， ］，则函数f(x）的零点个数为2 3 2 2 19 پD. 3 B. 5 iF-二 C. ♂百19 A. 10 J百57 三等分点，则直线 CE,BF 所成角的余弦值为 9.已知正方体ABCD-A1 B1 C1D1 中，点E是线段A i 队的中点，点F是线段DD1上靠近D的 C. i>6 D. i>7 A. i>4 B. i>5 9，则判断框中可以填 逢友饮一斗 ” 基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的工的值为7，输出的工 值为 8.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添 一 倍， A. 6}3 B. 8}3 C. 3}3 D. 4}3 2sin 2 ｛），则L,.ABC的面积为 7.在L,.ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为“，b,c，若 α十 b = 8,c = 2 汀，（2α － b) ( a2 + b2 - c2 ) = 2abc Cl - 2 π3π2π第 C D -2π2 －π 3π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 记等比数列（α，J的前n项和为S ㌌ ，且向 ＝一 2,53 = 3. Cl）求数列｛a㌌ ｝的通项公式； (2）求数列｛ 3η － 2＋α，J的前n项和． 18. （本小题满分12分） 某公司统计了2010～ 2018年期间公司年收入的增加值y（万元）以及相应的年增长率z，所得数据如下 所示： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 代码z 2 3 4 5 6 7 8 9 增加值y 1555 2100 2220 2740 3135 3563 4041 5494. 4 6475 增长率z 25. 0% 37. 0% 5. 0% 25. 0% 14. 4% 14. 0% 13. 0% 17. 3% 11. 1 % (1）通过散点图可知，可用线性回归模型拟合2010～ 2014年y与z的关系； ①求 2010 ～ 20 1 4 年 这5 年 期间公司年利润 的增加值的平均数 列 ②求y关于工的线性回归方程豆 ＝bx+a; (2）从哪年开始连续三年公司利润增加值的方差最大？（不需要说明理由．） 附：参考公式：回归直线方程 y ＝ 缸＋α中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 三（x, -x)(y; -y) b = i�l n 一一一－，a= y-bx. 三（x, -x)z 19. C本小题满分12分） 1 ～3 = 已知四棱锥 S-ABCD中， LSAD＝ ζABC＝ ζBAD=90。 ， SA=AD=-BC＝工工AB=l,SC＝ 丸2 .2 3 V - (1）求证：SA上BO; (2）若P为线段SC的中点，求三棱锥 A-SBP 的体积．20. （本小题满分12分） 已概抛物线C:y2＝ 缸，点 M,N 在抛物线C上． (1）若直线 MN 的斜率为3，求线段 MN 中点的纵坐标； (2）若P( 2，的，M,N 三点共线，且IMNl 2=IPMI • IPNI，求直线 MN 的方程． 21. （本小题满分12分） 己知函数f(x)=lnx-4ax十2有两个零点町，Xz Cx1手工2). (1）求实数α的取值范围； (2）求证：2ax1 + 2ax2 > 1. 请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所 选涂题号进行评分；多涂 、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分． 22. （本小题满分10分）【选修4-4： 坐标系与 参数方程】 lx = 2 一～2t 在平面直角坐标系 xOy 中，直线1的 参数方程为4 「 (t 为参数）．以坐标原点。为极点，z轴正半 b= 1 十!'it 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的 极坐标方程为ρ＝4cos6，且直线J与曲线C交于 M,N 两点． (1）求直线J的普通方程以及曲线C的直角坐标方程； (2）若A(O,1），求！AMI十IANI的值． 2 3. （本小题满分10分）【选修4 → 5： 不等式选讲】 已知函数f(x)=lx-ml+l2x十 生 I Cm > 2) .η1 (1）若m =4，求不等式f(x)>5的解集； (2）证明：f(x）十一！一一 ㈉2十2!2.(m 2) 书书书 234(!5-67 !"#$%&'! !!()*+ !$"""%"!&'"(##"# !!,-./0123# 45678./ #$) $9 : %*+&! ,(-+&+$ &*+&!'&,&-+' &,(-+'&,&-+'&+$ -*+(#*&#.(/+ *% &+$.#+(# *% &+$# *%&#, *%+$ !$) $9:%;+,$#!(>.)*# 4…†1$# !+,4+7#$ /1槡- ! 槡$--$ %$9 $9:%‡ˆ‰/Š(‹Œ("$!1* .&#$- !( 2$!(‹Ž("$!1&- !'&#$!(2$-(‹  (" $!1!&#$-(2$.(‹("$!1-&#$.(2$ *(‹‘("$!1*&#$'(2$/(’O(“”•–" 4I(DEF)$ '$9 $9:%P3—**# ˜™B *# 4  š c z 3(› z 3 œ 34 /*#( 34 $ # !