大庆铁人中学高一 学年 上学期 期末 考试 数学 试题 考试时间： 年 月 日
铁人中学2019级高一学年上学期 期末考试
数学试题
试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 60 分。）
1．若集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2.函数 的零点所在区间为
A． B． C． D．
3.已知向量 则 （ ）
A． B． C． D．
4. 与函数 的图象不相交的一条直线是（ ）
A． B． C． D．
5.函数 的部分图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位后，得到的函数图象
关于 轴对称，则 的值可以是（ ）
A. B. C.
D.
8. 已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 OP
→
＝OA
→
＋λ
(λ∈[0，＋∞))，则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的( )
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
9. 函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
解集为（ ）
11.已知函数 是函数 的一个零点
且 是其图象的一条对称轴,若 是 的一个单调区间，则 的最大值为
（ ）
A.18 B.17 C.15 D.13
12.已知函数 ，若方程 有8个相异
实根，则实数 的取值范围：（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题部分
二、填空题（共4小题，每小题 5分，共 20 分。）
13. 已知点 为角 终边上一点，则 ；
14. 函数 的单调递增区间为 ；
}8,4{},10,8,6,4,2,0{ == BA =BCA
}8,4{ }10,6,2,0{ }6,2,0{ }10,8,6,4,2,0{
( ) 2log 10f x x x= + − ( )
( )5,6 ( )6,7 ( )7,8 ( )8,9
共线，与若 babnamba 2).2,1(),3,2( −+−== =
n
m
2
1
2
1− 2− 2
)32tan(
π+= xy
2
π=x 3
π=x 12
π=x 4
π=x
2
sin( ) 1
xf x x
= +
,1cos1sin,5log,5.1 2
8.0 −=== cba cba ,,
a b c> > b a c> > c b a> > b c a> >
)2sin(2)( ϕ+= xxf x 6
π
y ϕ
3
π
6
π
6
5π
3
2π
）（
AC
AC
AB
AB +
1cossin)( 2 −+= xxxf
12, 4
−
10, 4
1 1,4 4
−
11, 4
−
的则时，，当域为 52,4)(0的偶函数是定 义)(已知10. 2 >−+=≤ )f(xxxxfxRxf
)(3,7）,A.（ +∞−∞− )(3,）3,（B. +∞−∞−
)(7,3）,C.（ +∞−∞− )(1,）5,（D. +∞−∞−
4),2,0,0)(sin()(
ππϕωϕω −=>+= xAxAxf )(xf
4
π=x )69(
ππ ， )(xf ω
≤+−−
>=
−
0,12
0,)( 2
1
xxx
xexf
x
02)()(2 =++ xbfxf
b
）（ 2,4 −− ）（ 22,4 −− ）（ 2,3 −− ）（ 22,3 −−
)2,1(−P θ =+
−
θθ
θθ
cossin
cossin2
5102
2
1)( −+= xxxf ）（
第 1 页 共 2 页15. 如图，在△ABC 中， 若，
则λ+μ＝ ；
（15题图） （16题图）
16. 已知点A，B，C 在函数 的图象上，如图，若AB⊥BC，则
ω＝ .
三、解答题（本题共6小题，共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题满分10分）计算下列式子的值：
.
18. （本题满分12分）已知集合
（1）
（2）
19.（本题满分12分）已知幂函数 ，且在 上为增函
数.
（1）求函数 的解析式；
（2）若
20. （本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（2x ）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
21. （本题满分12分）已知函数 的图象中相邻两条对
称轴之间的距离为 ，且直线x＝ 是其图象的一条对称轴．
（1）求 的值；
（2）在图中画出函数 在区间[0，π]上的图象；
（3）将函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再把得到的图
象向左平移 个单位，得到 的图象，求 单调减区间.
22. （本题满分12分）定义在 上的函数 满足对于任意实数 ， 都有
，且当 时， ， ．
（1）判断 的奇偶性并证明；
（2）判断 的单调性，并求当 时， 的最大值及最小值；
（3）解关于 的不等式 .