*#(ž Ÿ54(#4(? 54 /*6(> 0#54 J' 5 3#5(*6 4 eb6*Z   ¡ )7 $/(> #4 槡$ ',(54 $ 槡! #'(#5 $ '(? 2340#54 $ %#(,/&', 槡!1'1! #' $ 槡* #' *, $ #"$9 $9:%¢0&"'$"(9Q!4+7&# !"&" -' 槡$ -( £¤Œ5678¥Yc¦œ–rs&$!4+7&# !"&" -'(& 槡$ -4u§¨©eª(DEF)(«¬£ )&*" ! (*" !/˜f-­®z(Jrs0&"'4¯z­ s'-$ ##$5 $9:%; ° ± #!"! +! ('&! .+! $#*² "9!"!$+!&,!$* '+!(³´ "! +! ('&! .+! $# "!(&!$* '+ 1 2 3 ! (9Q &$ . 槡- * +(> "$ & + 槡* (?:!6! $ . 槡- * + &+ 槡* &槡* -+ $ &# !$ #!$9 $9:%0&"'$.""(!"(234""$.""(!"( 234"&"(!'(µrs0&"'4u§K¶·¸¹­º »¼½¾(Q¿;&"'$0&"&!'$."""(234""( F)rs;&"'ÀÁrs(£)"((:'˜ºÂà Ä(>0&."&,'#-40)&."&*'&!/#-4;&." &*'#;&#'4"."&*"##4##"#- !$ #-$&# . $9 :%; < =(0-@&!(+@$,@(+@( sÚ",@#4Þ@ßà'&#(-@&!'@ ! $-@!&@ ! ( %cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ Í+@$.+&&# !'@&# O(s Ú"+@#4 Þ@ ß à ' .+)#&&&# !'@/ #&&&# !' $% -)#&&&# !'@/( 'cÝÝÝ Í +@ $ &&!'@&# O(s Ú "+@ #4 Þ @ ß à ' #&&&!'@ #&&&!'$# -)#&&&!'@/( #"cÝÝÝÝÝÝ? s Ú "-@&!(+@ #4 Þ @ ß à ' % - )#& &&# !'@/(-@!&@ ! C# -)#&&&!'@/(-@!&@ ! $ #!cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ #%$ $9 : % &# ' # ; < =( 5& $ #***(!#""(!!!"(!,."(-#-* * $!-*"( ?á*âãäÛåâæç4ÄèI4·és' !-*"* !cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ $;(?1)()7( -cÝÝÝÝÝÝ ² )#')7$)()#8 · … )*#7()78 · … )*#7( ?1)(·… )*#7* .cÝÝÝÝÝÝÝÝÝ '*78·… )*#7(?1)(*7* /cÝÝÝ &!'' *#(*)(e01.*)# $# !*#+*)$# ! 槡 槡1!1 -$ -( %cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ ' / '1# 4Yz(e0ÎÏ )&1*/ 4Ù †F)&1*/ $# !F1&*)# $# !&# -+1.*)# +)1'$# ! 1&# - 槡1 -1#'$槡- / $ #!cÝÝÝÝÝÝÝÝÝ !"$$9:%&#'¡ !&"#(&#'(%&"!(&!'(>&! # $!"#( &! !$!"!( #cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ ¹ÅìíFQ(&&# &&!'&&# (&!'$!&"# &"!'( >&#&&! "#&"! $ ! &#(&! $-( -cÝÝÝÝÝÝÝÝ 9Q&#(&! ! $ # -(J 3 — !% Y z 4 î 7 8 ' # -* *cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ &!'' /&&!(.'(?¡53 !% 4./'&&. $:&"(!'&:-"'( ³´ &&.$:&"(!'( &!$!"1 2 3 ( >:!"! (&.:! (%:&!'" (&!:(.'!$"( ,cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ ¡ !&"#(&#'(%&"!(&!'( >"#("!$&.:!(%:&! :! ("#"!$&!:(.'! :! ( %$&.&.:!(%:&#',"( %cÝÝÝÝÝÝÝ ?""!&"#"! $""# (!"+""! (!"(>&"! ("#'! $*"#"!(!&"#("!'(.( J && .:!(%:&! :! '! $ * + &!:(.'! :! ( ! + &&.:!(%:&! :! '(.( 'cÝÝÝÝÝÝÝÝÝ ïðFQ(':!(%:&#$"(9Q:$&#C:$# '( ékl %,"( ##cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ ?53 !% 4./'"(&&!$"C"&'&(-% $"$ #!cÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝ !#$$9:%&#'¢?7"&.+"(!$"(9Q?7"(! " $.+( ¢ = &"'$?7"(! " (? =