,3
2,4
3 BDBPACAD == ,BCBAAP µλ +=
）（ 0)3sin(3)( >+= ωπωxxf
；）（ )4
13tan(3
10cos6
25sin.1
πππ −+−
.2）（
0.1
12lg2 log 9
11 lg0.362
+
+
{ }21 0 , (m 1) 2 03
xA x B x x x mx
+ = ≤ = − − + − ≤ − ，
[ ] [ ]1, 4 , ,a a b= −若A ，b 求实数 满足的条件；
m若A B=A, 求实数 的取值范围.
( ) ( ) 2 3 1
2 2 23 3 m m
f x m m x
− −= − + (0, )+∞
( )f x
.),23()1( 的取值范围求aafaf − − ( )2 2b ≠
第 2 页 共 2 页铁人中学2019级高一学年上学期期末考试 数学 试题 答案 考试时间： 年 月 日
铁人中学2019级高一学年上学期 期末考试数学试题答案
一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD
二．填空题（共20分）
13．5 14. 15. 16．
三、解答题 (共 70 分)
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18.
19. （1） ,即 ,则 ,解得 或 ,
当 时, ,
当 时, ,
∵ 在 上为增函数,∴
（2）由（1）得 定义域为 且 在 上为增函数
，解得： ，所以 的取值范围为：
20.（1）∵f（x）＝2sin（2x ）+a，
∴f（x）的最小正周期T π．
令
（2）当x∈[0， ]时，2x ∈[ ， ]，
故当2x 时，函数f（x）取得最小值，即sin（ ） ，
∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，
∴a＝﹣1．
21.（1）∵ 相邻两条对称轴之间的距离为
∴f（x）的最小正周期T=π．∴
∵直线x＝ 是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴，
∴sin（2× +φ）＝±1．∴ +φ＝kπ+ ，k∈Z．
( , 5)−∞ −
3
1−
2
π
1 1sin cos tan 1 06 3 4 2 2
π π π= + − = + − =
( )
1lg 92lg 2 1 1lg 2lg 2 lg10 9
1 lg0.6 log 10 0.6
+
−
= =+ ×
( )2lg 2 9 lg36 2lg6 lg6
×
= = =
{ } [ ] [ ]
[ ]
1(1). A 0 1 3 ......(1 ); A , 1, 4 ,3
, 1, 3 .....
xx x x a bx
a b a
+ = ≤ = − ≤ < = − −
∴ ∈ −
分
由 数 形 结 合 知 ： 满 足 的 条 件 : b=4. . . （ 2分 ） , （ 4分 ）
{ } [ ]{ }2(2). B ( 1) 2 0 ( 1) ( 2) 0 .
2 1.....(6 ) 2 1, 3 1 3;....2 1
2 1, 3,
2 32 1, 3 3 5, 3 5............ 112 1
x x m x m x x x m A B A
mB A m m mm
m m B
mm m m mm
= − − + − ≤ = − − − ≤ =
− ≥ −∴ ⊆ ∴ − < < ≤ ( )f x R
( )1 2f = - ( ) ( )2 2 1 4f f= = − ( ) ( ) ( )3 1 2 6f f f= + = −
( ) ( )3 3 6f f− = − = ( )f x R [ ]3,3x∈ − ( )f x
( )3 6f − = ( )3 6f = −
( ) ( ) ( ) ( )2 21 1
2 2f bx f x f b x f b− > − ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2f bx f x f b x f b− > −
( ) ( ) ( ) ( )2 22 2f bx f x f b x f b− > − ( ) ( )2 22 2f bx x f b x b− > −
( )f x R 2 22 2bx x b x b− < − ( )2 2 2 2 0bx b x b− + + <
( )( )2 0bx x b− − <
0b = { }| 0x x >
0b > ( ) 2 0x b x b
− − 2|x b x b
< 2 bb
< 2|x x bb
<
2 0b− < < 2 bb
< 2|x x x bb
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②当 时， ，此时解集为 ．2b < −
2 bb
> 2|x x x bb
>
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